>> الرياضيات: التعبيرات الرقمية والجبرية

التعبيرات الرقمية والجبرية

في المدرسة الابتدائية ، تعلمت كيفية إجراء الحسابات باستخدام الأعداد الصحيحة والكسرية، حل المعادلات ، تعرف على الأشكال الهندسية ، مع المستوى الإحداثي. كل هذا كان مضمون واحد مادة المدرسة "الرياضيات". في الواقع ، ينقسم مجال علمي مهم مثل الرياضيات إلى عدد كبير من التخصصات المستقلة: الجبر ، والهندسة ، ونظرية الاحتمالات ، والتحليل الرياضي ، المنطق الرياضيوالإحصاءات الرياضية ونظرية الألعاب وما إلى ذلك. كل تخصص له أشياء خاصة به للدراسة ، وأساليب خاصة به لإدراك الواقع.

الجبر ، الذي نحن على وشك دراسته ، يمنح الشخص الفرصة ليس فقط لأداء مختلف العمليات الحسابيةولكنه يعلمه أيضًا أن يفعل ذلك بأسرع ما يمكن وعقلانيًا. يتمتع الشخص الذي يعرف الطرق الجبرية بميزة على أولئك الذين لا يعرفون هذه الأساليب: فهو يحسب بشكل أسرع ، ويتنقل في مواقف الحياة بشكل أكثر نجاحًا ، ويتخذ القرارات بشكل أكثر وضوحًا ، ويفكر بشكل أفضل. مهمتنا هي مساعدتك على إتقان الأساليب الجبرية ، ومهمتك ليست مقاومة التعلم ، والاستعداد لمتابعتنا ، والتغلب على الصعوبات.

في الواقع ، في المدرسة الابتدائية ، لقد فتحت بالفعل نافذة على عالم الجبر السحري ، لأن الجبر يدرس في المقام الأول التعبيرات العددية والجبرية.

تذكر أن التعبير الرقمي هو أي سجل يتكون من أرقام وعلامات العمليات الحسابية (يتكون ، بالطبع ، من المعنى: على سبيل المثال ، 3 + 57 تعبير رقمي ، بينما 3 +: ليس تعبيرًا رقميًا ، ولكنه لا معنى له مجموعة من الشخصيات). لسبب ما (سنتحدث عنها لاحقًا) ، غالبًا ما تستخدم الأحرف بدلاً من أرقام محددة (بشكل أساسي من الأبجدية اللاتينية) ؛ ثم يتم الحصول على تعبير جبري. يمكن أن تكون هذه التعبيرات مرهقة للغاية. يعلم الجبر تبسيطها باستخدام القواعد والقوانين والخصائص والخوارزميات والصيغ والنظريات المختلفة.

مثال 1. بسّط التعبير الرقمي:

المحلول. الآن سوف نتذكر شيئًا ما معك ، وسترى عدد الحقائق الجبرية التي تعرفها بالفعل. بادئ ذي بدء ، تحتاج إلى تطوير خطة لتنفيذ العمليات الحسابية. للقيام بذلك ، سيتعين عليك استخدام الاصطلاحات المقبولة في الرياضيات حول ترتيب الإجراءات. الإجراء الخاص بهذا المثال سيكون:

1) أوجد القيمة A للتعبير بين الأقواس الأولى:
أ = 2.73 + 4.81 + 3.27 - 2.81 ؛

2) أوجد قيمة التعبير بين الأقواس الثانية:

3) نقسم A على B - ثم سنعرف الرقم C الموجود في البسط (أي فوق الخط الأفقي) ؛

4) ابحث عن القيمة D للمقام (أي التعبير الموجود أسفل الشريط الأفقي):
د = 25 - 37 - 0.4 ؛

5) نقسم C على D - ستكون هذه هي النتيجة المرجوة. إذن ، هناك خطة حسابية (ووجود الخطة هو النصف
النجاح!) ، فلنبدأ تنفيذه.

1) أوجد A \ u003d 2.73 + 4.81 + 3.27 - 2.81. بالطبع ، يمكنك العد على التوالي أو ، كما يقولون ، "على الجبهة": 2.73 + 4.81 ، ثم إضافة إلى هذا الرقم
3.27 ، ثم اطرح 2.81. لكن الشخص المثقف لن يحسب هكذا. سوف يتذكر قوانين الإضافة والجمعيات (ومع ذلك ، فهو لا يحتاج إلى تذكرها ، فهي دائمًا في رأسه) وسيحسب على النحو التالي:

(2,73 + 3,27) + 4,81 - 2,81) = 6 + 2 = 8.

والآن مرة أخرى سنحلل معًا ما هي الحقائق الرياضية التي كان علينا أن نتذكرها في عملية حل المثال (وليس فقط تذكره ، ولكن استخدامه أيضًا).

1. ترتيب العمليات الحسابية.

2. قانون الجمع التبادلي: أ + ب = ب + أ.

