>>الرياضيات: التعابير العددية والجبرية

التعبيرات الرقمية والجبرية

في المدرسة الابتدائية تعلمت إجراء العمليات الحسابية الأعداد الصحيحة والكسريةحل المعادلات، وأصبح على دراية بالأشكال الهندسية والمستوى الإحداثي. كل هذا يشكل محتوى واحد المادة المدرسية "الرياضيات". في الواقع، ينقسم هذا المجال المهم للعلوم مثل الرياضيات إلى عدد كبير التخصصات المستقلة: الجبر، الهندسة، نظرية الاحتمالات، التحليل الرياضي، المنطق الرياضيوالإحصاء الرياضي ونظرية الألعاب وما إلى ذلك. كل تخصص له موضوعاته الخاصة للدراسة وطرقه الخاصة في فهم الواقع.

الجبر الذي نحن على وشك دراسته يمنح الشخص الفرصة ليس فقط لأداء أعمال مختلفة الحساباتولكن يعلمه أيضًا أن يفعل ذلك بأسرع ما يمكن وبعقلانية. يتمتع الشخص الذي يتقن الأساليب الجبرية بميزة على أولئك الذين لا يتقنون هذه الأساليب: فهو يحسب بشكل أسرع، ويتنقل في مواقف الحياة بنجاح أكبر، ويتخذ القرارات بشكل أكثر وضوحًا، ويفكر بشكل أفضل. مهمتنا هي مساعدتك في إتقان الأساليب الجبرية، ومهمتك ليست مقاومة التعلم، وأن تكون على استعداد لمتابعتنا، والتغلب على الصعوبات.

في الواقع، في المدرسة الابتدائية، تم بالفعل فتح نافذة على عالم الجبر السحري، لأن الجبر يدرس في المقام الأول التعبيرات العددية والجبرية.

لنتذكر أن التعبير العددي هو أي سجل يتكون من أرقام وعلامات العمليات الحسابية (يتكون بالطبع من معنى: على سبيل المثال، 3 + 57 هو تعبير عددي، في حين أن 3 + : ليس تعبيرًا رقميًا، ولكن مجموعة لا معنى لها من الرموز). لبعض الأسباب (سنتحدث عنها لاحقا)، غالبا ما تستخدم الحروف (أساسا من الأبجدية اللاتينية) بدلا من أرقام محددة؛ ثم يتم الحصول على تعبير جبري. يمكن أن تكون هذه التعبيرات مرهقة للغاية. يعلمك الجبر تبسيطها باستخدام قواعد وقوانين وخصائص وخوارزميات وصيغ ونظريات مختلفة.

مثال 1. تبسيط التعبير العددي:

حل. الآن سوف نتذكر شيئًا ما معًا، وسترى عدد الحقائق الجبرية التي تعرفها بالفعل. بادئ ذي بدء، تحتاج إلى وضع خطة لتنفيذ الحسابات. للقيام بذلك، سيتعين عليك استخدام الاتفاقيات المقبولة في الرياضيات حول ترتيب العمليات. الإجراء في في هذا المثالسيكون مثل هذا:

1) أوجد القيمة A للتعبير بين القوسين الأولين:
أ = 2.73 + 4.81 + 3.27 - 2.81؛

2) أوجد القيمة B للتعبير بين القوسين الثانيين:

3) قسّم A على B - عندها سنعرف الرقم C الموجود في البسط (أي فوق الخط الأفقي)؛

4) ابحث عن القيمة D للمقام (أي التعبير الموجود تحت الخط الأفقي):
د = 25 - 37 - 0.4؛

5) قسمة C على D - ستكون هذه هي النتيجة المرجوة. إذن، هناك خطة حسابية (ووجود خطة هو النصف
النجاح!) فلنبدأ في تنفيذه.

