Размер оптимального размера партии определяется по формуле. Расчет оптимальной партии поставки


В основе EOQ-модели лежит функция совокупных расходов (TC), которая отражает расходы на приобретение, доставку и хранение запасов.

p – цена покупки или себестоимость производства единицы запасов;

D – годовая потребность в запасах;

K – стоимость организации заказа (погрузка, разгрузка, упаковка, транспортные расходы);

Q – объем партии поставки.

H – стоимость хранения 1 единицы запасов в течение года (стоимость капитала, складские расходы, страховка и т.п.).

Решив полученное уравнение относительно переменной Q, мы получим оптимальную партию поставки (EOQ).

Графически это можно представить следующим образом:

Другими словами, оптимальная партия поставки представляет собой такой объем (Q), при котором значение функции совокупных расходов (TC) будет минимальным.

Пример . Годовая потребность компании по производству строительных материалов в цементе составляет 50000 т по цене 500 у.е. за тонну. При этом стоимость организации одной поставки составляет 350 у.е., а стоимость хранения 1 т цемента в течение года 2 у.е. В этом случае размер оптимальной партии поставки составит 2958 т.

В этом случае количество поставок за год составит 16,9 (50000/2958). Дробная часть 0,9 означает, что последняя 17-ая поставка будет выработана на 90%, а оставшиеся 10% перейдут остатком на следующий год.

Подставив оптимальную партию поставки в функцию совокупных расходов мы получим 25008874 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/2958 + 2*2958/2 = 25008874 у.е.

При любом другом размере партии поставки сумма совокупных расходов будет выше. Например, для 3000 т она составит 25008833 у.е., а для 2900 т 25008934 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/3000 + 2*3000/2 = 25008833 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/2900 + 2*2900/2 = 25008934 у.е.

Графически потребление запасов можно представить следующим образом, при условии, что их остаток на начало года равен оптимальной партии поставки.

Учитывая исходные предположения EOQ-модели о равномерном потреблении запасов оптимальная партия поставки будет вырабатываться до нулевого остатка при условии, что в этот момент будет доставлена следующая партия.

67.Операционный рычаг и определение силы его воздействия;

Операционный леверидж проявляется в случаях, когда у предприятия имеются постоянные издержки независимо от объема производства (продаж).

Эффект производственного рычага возникает из-за неоднородной структуры затрат предприятия. Изменение переменных затрат прямо пропорционально изменению объема производства и выручки от реализации, а постоянные затраты на протяжении довольно длительного периода времени почти не реагируют на изменение объема производства. Резкое изменение суммы постоянных затрат происходит вследствие коренной перестройки организационной структуры предприятия в периоды массовой замены основных средств и качественных
"технологических скачков".


Сила воздействия производственного рычага зависит от удельного веса постоянных затрат в общей сумме затрат предприятия.

Эффект производственного рычага является одним из важнейших показателей финансового риска, так как он показывает, на сколько процентов изменятся балансовая прибыль, а также экономическая рентабельность активов при изменении объема продаж или выручки от реализации продукции (работ, услуг) на один процент.

В практических расчетах для определения силы воздействия операционного рычага на конкретное предприятие применят результат от реализации продукции после возмещения переменных издержек (VC), который часто называют маржинальным доходом.

Сила воздействия операционного рычага всегда рассчитывается для определенного объема продаж. С изменением выручки от продаж меняется и его сила воздействия. Операционный рычаг позволяет оценить степень влияния изменения объемов продаж на размер будущей прибыли организации. Расчеты операционного рычага показывают, на сколько процентов изменится прибыль при изменении объема продаж на 1%.

Эффект операционного рычага сводится к тому, что любое изменение выручки от реализации (за счет изменения объема) приводит к еще более сильному изменению прибыли. Действие данного эффекта связано с непропорциональным влиянием постоянных и переменных затрат на результат финансово-экономической деятельности предприятия при изменении объема производства.

Сила воздействия операционного рычага показывает степень предпринимательского риска, то есть риска потери прибыли, связанного с колебаниями объема реализации. Чем больше эффект операционного рычага (чем больше доля постоянных затрат), тем больше предпринимательский риск.