A. V. Pogorelov ، الهندسة للصفوف 7-11 ، كتاب مدرسي ل المؤسسات التعليمية

محتوى الدرس ملخص الدرسدعم إطار عرض الدرس بأساليب متسارعة تقنيات تفاعلية يمارس مهام وتمارين امتحان ذاتي ورش عمل ، تدريبات ، حالات ، أسئلة ، واجبات منزلية ، أسئلة مناقشة أسئلة بلاغية من الطلاب الرسوم التوضيحية مقاطع الصوت والفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية ، صور رسومات ، جداول ، مخططات فكاهة ، نوادر ، نكت ، أمثال كاريكاتورية ، أقوال ، ألغاز كلمات متقاطعة ، اقتباسات الإضافات الملخصاترقائق المقالات لأوراق الغش الفضولي والكتب المدرسية الأساسية والإضافية معجم مصطلحات أخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء في الكتاب المدرسي من عناصر الابتكار في الدرس واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثالية خطة التقويملسنة القواعد الارشاديةبرامج المناقشة دروس متكاملة

تعبير جبري

تعبير يتكون من أحرف وأرقام متصلة بعلامات عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة والرفع إلى قوة عددية واستخراج الجذر (يجب أن يكون الأس والجذر أرقامًا ثابتة). A. في. يسمى عقلانيًا بالنسبة لبعض الحروف المتضمنة فيه إذا لم يكن يحتوي عليها تحت علامة استخراج الجذر ، على سبيل المثال

عقلاني فيما يتعلق ب ، ب ، ج. A. في. يسمى عددًا صحيحًا فيما يتعلق ببعض الأحرف إذا لم يكن يحتوي على قسمة على تعبيرات تحتوي على هذه الأحرف ، على سبيل المثال 3a / c + bc 2 - 3ac / 4 هو عدد صحيح فيما يتعلق أ و ب. إذا كانت بعض الأحرف (أو جميعها) تعتبر متغيرات ، فعندئذٍ A. c. هي وظيفة جبرية.

الموسوعة السوفيتية العظمى. - م: الموسوعة السوفيتية. 1969-1978 .

شاهد ما هو "تعبير جبري" في القواميس الأخرى:

تعبير مكون من أحرف وأرقام مرتبطة بعلامات العمليات الجبرية: الجمع ، والطرح ، والضرب ، والقسمة ، والرفع إلى قوة ، واستخراج الجذر ... كبير قاموس موسوعي

تعبير جبري- - مواضيع صناعة النفط والغاز EN التعبير الجبري ... دليل المترجم الفني

التعبير الجبري هو واحد أو أكثر من الكميات الجبرية (أرقام وحروف) مترابطة بعلامات العمليات الجبرية: الجمع والطرح والضرب والقسمة ، وكذلك استخراج الجذر والرفع إلى عدد صحيح ... ... ويكيبيديا

تعبير مكون من أحرف وأرقام مرتبطة بعلامات العمليات الجبرية: الجمع ، والطرح ، والضرب ، والقسمة ، والرفع إلى قوة ، واستخراج الجذر. * * * التعبير الجبري التعبير الجبري ، التعبير ، ... ... ... قاموس موسوعي

تعبير جبري- algebrinė išraiška statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. vok التعبير الجبري. الجبر Ausdruck ، م روس. تعبير جبري n pranc. تعبير الجبر ، و ... مصطلح Fizikos žodynas

تعبير مكون من أحرف وأرقام مرتبطة بعلامات الجبر. الإجراءات: الجمع ، والطرح ، والضرب ، والقسمة ، والأس ، واستخراج الجذر ... علم الطبيعة. قاموس موسوعي

التعبير الجبري فيما يتعلق بمتغير معين ، على عكس المتعالي ، هو تعبير لا يحتوي على وظائف أخرى لكمية معينة ، باستثناء المبالغ أو المنتجات أو القوى من هذه الكمية ، علاوة على المصطلحات ... القاموس الموسوعي F.A. Brockhaus و I.A. إيفرون

EXPRESSION ، التعبيرات ، راجع. 1. العمل حسب الفصل. صريح صريح. لا أجد الكلمات للتعبير عن امتناني. 2. في كثير من الأحيان تجسيد فكرة في أشكال نوع من الفن (فلسفي). فقط فنان عظيم قادر على خلق مثل هذا التعبير ، ... ... القاموس التوضيحي لأوشاكوف

معادلة يتم الحصول عليها بمساواة تعبيرين جبريين (انظر التعبير الجبري). أ. ذ. مع مجهول واحد يسمى كسري إذا تم تضمين المجهول في المقام ، وغير عقلاني إذا تم تضمين المجهول تحت ... الموسوعة السوفيتية العظمى

التعبير- المفهوم الرياضي الأساسي ، الذي يعني تسجيل الحروف والأرقام المتصلة بعلامات العمليات الحسابية ، بينما يمكن استخدام الأقواس ، ورموز الوظائف ، وما إلى ذلك ؛ عادة B هي صيغة مليون جزء منه. تميز في (1) ... ... موسوعة البوليتكنيك الكبرى

في دروس الجبر في المدرسة ، نصادف أنواع مختلفة من التعبيرات. كلما تعلمت مادة جديدة ، تصبح التعبيرات أكثر تنوعًا وتعقيدًا. على سبيل المثال ، تعرفنا على الدرجات - ظهرت الدرجات في تكوين التعبيرات ، ودرسنا الكسور - ظهرت التعبيرات الكسرية ، إلخ.

لتسهيل وصف المادة ، تم إعطاء التعبيرات التي تتكون من عناصر متشابهة أسماء معينة لتمييزها عن مجموعة متنوعة من التعبيرات. في هذه المقالة ، سنتعرف عليهم ، أي سنقدم نظرة عامة على التعبيرات الأساسية التي تمت دراستها في دروس الجبر في المدرسة.

التنقل في الصفحة.

وحيدة ومتعددة الحدود

لنبدأ بالتعبيرات التي تسمى أحادية ومتعددة الحدود. في وقت كتابة هذه السطور ، بدأت المحادثة حول المونومرات ومتعددة الحدود في دروس الجبر في الصف السابع. يتم تقديم التعريفات التالية هناك.

تعريف.