1) لنجد A = 2.73 + 4.81 + 3.27 - 2.81. بالطبع يمكنك العد على التوالي أو كما يقولون "وجهاً لوجه": 2.73 + 4.81، ثم أضف إلى هذا الرقم
3.27، ثم اطرح 2.81. لكن الشخص المثقف لن يحسب بهذه الطريقة. سوف يتذكر قوانين الجمع التبادلية والترابطية (ومع ذلك، لا يحتاج إلى تذكرها، فهي موجودة دائمًا في رأسه) وسيحسب على النحو التالي:

(2,73 + 3,27) + 4,81 - 2,81) = 6 + 2 = 8.

الآن دعونا نحلل معًا مرة أخرى الحقائق الرياضية التي كان علينا أن نتذكرها في عملية حل المثال (وليس فقط التذكر، ولكن أيضًا الاستخدام).

1. ترتيب العمليات الحسابية.

2. قانون الجمع التبادلي: أ + ب = ب + أ.

A. V. Pogorelov، الهندسة للصفوف 7-11، كتاب مدرسي ل المؤسسات التعليمية

محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والدورات التدريبية، والحالات، والمهام، والواجبات المنزلية، وأسئلة المناقشة، والأسئلة البلاغية من الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثالية خطة التقويملمدة عام توصيات منهجيةبرامج المناقشة دروس متكاملة

التعبير الجبري

تعبير مكون من حروف وأرقام متصلة بواسطة علامات الجمع والطرح والضرب والقسمة والرفع إلى قوة صحيحة واستخراج الجذر (يجب أن تكون الأسس والجذور أرقاما ثابتة). أ.ف. ويسمى عقلانيا بالنسبة لبعض الحروف المتضمنة فيه إذا لم يكن متضمنا لها تحت علامة استخراج الجذر مثلا

عقلانية فيما يتعلق أ، ب، ج. أ.ف. ويسمى عدداً صحيحاً بالنسبة لبعض الحروف إذا لم يتضمن التقسيم إلى عبارات تحتوي على هذه الحروف، مثلاً 3a/c + bc 2 - 3ac/4 عدد صحيح بالنسبة إلى a وb. إذا كانت بعض الحروف (أو كلها) تعتبر متغيرات، فإن A.c. هي وظيفة جبرية.

الموسوعة السوفيتية الكبرى. - م: الموسوعة السوفيتية. 1969-1978 .

انظر ما هو "التعبير الجبري" في القواميس الأخرى:

تعبير مكون من حروف وأرقام متصلة بواسطة علامات العمليات الجبرية: الجمع، الطرح، الضرب، القسمة، الأس، استخراج الجذر... كبير القاموس الموسوعي

التعبير الجبري- - موضوعات صناعة النفط والغاز في التعبير الجبري ... دليل المترجم الفني

التعبير الجبري هو كمية جبرية واحدة أو أكثر (أرقام وحروف) متصلة بواسطة علامات العمليات الجبرية: الجمع والطرح والضرب والقسمة، وكذلك التأصيل والرفع إلى الأعداد الصحيحة... ... ويكيبيديا

تعبير مكون من حروف وأرقام متصلة بواسطة علامات العمليات الجبرية: الجمع، الطرح، الضرب، القسمة، الأس، استخراج الجذر. * * * العبارات الجبرية العبارات الجبرية، التعبير،... ... القاموس الموسوعي

التعبير الجبري- حالة الجبر التي يرجع تاريخها T sritis fizika atikmenys: engl. التعبير الجبري vok. algebraischer Ausdruck، m rus. التعبير الجبري، ن برانك. تعبير جبري، f … Fizikos terminų žodynas

تعبير مكون من حروف وأرقام متصلة بواسطة علامات جبرية. العمليات: الجمع، الطرح، الضرب، القسمة، الأس، استخراج الجذر... العلوم الطبيعية. القاموس الموسوعي

التعبير الجبري لمتغير معين، على عكس التعبير المتعالي، هو تعبير لا يحتوي على وظائف أخرى لكمية معينة، باستثناء المبالغ أو المنتجات أو قوى هذه الكمية، والمصطلحات... القاموس الموسوعي ف. بروكهاوس وآي. إيفرون