Таким образом, современное управление затратами предполагает достаточно многообразные подходы к учету и анализу издержек, прибыли, предпринимательского риска. Приходится осваивать эти интересные инструменты, чтобы обеспечить выживание и развитие своего дела.

Производственный риск связан с понятием операционного, или производственного, левериджа, а финансовый - с понятием финансового левериджа.

Известны три основные меры операционного левериджа:

а) доля постоянных производственных расходов в общей сумме расходов, или, что равносильно, соотношение постоянных и переменных расходов,

б) отношение темпа изменения прибыли до вычета процентов и налогов к темпу изменения объема реализации в натуральных единицах;

в) отношение чистой прибыли к постоянным производственным расходам

Любое серьезное улучшение материально-технической базы в сторону увеличения доли внеоборотных активов сопровождается повышением уровня операционного левериджа и производственного риска.

Метод контроля за уровнем постоянных расходов - метод расчета критического объема продаж. Смысл его состоит в том, чтобы рассчитать, при каких объемах производства в натуральных единицах маржинальная прибыль (т.е. разница между выручкой от реализации и переменными расходами нефинансового характера или прямыми переменными расходами) будет равна сумме условно постоянных расходов. Этот метод позволяет найти минимальный объем производства, который необходим для покрытия условно постоянных расходов, т.е. расходов, не зависящих от объемов выпуска продукции.

Среди показателей оценки уровня финансового левериджа наибольшую известность получили два: соотношение заемного и собственного капитала и отношение темпа изменения чистой прибыли к темпу изменения прибыли до вычета процентов и налогов.

Как часть общей финансовой стратегии хозяйствующего субъекта управление заемными средствами предполагает предварительный анализ их привлечения и использования, корректировку политики привлечения или выработку новой политики. Анализ предполагает изучение объемов, динамики, форм привлечения, видов кредита, сроков привлечения, условий кредитования, состава кредиторов, эффективности использования и хода погашения заемных средств. Политика привлечения заемных средств включает в себя определение: а) причин и предпосылок такого привлечения; б) целевого характера использования заемных средств в) лимитов (предельных объемов) привлечения; г) условий (в том числе сроков и цены привлечения); д) общего состава, структуры; е)форм привлечения; ж) кредиторов и др.

68.Особенности планирования амортизационных отчислений линейным методом;

Запасы играют как положительную,так и отрицательную роль в деятельности логистической системы.Положительная роль заключается в том что,что они обеспечивают непрерывность процессов производства и сбыта продукции, являясь своеобразным буфером,сглаживающим непредвиденные колебания спроса,нарушение сроков поставки ресурсов, повышают надежность логистического менеджмента.

Негативной стороной создания запасов является то, что в них иммобилизуются значительные финансовые средства,которые могли бы быть использованы предприятиями на другие цели, например, инвестиции в новые технологии, исследования рынка, улучшение экономических показателей деятельности предприятия.Кроме того, большие уровни запасов готовой продукции препятствуют улучшению ее качества, так как предприятие, прежде всего, заинтересовано в реализации уже имеющейся продукции до вложения инвестиций в повышения ее качества.Исходя из этого,возникает проблемы обеспечения непрерывности логистических и технологических процессов при минимальном уровне затрат,связанных с формированием и управлением различными видами запасов в логистической системе.

Один из методов эффективного управления запасами-определение оптимальных партий поставок груза, который позволяет оптимизировать расходы на транспортировку, хранение груза, а также избежать избытка или недостатка груза на складе.

Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (3.1)

где – затраты на транспортировку за расчетный период (год),у.е

Затраты на хранение запаса за расчетный период (год),у.е

Величина определяется по формуле:

где- n количество партий, доставляемых за расчетный период,

– тариф на перевозку одной партии, у.е/ партия.

Затраты на хранение определяется по формуле: (3.4)



где- средняя величина запаса (в тонных) , которая определяется из предложения, что новая партия завозится после того,как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:

Подставив выражения и в формулу (3.1) , получим:

Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q нулю, т.е.