مونومالتسمى الأرقام والمتغيرات ودرجاتها بمؤشر طبيعي وكذلك أي منتجات مكونة منها.

تعريف.

كثيرات الحدودهو مجموع monomials.

على سبيل المثال ، الرقم 5 ، المتغير x ، الدرجة z 7 ، حاصل الضرب 5 x و 7 x 2 7 z 7 كلها أحادية العدد. إذا أخذنا مجموع المقاطعات ، على سبيل المثال ، 5 + x أو z 7 + 7 + 7 x 2 7 z 7 ، فسنحصل على كثير الحدود.

غالبًا ما يعني العمل مع الأحاديات ومتعددة الحدود القيام بأشياء معهم. لذلك ، في مجموعة المونوميل ، يتم تعريف مضاعفة المونوميل ورفع المونومال إلى قوة ، بمعنى أنه نتيجة لتنفيذها ، يتم الحصول على مونوميل.

في مجموعة كثيرات الحدود ، يتم تعريف الجمع والطرح والضرب والأس. كيف يتم تعريف هذه الإجراءات ، وما هي القواعد التي يتم تنفيذها ، سنتحدث في إجراءات المقالة مع كثير الحدود.

إذا تحدثنا عن كثيرات الحدود بمتغير واحد ، فعند العمل معهم ، فإن تقسيم كثير الحدود بواسطة كثير الحدود له أهمية عملية كبيرة ، وغالبًا ما يتم تمثيل كثيرات الحدود كمنتج ، يسمى هذا الإجراء تحليل متعدد الحدود .

الكسور النسبية (الجبرية)

في الصف الثامن ، تبدأ دراسة التعبيرات التي تحتوي على قسمة على تعبير ذي متغيرات. وأول هذه التعبيرات الكسور المنطقية، وهو ما يسميه بعض المؤلفين الكسور الجبرية.

تعريف.

الكسر العقلاني (الجبري)إنه كسر بسطه ومقامه كثيرات الحدود ، ولا سيما المونومال والأرقام.

فيما يلي بعض الأمثلة على الكسور المنطقية: و . بالمناسبة ، أي كسر عادي هو كسر منطقي (جبري).

يتم إدخال عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة والأس على مجموعة الكسور الجبرية. يتم شرح كيفية القيام بذلك في المقالة العمليات باستخدام الكسور الجبرية.

غالبًا ما يتعين عليك إجراء تحويلات للكسور الجبرية ، وأكثرها شيوعًا هو الاختزال والاختزال إلى مقام جديد.

تعابير عقلانية

تعريف.

تعابير القوة (تعابير القوة)هي تعبيرات تحتوي على درجات في تدوينها.

فيما يلي بعض الأمثلة على التعبيرات ذات القوى. قد لا تحتوي على متغيرات ، مثل 2 3 ، . هناك أيضًا تعبيرات قوة ذات متغيرات: إلخ.

لا يضر التعرف على كيفية القيام بذلك تحويل التعبيرات مع القوى.

التعبيرات اللاعقلانية ، التعبيرات ذات الجذور

تعريف.

تسمى التعبيرات التي تحتوي على اللوغاريتمات التعبيرات اللوغاريتمية.

أمثلة على التعبيرات اللوغاريتمية: log 3 9 + lne ، log 2 (4 a b) ، .

في كثير من الأحيان في التعبيرات تحدث كل من الدرجات واللوغاريتمات في نفس الوقت ، وهو أمر مفهوم ، لأن اللوغاريتم ، بحكم التعريف ، هو الأس. نتيجة لذلك ، تبدو التعبيرات من هذا النوع طبيعية:.

استمرار الموضوع ، الرجوع إلى المادة تحويل التعبيرات اللوغاريتمية.

الكسور

في هذه الفقرة ، سننظر في التعبيرات من نوع خاص - الكسور.

يوسع الكسر المفهوم. تحتوي الكسور أيضًا على بسط ومقام يقعان أعلى وأسفل الشريط الكسري الأفقي (يسار ويمين الشرطة المائلة) ، على التوالي. على عكس الكسور العادية فقط ، لا يمكن أن يحتوي البسط والمقام على أعداد طبيعية فحسب ، بل يمكن أن يحتوي أيضًا على أي أعداد أخرى ، بالإضافة إلى أي تعبيرات.

لذلك دعونا نحدد الكسر.

تعريف.

جزءهو تعبير يتكون من بسط ومقام مفصولين بشريط كسري ، والذي يمثل بعض التعبيرات الرقمية أو الأبجدية أو الأرقام.

يسمح لنا هذا التعريف بإعطاء أمثلة على الكسور.

لنبدأ بأمثلة على الكسور التي يكون بسطها ومقامها أعدادًا: 1/4 ، ، (15) / (- 2). يمكن أن يحتوي بسط ومقام الكسر على تعبيرات ، رقمية وأبجدية. فيما يلي أمثلة على هذه الكسور: (أ + 1) / 3 ، (أ + ب + ج) / (أ 2 + ب 2) ، .

لكن التعبيرات 2 / 5−3 / 7 ليست كسورًا ، على الرغم من أنها تحتوي على كسور في مدخلاتها.

التعبيرات العامة

في المدرسة الثانوية ، خاصة في المهام ذات الصعوبة المتزايدة ومهام المجموعة C في الاستخدام في الرياضيات ، ستظهر التعبيرات ذات الشكل المعقد ، والتي تحتوي في سجلها على كل من الجذور والقوى واللوغاريتمات والوظائف المثلثية ، إلخ. فمثلا، أو . يبدو أنها تناسب عدة أنواع من التعبيرات المذكورة أعلاه. لكن عادة لا يتم تصنيفهم كواحد منهم. فهي تعتبر التعبيرات العامة، وعند الوصف ، يقولون فقط تعبيرًا ، دون إضافة توضيحات إضافية.

في ختام المقال ، أود أن أقول إنه إذا كان هذا التعبير مرهقًا ، وإذا لم تكن متأكدًا تمامًا من نوعه ، فمن الأفضل تسميته مجرد تعبير بدلاً من تسميته تعبيرًا لأنه ليس كذلك .

فهرس.

• رياضيات: دراسات. لمدة 5 خلايا. تعليم عام المؤسسات / N. Ya. Vilenkin، V. I. Zhokhov، A. S. Chesnokov، S. I. Shvartsburd. - الطبعة 21 ، ممحاة. - م: Mnemosyne، 2007. - 280 ص: مريض. ردمك 5-346-00699-0.
• رياضيات.الصف السادس: كتاب مدرسي. للتعليم العام المؤسسات / [N. يا فيلينكين وآخرون]. - الطبعة الثانية والعشرون ، القس. - م: Mnemosyne، 2008. - 288 ص: مريض. ردمك 978-5-346-00897-2.
• الجبر:كتاب مدرسي لمدة 7 خلايا. تعليم عام المؤسسات / [Yu. ن. ماكاريشيف ، إن جي مينديوك ، ك. آي. نيشكوف ، إس ب. سوفوروفا] ؛ إد. S. A. Telyakovsky. - الطبعة 17. - م: التربية والتعليم 2008. - 240 ص. : سوف. - ردمك 978-5-09-019315-3.
• الجبر:كتاب مدرسي لمدة 8 خلايا. تعليم عام المؤسسات / [Yu. ن. ماكاريشيف ، إن جي مينديوك ، ك. آي. نيشكوف ، إس ب. سوفوروفا] ؛ إد. S. A. Telyakovsky. - الطبعة ال 16. - م: التربية والتعليم 2008. - 271 ص. : سوف. - ردمك 978-5-09-019243-9.
• الجبر:الصف التاسع: كتاب مدرسي. للتعليم العام المؤسسات / [Yu. ن. ماكاريشيف ، إن جي مينديوك ، ك. آي. نيشكوف ، إس ب. سوفوروفا] ؛ إد. S. A. Telyakovsky. - الطبعة ال 16. - م: التربية 2009. - 271 ص. : سوف. - ردمك 978-5-09-021134-5.
• الجبروبداية التحليل: Proc. من 10 إلى 11 خلية. تعليم عام المؤسسات / A. N. Kolmogorov ، A. M. Abramov ، Yu. P. Dudnitsyn وآخرون ؛ إد. أ.ن.كولموغوروفا. - الطبعة 14. - م: التنوير ، 2004. - 384 ص: مريض - ISBN 5-09-013651-3.
• جوسيف ف.أ ، مردكوفيتش أ.الرياضيات (دليل للمتقدمين للمدارس الفنية): Proc. بدل. - م ؛ أعلى المدرسة ، 1984. - 351 ص. ، مريض.

التعبيرات الرقمية والجبرية. تحويل التعبير.

ما هو التعبير في الرياضيات؟ لماذا هناك حاجة إلى تحويلات التعبير؟

السؤال ، كما يقولون ، مثير للاهتمام ... الحقيقة هي أن هذه المفاهيم هي أساس كل الرياضيات. تتكون كل الرياضيات من التعبيرات وتحولاتها. ليس واضحا جدا؟ دعني أشرح.

لنفترض أن لديك مثالًا شريرًا. كبير جدا ومعقد جدا. لنفترض أنك جيد في الرياضيات ولا تخشى أي شيء! هل يمكنك الإجابة على الفور؟

يجب عليك قررهذا المثال. بالتتابع ، خطوة بخطوة ، هذا المثال تبسيط. وفقًا لقواعد معينة ، بالطبع. أولئك. فعل تحويل التعبير. ما مدى نجاحك في تنفيذ هذه التحولات ، لذا فأنت قوي في الرياضيات. إذا كنت لا تعرف كيفية القيام بالتحولات الصحيحة ، فلا يمكنك القيام بذلك في الرياضيات ولا شيء...

من أجل تجنب مثل هذا المستقبل غير المريح (أو الحاضر ...) ، لا يضر فهم هذا الموضوع.)

بادئ ذي بدء ، دعنا نكتشف ذلك ما هو التعبير في الرياضيات. ماذا او ما تعبير رقميو ماهو تعبير جبري.

ما هو التعبير في الرياضيات؟

التعبير في الرياضياتهو مفهوم واسع جدا. كل ما نتعامل معه في الرياضيات تقريبًا عبارة عن مجموعة من التعبيرات الرياضية. أي أمثلة وصيغ وكسور ومعادلات وما إلى ذلك - كل ذلك يتكون من التعبيرات الرياضية.

3 + 2 هو تعبير رياضي. ص 2 - د 2هو أيضا تعبير رياضي. وكسر صحي ، وحتى رقم واحد - هذه كلها تعبيرات رياضية. المعادلة ، على سبيل المثال ، هي:

5 س + 2 = 12

يتكون من تعبيرين رياضيين متصلين بعلامة يساوي. يوجد تعبير على اليسار والآخر على اليمين.

في نظرة عامةمصطلح " تعبير رياضي"يستخدم في أغلب الأحيان حتى لا يتمتم. سوف يسألك ما هو الكسر العادي مثلاً؟ وكيف يجيب ؟!