Решив уравнение (3.7) относительно q получим оптимальный размер партии поставки:

В качестве размеров годовой объема потребления продукции принимаем данные, полученные в результате прогнозирования методом простого среднего:Q= 60,46 тыс.т/год; тариф на перевозку одной партии у.е/т; расходы, связанные с хранением запаса у.е/т.

Подставим заданные значения,получим:

q= = =269.3(т)

При этом общие затраты составят:

С= =2693,5(у.е)

Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости , и , предварительно выполнив необходимые расчеты по определению , и .

Определим значение , и при изменении q в пределах от 600до 1000 с шагом 100 .Результаты расчетов занесем в таблицу.3.1.

Таблица 3.1

Значения , и

Размер партии
3627,6 1813,8 1209,2 906,9 725,5
С 4127,6 2813,8 2709,2 2906,9 3225,5

Рис.3.1 Зависимость затрат от размера партии

Анализ графиков на рис. 3.1 показывает,что затраты на транспортировку уменьшаются с увеличением размера партии,что связано с уменьшением количество рейсов.Затраты,связанные с хранением, возрастают прямо пропорционально размеру партии.

График суммарных затрат имеет минимум при значении q приблизительно, которое является оптимальных значением размера партии поставки.Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют 2709 у.е.

Произведем расчет оптимального размера партии в условиях дефицита при величине расходов,связанных с дефицитом =30 у.е/т.

В условиях дефицита значение q , рассчитывается по формуле (3.8) корректируются на коэффициент k , учитывающий расходы, связанные с дефицитом.

Коэффициент k рассчитывают по формуле (3.10):

Величина расходов,связанных с дефицитом;

принимаем =30 у.е/т

Подставив значения, получим:

q=1.15*269.3=309.69 (т)

Из этого следует, что в условиях возможного дефицита размер оптимальной партии поставки при заданных условиях увеличились.

Вывод: в данном разделе рассчитал оптимальный размер партии поставок. Решив уравнение (3.7) относительно q получил оптимальный размер поставки.

Как видно из рис. 8, потребление запаса происходит постепен­но, в течение всего цикла t, а его пополнение только в течение периода t, длительность которого определяется временем изготов­ления производимой партии (производственного цикла). Необхо­димые комплектующие начинают изготавливать при поступлении соответствующего заказа и по мере готовности сразу же направ­ляют потребителю: в склад цеха-получателя для дальнейшей об­работки или в комплектовочный склад сборочного цеха. Дневная скорость пополнения запасов определяется из условия

Если установлены темпы производства (поступления) и потреб­ления материалов, то запас будет расти в течение всего периода пополнения и достигнут максимальной величины в конце его.

Максимальный уровень запаса составит


а средний запас составит


Учитывая, что период пополнения запаса определяется исходя из среднесуточного объема производства t, = 240 q om /p, суммар­ные годовые расходы, связанные с пополнением и хранением ма­териалов, составят

где С\ - расходы на подготовку производства, связанные с оформле­нием и выдачей заказов; С - себестоимость единицы продукции.

Решая данное уравнение относительно q om , получим оптималь­ный объем партии производства



Если разность между Q и р близка к нулю, то q om . стремится к бесконечности. Это означает, что в случае, когда уровень спроса равняется объему производства, производственный процесс дол­жен быть непрерывным. Если р много больше Q, то оптимальный размер производимой партии равен оптимальному размеру заказа и пополнение запаса возможно по первому требованию.

Пример 8



Предположим, что деталь производится на предприятии и расходы на подготовку производства равны 8,33 ден. ед. /ед. Годовое потребление деталей составляет 1500 ед., расходы на содержание единицы запаса 0,1 ден. ед., а объем годового вы­пуска продукции- 12 000 ед. Обратим внимание, что перечис­ленные исходные данные нами использовались ранее в примере 7. Оптимальный размер производимой партии составит

Определение экономичного размера заказа при условии опто­вой скидки. Если предоставляется оптовая скидка, то для опреде­ления экономичного размера, заказа приходится делать несколько расчетов, так как функция суммарных издержек перестает быть непрерывной. Для нахождения глобального минимума такой фун­кции необходимо исследовать ее локальные минимумы, причем некоторые из них могут оказаться в точках разрыва цен.