الإجابة 1: "إنها ... م م م م ... شيء كهذا ... فيه ... هل يمكنني كتابة كسر أفضل؟ أي واحدة تريد؟"

خيار الإجابة الثاني: "الكسر العادي هو (بمرح وسعادة!) تعبير رياضي الذي يتكون من بسط ومقام! "

الخيار الثاني أكثر إثارة للإعجاب إلى حد ما ، أليس كذلك؟)

لهذا الغرض ، فإن عبارة " تعبير رياضي "جيد جدا. كلاهما صحيح ومتين. ولكن تطبيق عملييجب أن يكون على دراية جيدة أنواع محددة من التعبيرات في الرياضيات .

النوع المحدد هو مسألة أخرى. هو - هي شيء آخر تماما!كل نوع من أنواع التعبير الرياضي له مِلكِيمجموعة من القواعد والتقنيات التي يجب استخدامها في اتخاذ القرار. للعمل مع الكسور - مجموعة واحدة. للعمل مع التعبيرات المثلثية - الثاني. للعمل مع اللوغاريتمات - الثالث. وهلم جرا. في مكان ما تتطابق هذه القواعد ، تختلف اختلافًا حادًا في مكان ما. لكن لا تخافوا من هذه الكلمات الرهيبة. اللوغاريتمات وعلم المثلثات وأشياء غامضة أخرى سنتقنها في الأقسام ذات الصلة.

هنا سوف نتقن (أو - نكرر ، كما تريد ...) نوعين رئيسيين من التعبيرات الرياضية. التعبيرات الرقمية والتعبيرات الجبرية.

التعبيرات الرقمية.

ماذا او ما تعبير رقمي؟ هذا مفهوم بسيط للغاية. يشير الاسم نفسه إلى أن هذا تعبير به أرقام. هذه طريقة العمل. يُطلق على التعبير الرياضي المكون من الأرقام والأقواس وعلامات العمليات الحسابية تعبيرًا رقميًا.

7-3 هو تعبير رقمي.

(8 + 3.2) 5.4 هي أيضًا تعبير رقمي.

وهذا الوحش:

أيضًا تعبير رقمي ، نعم ...

رقم عادي ، كسر ، أي مثال حسابي بدون علامة x وحروف أخرى - كل هذه تعبيرات عددية.

الميزة الأساسية عدديالتعبيرات فيه لا رسائل. لا أحد. فقط الأرقام والأيقونات الرياضية (إذا لزم الأمر). إنها بسيطة ، أليس كذلك؟

وماذا يمكن عمله بالتعابير العددية؟ يمكن عادةً حساب التعبيرات الرقمية. للقيام بذلك ، يتعين عليك أحيانًا فتح الأقواس ، وتغيير العلامات ، والاختصار ، ومبادلة المصطلحات - أي فعل التعبير عن التحويلات. ولكن المزيد عن ذلك أدناه.

هنا سنتعامل مع مثل هذه الحالة المضحكة عند التعبير العددي ليس عليك فعل أي شيء.حسنًا ، لا شيء على الإطلاق! هذه العملية الجميلة لفعل لا شئ)- عند تنفيذ التعبير لا معنى له.

متى يكون التعبير الرقمي غير منطقي؟

بالطبع ، إذا رأينا نوعًا من التعويذة أمامنا ، مثل

ثم لن نفعل أي شيء. لأنه ليس من الواضح ما يجب فعله به. بعض الهراء. ما لم نحسب عدد الإيجابيات ...

ولكن هناك تعبيرات محترمة ظاهريًا. على سبيل المثال هذا:

(2 + 3): (16-2 8)

ومع ذلك ، هذا التعبير هو أيضا لا معنى له! لسبب بسيط هو أنه في القوسين الثانيين - إذا عدت - تحصل على صفر. لا يمكنك القسمة على الصفر! هذه عملية ممنوعة في الرياضيات. لذلك ، ليست هناك حاجة لفعل أي شيء بهذا التعبير أيضًا. بالنسبة لأي مهمة بمثل هذا التعبير ، ستكون الإجابة هي نفسها دائمًا: "التعبير لا معنى له!"

لإعطاء مثل هذه الإجابة ، بالطبع ، كان علي أن أحسب ما سيكون بين قوسين. وأحيانًا بين قوسين مثل هذا الالتواء ... حسنًا ، لا يوجد شيء يمكن القيام به حيال ذلك.

لا يوجد الكثير من العمليات المحظورة في الرياضيات. لا يوجد سوى واحد في هذا الموضوع. القسمة على صفر. تتم مناقشة المحظورات الإضافية الناشئة في الجذور واللوغاريتمات في الموضوعات ذات الصلة.

إذن ، فكرة عما هو تعبير رقمي- حصلت. مفهوم لا معنى للتعبير الرقمي- أدرك. لنذهب أبعد من ذلك.

تعبيرات جبرية.

إذا ظهرت الأحرف في تعبير رقمي ، يصبح هذا التعبير ... يصبح التعبير ... نعم! ستصبح تعبير جبري. فمثلا:

5 أ 2 ؛ 3x-2y 3 (ض -2) ؛ 3.4 م / ن ؛ × 2 + 4x-4 ؛ (أ + ب) 2; ...

تسمى هذه التعبيرات أيضًا التعبيرات الحرفية.أو عبارات ذات متغيرات.إنه عمليا نفس الشيء. تعبير 5 أ + ج، على سبيل المثال - كل من الحرفية والجبرية ، والتعبير باستخدام المتغيرات.

مفهوم تعبير جبري -أوسع من العددية. هو - هي يشملوجميع التعبيرات الرقمية. أولئك. التعبير الرقمي هو أيضًا تعبير جبري ، فقط بدون الأحرف. كل رنجة سمكة ، لكن ليس كل سمكة رنجة ...)

لماذا حرفي- صافي. حسنًا ، نظرًا لوجود أحرف ... عبارة التعبير مع المتغيراتأيضا ليس محيرا جدا. إذا فهمت أن الأرقام مخفية تحت الحروف. يمكن إخفاء جميع أنواع الأرقام تحت الأحرف ... و 5 و -18 وأي شيء تريده. هذا هو ، يمكن للرسالة يحل محللأرقام مختلفة. لهذا السبب تم استدعاء الحروف المتغيرات.

في التعبير ص + 5، فمثلا، في- عامل. أو قل فقط " عامل"، بدون كلمة "قيمة". على عكس الخمسة ، وهي قيمة ثابتة. أو ببساطة - مستمر.

شرط تعبير جبرييعني أنه للعمل مع هذا التعبير ، عليك استخدام القوانين والقواعد الجبر. اذا كان علم الحسابيعمل بأرقام محددة ، إذن الجبر- مع كل الأرقام دفعة واحدة. مثال بسيط للتوضيح.

في الحساب ، يمكن للمرء أن يكتب ذلك

لكن إذا كتبنا مساواة مماثلة من خلال التعبيرات الجبرية:

أ + ب = ب + أ

سوف نقرر على الفور الكلأسئلة. إلى عن على كل الأرقامالسكتة الدماغية. لعدد لا حصر له من الأشياء. لأن تحت الحروف أو بضمني الكلأعداد. وليس فقط الأرقام ، بل حتى التعبيرات الرياضية الأخرى. هذه هي الطريقة التي يعمل بها الجبر.

متى يكون التعبير الجبري غير منطقي؟

كل شيء واضح فيما يتعلق بالتعبير العددي. لا يمكنك القسمة على صفر. وبالحروف هل يمكن معرفة ما نقسم عليه ؟!

لنأخذ التعبير المتغير التالي كمثال:

2: (أ - 5)

هل له معنى؟ لكن من يعرفه؟ أ- اي رقم ...

أي شيء ... ولكن هناك معنى واحد أ، لهذا التعبير بالضبطلا معنى له! وما هو هذا الرقم؟ نعم! إنها 5! إذا كان المتغير أاستبدل (يقولون - "استبدل") بالرقم 5 ، بين قوسين ، سيظهر الصفر. التي لا يمكن تقسيمها. لذلك اتضح أن لدينا التعبير لا معنى له، إذا أ = 5. لكن من أجل قيم أخرى أهل له معنى؟ هل يمكنك استبدال أرقام أخرى؟

بالطبع. في مثل هذه الحالات ، يقال ببساطة أن التعبير

2: (أ - 5)

من المنطقي لأي قيمة أ, باستثناء أ = 5 .

مجموعة الأرقام الكاملة يستطيعيتم استدعاء البديل في التعبير المعطى مجال صحيحهذا التعبير.

كما ترى ، لا يوجد شيء صعب. ننظر إلى التعبير مع المتغيرات ، ونفكر: ما قيمة المتغير التي تم الحصول عليها من العملية المحظورة (القسمة على صفر)؟

ثم تأكد من إلقاء نظرة على مسألة المهمة. ماذا يسألون؟

لا معنى له، ستكون قيمتنا المحرمة هي الجواب.

إذا سألوا عن قيمة المتغير فإن التعبير له المعنى(أشعر بالفرق!) ، ستكون الإجابة كل الأرقام الأخرىباستثناء الممنوع.

لماذا نحتاج إلى معنى التعبير؟ هو هناك ، ليس هو .. ما الفرق ؟! الحقيقة هي أن هذا المفهوم يصبح مهمًا جدًا في المدرسة الثانوية. مهم للغاية! هذا هو الأساس لمفاهيم صلبة مثل نطاق القيم الصالحة أو نطاق الوظيفة. بدون هذا ، لن تكون قادرًا على حل المعادلات الجادة أو عدم المساواة على الإطلاق. مثله.

تحويل التعبير. تحولات الهوية.

تعرفنا على التعبيرات العددية والجبرية. افهم ما تعنيه عبارة "التعبير لا معنى له". الآن نحن بحاجة لمعرفة ماذا تحويل التعبير.الجواب بسيط ومثير للغضب.) هذا أي فعل له تعبير. وهذا كل شيء. لقد قمت بهذه التحولات منذ الصف الأول.

خذ التعبير العددي الرائع 3 + 5. كيف يمكن تحويلها؟ نعم ، سهل جدا! احسب:

سيكون هذا الحساب هو تحويل التعبير. يمكنك كتابة نفس التعبير بطريقة مختلفة:

لم نحسب أي شيء هنا. فقط اكتب التعبير بشكل مختلف.سيكون هذا أيضًا تحولًا في التعبير. يمكن كتابتها على النحو التالي:

وهذا أيضًا هو تحول التعبير. يمكنك إجراء العديد من هذه التحولات كما تريد.

أيالعمل على التعبير أيكتابته في شكل مختلف يسمى تحويل التعبير. وكل الاشياء. كل شيء بسيط للغاية. لكن هناك شيء واحد هنا حكم مهم جدا.من المهم جدًا أن يتم استدعاؤه بأمان القاعدة الرئيسيةكل الرياضيات. كسر هذه القاعدة لا محالةيؤدي إلى أخطاء. هل نفهم؟)

لنفترض أننا غيرنا تعبيرنا بشكل تعسفي ، مثل هذا:

تحويل؟ بالطبع. كتبنا التعبير بشكل مختلف ، ما الخطأ هنا؟

الأمر ليس كذلك). الحقيقة هي أن التحولات "ايا كان"الرياضيات ليست مهتمة على الإطلاق.) جميع الرياضيات مبنية على التحولات التي فيها مظهر خارجي, لكن جوهر التعبير لا يتغير.يمكن كتابة ثلاثة زائد خمسة بأي شكل ، لكن يجب أن يكون ثمانية.