Пример 9

Предположим, что поставщик предложил следующие цены, учитывающие скидки за количество:

Цена, ден. ед. Размер заказа

1,60 10000 - 19999

1,40 20 000 и более.

Удельные затраты потребителя на содержание запасов со­ответственно равны 0,4; 0,32 и 0,28 ден. ед. Годовое потребле­ние 1 000 000 ед. и затраты на поставку 28,8 ден. ед. Оптимальный размер заказа без учета скидок при цене 2,00 ден. ед. равен




Расчеты показывают, что экономичный размер заказа при цене 2,00 ден. ед. превышает верхний предел заказываемого количества (9999 ед.), поэтому любой размер партии, равный или несколько меньший 10 000 ед., будет невыгоден. Поскольку расчет оптималь­ной величины партии ведется на основе определения суммарных годовых расходов, произведем их сравнение только для партий, больших 10000 ед.

Мы нашли, что для цены 1,6 ден. ед. размер заказа равен 13 416 ед. С учетом полученных данных рассчитаем суммарные годовые расходы

Для нахождения общих годовых расходов при цене 1,40 ден. ед. и предложенной структуре оптовых скидок к цене мы должны использовать минимальный объем партии в 20 000 ед., а не вели­чину равен 14 350 ед., рассчитанную выше. Для этого случая сум­марные годовые расходы будут составлять

Из приведенных расчетов можно сделать вывод, что целесооб­разны закупки партиями по 20 000 ед. Покупать большими или меньшими партиями менее выгодно.

Кривая суммарных годовых расходов для рассмотренного при­мера приведена на рис. 9 (график отражает вид зависимости, ха­рактерной для данного примера).

Определение экономичного размера заказа при допущении дефицита. В классической модели экономичного размера заказа де­фицит продукции, необходимой для производства, не предусмотрен. Однако в случаях, когда потери из-за дефицита сравнимы с расходами на содержание излишних запасов, дефицит допустим. При наличии его модель экономичного размера заказа требует учета определенных методических особенностей. Наиболее общий случай движения текущего запаса при допущении Дефицита ма­териала представлен на рис. 10, где q n - размер запаса в начале каждого интервала между поставками t (максимальный запас при дефиците). Весь интервал t делится на два периода:

1) время, в течение которого запас на складе имеется в наличии, t,;


где С 3 - годовые потери из-за дефицита продукции.

2) время, в течение которого запас отсутствует, t 2 . Начальный размер запаса q rt в этих условиях принят несколько меньше, чем оптимальный размер партии q onT . Задача управления запасом сводится к количественному определению размера снижения и установлению рациональной величины начального запаса. Критерием оптимальности партии поставки является минимальная сумма транспортно-заготовительных расходов, расходов на содержание запаса и потери из-за дефицита.

где С 3 - годовые потери из-за дефицита продукции.

При значительном увеличении С 3 отношение С 3 /(С 2 + С 3) при­ближается к 1 и оптимальный размер партий стремится к значению, которое было бы при отсутствии дефицита запасов. Если потери из-за дефицита незначительны, то отношение С 3 /(С 2 + С 3) стремится к нулю, а оптимальный размер партии - к бесконеч­ности, т.е. допускается большой дефицит запаса.

Пример 10


Пусть экономичный размер заказа деталей х о равен 500 ед. и потери из-за дефицита составляют 0,20 ден. ед. в год. Находим

Приведенные расчеты показывают, что в том случае, когда до­пускается дефицит, имеет место увеличение экономичного разме­ра заказа (613 ед. вместо 500 ед.) и большее время цикла между точками заказов (0,41 года вместо 0,33 года).

Запасы играют как положительную, так и отрицательную роль в деятельности логистической системы. Положительная роль заключается в том, что они обеспечивают непрерывность процессов производства и сбыта продукции, являясь своеобразным буфером, сглаживающим непредвиденные колебания спроса, нарушение сроков поставки ресурсов, повышают надежность логистического менеджмента .