التحولات التعبيرات التي لا تغير الجوهراتصل مطابق.

بالضبط تحولات متطابقةوتسمح لنا ، خطوة بخطوة ، بتحويل مثال معقد إلى تعبير بسيط ، وحفظ جوهر المثال.إذا أخطأنا في سلسلة التحولات ، فسنقوم بتحويل غير متطابق ، ثم سنقرر اخرمثال. مع الإجابات الأخرى التي لا تتعلق بالإجابات الصحيحة.)

هذه هي القاعدة الأساسية لحل أي مهام: الامتثال لهوية التحولات.

أعطيت مثالاً بتعبير عددي 3 + 5 للتوضيح. في التعبيرات الجبرية ، يتم إعطاء تحويلات متطابقة بواسطة الصيغ والقواعد. لنفترض أن هناك معادلة في الجبر:

أ (ب + ج) = أب + ج

لذلك ، في أي مثال ، يمكننا بدلاً من التعبير أ (ب + ج)لا تتردد في كتابة تعبير أب + ac. والعكس صحيح. هو - هي تحول متطابق.تعطينا الرياضيات خيارًا من هذين التعبيرين. وأي واحد يكتب يعتمد على المثال المحدد.

مثال آخر. تعتبر الخاصية الأساسية للكسر واحدة من أهم التحولات وضرورتها. يمكنك الاطلاع على مزيد من التفاصيل على الرابط ، لكني هنا فقط أذكر القاعدة: إذا تم ضرب (قسمة) بسط الكسر في نفس العدد ، أو بتعبير لا يساوي صفرًا ، فلن يتغير الكسر.فيما يلي مثال للتحولات المتطابقة لهذه الخاصية:

كما خمنت على الأرجح ، يمكن أن تستمر هذه السلسلة إلى أجل غير مسمى ...) خاصية مهمة جدًا. إنه يسمح لك بتحويل جميع أنواع الوحوش إلى أبيض ورقيق.)

هناك العديد من الصيغ التي تحدد التحولات المتطابقة. لكن الأهم - قدر معقول للغاية. أحد التحولات الأساسية هو التحليل إلى عوامل. يتم استخدامه في جميع الرياضيات - من الابتدائية إلى المتقدمة. لنبدأ معه. في الدرس التالي).

إذا أعجبك هذا الموقع ...

بالمناسبة ، لديّ موقعان أكثر تشويقًا لك).

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. التعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

يمكننا كتابة بعض التعبيرات الرياضية بطرق مختلفة. اعتمادًا على أهدافنا ، سواء كانت لدينا بيانات كافية ، إلخ. التعبيرات الرقمية والجبريةنختلف في أننا نكتب الأول فقط كأرقام مدمجة بمساعدة علامات العمليات الحسابية (الجمع والطرح والضرب والقسمة) والأقواس.

إذا أدخلت أحرفًا لاتينية (متغيرات) في التعبير بدلاً من الأرقام ، فسيصبح ذلك جبريًا. تستخدم التعبيرات الجبرية الأحرف والأرقام وعلامات الجمع والطرح والضرب والقسمة. وأيضًا يمكن استخدام علامة الجذر والدرجة والأقواس.

على أي حال ، سواء كان هذا التعبير عدديًا أو جبريًا ، فلا يمكن أن يكون مجرد مجموعة عشوائية من الأحرف والأرقام والحروف - يجب أن يكون له معنى. هذا يعني أن الأحرف والأرقام والعلامات يجب أن تكون مرتبطة بنوع من العلاقة. المثال الصحيح: 7x + 2: (y + 1). مثال سيء): + 7x - * 1.

كلمة "متغير" ذكرت اعلاه فماذا تعني؟ هذا حرف لاتيني ، وبدلاً من ذلك يمكنك استبدال رقم. وإذا كنا نتحدث عن المتغيرات ، ففي هذه الحالة ، يمكن تسمية المقادير الجبرية بالدالة الجبرية.

يمكن أن يستغرق المتغير معاني مختلفة. وبالتعويض عن عدد ما في مكانه ، يمكننا إيجاد قيمة التعبير الجبري لهذه القيمة المعينة للمتغير. عندما تكون قيمة المتغير مختلفة ، فإن قيمة التعبير ستكون مختلفة أيضًا.

كيف تحل التعبيرات الجبرية؟

لحساب القيم ما عليك القيام به تحويل التعبيرات الجبرية. ولهذا ، ما زلت بحاجة إلى التفكير في بعض القواعد.

أولاً ، مجال التعبير الجبري هو جميع القيم الممكنة لمتغير يمكن أن يكون للتعبير معنى له. ما هو المقصود؟ على سبيل المثال ، لا يمكنك استبدال قيمة لمتغير قد يتطلب منك القسمة على صفر. في التعبير 1 / (x - 2) ، يجب استبعاد 2 من مجال التعريف.

ثانيًا ، تذكر كيفية تبسيط التعبيرات: تحليل المتغيرات المتطابقة إلى عوامل ، وما إلى ذلك. على سبيل المثال: إذا قمت بتبديل المصطلحات ، فلن يتغير المجموع (y + x = x + y). وبالمثل ، لن يتغير المنتج إذا تم تبادل العوامل (x * y \ u003d y * x).

بشكل عام ، فهي ممتازة لتبسيط التعبيرات الجبرية. صيغ الضرب المختصرة. يجب على أولئك الذين لم يتعلموا بعد أن يفعلوا ذلك بالتأكيد - سيظلون في متناول اليد أكثر من مرة:

نجد فرق المتغيرات تربيعًا: x 2 - y 2 \ u003d (x - y) (x + y) ؛

نجد المجموع تربيعًا: (x + y) 2 \ u003d x 2 + 2xy + y 2 ؛

نحسب الفرق تربيعًا: (x - y) 2 \ u003d x 2-2xy + y 2 ؛

نقوم بتجميع المجموع: (x + y) 3 \ u003d x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 أو (x + y) 3 \ u003d x 3 + y 3 + 3xy (x + y) ؛

مكعب الفرق: (x - y) 3 \ u003d x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 أو (x - y) 3 \ u003d x 3 - y 3 - 3xy (x - y) ؛

نجد مجموع المتغيرات تكعيب: x 3 + y 3 \ u003d (x + y) (x 2 - xy + y 2) ؛

نحسب فرق المتغيرات تكعيب: x 3 - y 3 \ u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2) ؛

نستخدم الجذور: xa 2 + ya + z \ u003d x (a - a 1) (a - a 2) ، و 1 و a 2 هي جذور التعبير xa 2 + ya + z.

يجب أن يكون لديك أيضًا فكرة عن أنواع التعبيرات الجبرية. هم انهم:

عقلانيون ، وينقسم هؤلاء بدورهم إلى:

الأعداد الصحيحة (ليس لها تقسيم إلى متغيرات ، ولا يوجد استخراج للجذور من المتغيرات ولا يوجد رفع لقوة كسرية): 3 أ 3 ب + 4 أ 2 ب * (أ - ب) النطاق هو جميع القيم الممكنة المتغيرات

كسري (باستثناء العمليات الرياضية الأخرى ، مثل الجمع والطرح والضرب ، في هذه التعبيرات يقسمون على متغير ويرفعون إلى قوة (مع الأس الطبيعي): (2 / ب - 3 / أ + ج / 4) 2 مجال التعريف - جميع متغيرات القيم التي لا يساوي التعبير عنها صفرًا ؛

غير منطقي - لكي يتم اعتبار التعبير الجبري على هذا النحو ، يجب أن يحتوي على أس المتغيرات إلى قوة ذات أس كسري و / أو استخراج الجذور من المتغيرات: √a + b 3/4. مجال التعريف هو جميع قيم المتغيرات ، باستثناء تلك التي يصبح فيها التعبير تحت جذر الدرجة الزوجية أو تحت الدرجة الكسرية رقمًا سالبًا.

تحويلات الهوية للتعبيرات الجبريةهي تقنية مفيدة أخرى لحلها ، الهوية هي تعبير سيكون صحيحًا لأي متغيرات مدرجة في مجال التعريف الذي يتم استبداله فيه.

يمكن أن يكون التعبير الذي يعتمد على بعض المتغيرات مساويًا بشكل مماثل لتعبير آخر إذا كان يعتمد على نفس المتغيرات وإذا كانت قيم كلا التعبيرين متساوية ، أيهما يتم اختيار قيم المتغيرات. بعبارة أخرى ، إذا كان من الممكن التعبير عن تعبير بطريقتين مختلفتين (التعبيرات) التي تكون قيمها متشابهة ، فإن هذه التعبيرات متساوية. على سبيل المثال: y + y \ u003d 2y أو x 7 \ u003d x 4 * x 3 أو x + y + z \ u003d z + x + y.

عند تنفيذ المهام باستخدام التعبيرات الجبرية ، يعمل التحويل المتطابق على ضمان إمكانية استبدال تعبير بآخر مطابق له. على سبيل المثال ، استبدل x 9 بالمنتج x 5 * x 4.

أمثلة الحل

لتوضيح الأمر ، دعنا نلقي نظرة على بعض الأمثلة. تحولات التعبيرات الجبرية. يمكن العثور على مهام هذا المستوى في KIMs لامتحان الدولة الموحد.

المهمة 1: أوجد قيمة التعبير ((12x) 2-12x) / (12x 2-1).

الحل: ((12x) 2-12x) / (12x 2-1) \ u003d (12x (12x -1)) / x * (12x - 1) \ u003d 12.

المهمة 2: أوجد قيمة التعبير (4x 2-9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x +3).

الحل: (4x 2-9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x + 3) \ u003d (2x - 3) (2x + 3) (2x + 3 - 2x + 3) / (2x - 3) (2 س + 3) = 6.

استنتاج

عند التحضير للاختبارات المدرسية ، وامتحانات الاستخدام و GIA ، يمكنك دائمًا استخدام هذه المواد كتلميح. ضع في اعتبارك أن التعبير الجبري هو مزيج من الأرقام والمتغيرات المعبر عنها بأحرف لاتينية. وكذلك علامات العمليات الحسابية (الجمع ، الطرح ، الضرب ، القسمة) ، الأقواس ، الدرجات ، الجذور.

استخدم معادلات الضرب القصيرة ومعرفة معادلات الهوية لتحويل التعبيرات الجبرية.

اكتب لنا تعليقاتك ورغباتك في التعليقات - من المهم بالنسبة لنا أن نعرف أنك تقرأنا.

blog.site ، مع النسخ الكامل أو الجزئي للمادة ، مطلوب رابط للمصدر.