Негативной стороной создания запасов является то, что в них иммобилизуются значительные финансовые средства, которые могли бы быть использованы предприятием на другие цели, например, инвестиции в новые технологии, исследование рынка, улучшение экономических показателей деятельности предприятия.

Кроме того, большие уровни запасов готовой продукции препятствуют улучшению ее качества, так как предприятие, прежде всего, заинтересовано в реализации уже имеющейся продукции до вложения инвестиций в повышении ее качества. Исходя из этого, возникает проблема обеспечения непрерывности логистических и технологических процессов при минимальном уровне затрат, связанных с формированием и управлением различными видами запасов в логистической системе.

Один из методов эффективного управления запасами - определение оптимальных партий поставок груза, который позволяет оптимизировать расходы на транспортировку, хранение груза, а также избежать избытка или недостатка груза на складе.

Оптимальный размер партии q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (3.1):

где n - количество партий, доставляемых за расчетный период

где - средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована.

В этом случае величина рассчитывается по следующей формуле:

Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q равна нулю, т.е.

В качестве размеров годового объема потребления продукции принимаем данные, полученные в результате прогнозирования методом регрессионного анализа : тыс. т/год; тариф на перевозку одной партии у.е./т; расходы, связанные с хранением запаса у.е./т.


Подставив заданные значения, получим:

При этом общие затраты составят:

Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости , и , предварительно выполнив необходимые расчеты по определению , и .

Определим значение , и при изменении q в пределах от 900 до 800 с шагом 1200. Результат расчетов занесем в таблицу 3.1.

Таблица 3.1.

Значения , и

Размер партии, q Затраты, у.е.
6171,75 4937,4 4488,55 4114,5
10171,75 9937,4 9988,55 10114,5

По данным таблицы 3.1 построены графики зависимости затрат (транспортных, складских и суммарных) от размера партии (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 Зависимость затрат от размера партии

Анализ графиков на рисунке 3.1 показывает, что затраты на транспортировку уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением, возрастают прямо пропорционально размеру партии.

График суммарных затрат имеет минимум при значении q приблизительно равном 993 т, которое и является оптимальным значением размера партии поставки. Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют 9937 у.е.

Произведем расчет оптимального размера партии в условиях дефицита при величине расходов, связанных с дефицитом

В условиях дефицита значение , рассчитанное по формуле (3.8) корректируется на коэффициент k , учитывающий расходы, связанные с дефицитом.

Величина расходов, связанных с дефицитом;

принимаем

Подставив значения, получим:

K=

Из этого следует, что в условиях возможного дефицита размер оптимальной партии поставки необходимо увеличить на 15%.

Задача

Методика и решение

1. Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (3.1):

где n - количество партий, доставляемых за расчетный период,

где q cp - средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:

Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q равна нулю, т.е.

Подставив заданные значения, получим:

т

При этом общие затраты составят:

руб

Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости С тр (q ) , С хр (q ) и С(q ) ,предварительно выполнив необходимые расчеты по определению С тр , С хр и С .

Определим значения С тр , С хр и С при изменении q в пределах от 50 до 350 с шагом 50. Результаты расчетов занесем в табл.3.1.

Таблица 3.1

Значения С тр , С хр и С

Размер партии, q

Затраты, руб

С тр

С хр

С

По данным табл.3.1 построены графики зависимости затрат на транспортировку, хранение и суммарных от размера партии (рис.3.1).

Зависимость затрат от размера партии

С тр ,С хр иС , руб

С хр

С тр

Рис.3.1

Анализ графиков на рис.3.1 показывает, что затраты на транспортировку уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением, возрастают прямо пропорционально размеру партии.

График суммарных затрат имеет минимум при значении q приблизительно равном 200 т , которое и является оптимальным значением размера партии поставки. Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют 400 руб .

2. В условиях дефицита значение q * , рассчитанное по формуле (3.8) корректируется на коэффициент k , учитывающий расходы, связанные с дефицитом.

;
т
Подставив значения, получим:

Из этого следует, что в условиях возможного дефицита размер оптимального значения партии при заданных данных необходимо увеличить на 29%.