التعبير، التعبيرات، راجع. 1. العمل بموجب الفصل. صريحة صريحة. لا أستطيع العثور على كلمات للتعبير عن امتناني. 2. في كثير من الأحيان الوحدات. تجسيد فكرة في أشكال نوع من الفن (الفلسفة). فقط الفنان العظيم يمكنه خلق مثل هذا التعبير... ... قاموس أوشاكوف التوضيحي

معادلة ناتجة عن مساواة تعبيرين جبريين (انظر التعبير الجبري). الاتحاد الأفريقي. مع مجهول واحد يسمى كسرًا إذا تم تضمين المجهول في المقام ، وغير عقلاني إذا تم تضمين المجهول تحت ... ... الموسوعة السوفيتية الكبرى

تعبير- مفهوم رياضي أساسي، ويعني سجلاً من الحروف والأرقام المرتبطة بعلامات العمليات الحسابية، حيث يمكن استخدام الأقواس والرموز الوظيفية وما إلى ذلك؛ عادة ما تكون الصيغة بملايين أجزائها. يوجد ب(1)…… موسوعة البوليتكنيك الكبيرة

في دروس الجبر في المدرسة، نواجه تعبيرات من أنواع مختلفة. عندما تتعلم مادة جديدة، تصبح تعبيرات التسجيل أكثر تنوعًا وتعقيدًا. على سبيل المثال، تعرفنا على القوى - ظهرت القوى في التعبيرات، ودرسنا الكسور - ظهرت التعبيرات الكسرية، وما إلى ذلك.

ولتسهيل وصف المادة، أعطيت التعبيرات التي تتكون من عناصر متشابهة أسماء محددة لتمييزها عن مجموعة التعبيرات المتنوعة. وفي هذا المقال سنتعرف عليها، أي سنقدم لمحة عامة عن التعبيرات الأساسية التي تدرس في دروس الجبر في المدرسة.

التنقل في الصفحة.

أحاديات ومتعددات الحدود

لنبدأ بالتعبيرات التي تسمى أحاديات ومتعددات الحدود. في وقت كتابة هذه السطور، تبدأ المحادثة حول أحاديات الحد ومتعددات الحدود في دروس الجبر للصف السابع. وترد التعاريف التالية هناك.

تعريف.

وحيدات الحديتم استدعاء الأرقام والمتغيرات وصلاحياتها ذات الأس الطبيعي، وكذلك أي منتجات مكونة منها.

تعريف.

كثيرات الحدودهو مجموع أحاديات الحد.

على سبيل المثال، الرقم 5، المتغير x، القوة z 7، المنتجات 5 x و 7 x x 2 7 z 7 كلها أحادية الحد. إذا أخذنا مجموع أحاديات الحد، على سبيل المثال، 5+x أو z 7 +7+7·x·2·7·z 7، فسنحصل على كثيرة الحدود.

غالبًا ما يتضمن العمل مع أحاديات الحد ومتعددات الحدود القيام بالأشياء معهم. وهكذا، في مجموعة أحاديات الحد، يتم تعريف مضاعفة أحاديات الحد ورفع أحادية الحد إلى قوة، بمعنى أنه نتيجة تنفيذها يتم الحصول على أحادية الحد.

يتم تعريف الجمع والطرح والضرب والأسي على مجموعة كثيرات الحدود. كيف يتم تحديد هذه الإجراءات وبأي قواعد يتم تنفيذها، سنتحدث في المقالة عن الإجراءات مع كثيرات الحدود.

إذا كنا نتحدث عن كثيرات الحدود بمتغير واحد، فعند العمل معهم، فإن تقسيم كثيرات الحدود على كثيرات الحدود له أهمية عملية كبيرة، وغالبًا ما يجب تمثيل كثيرات الحدود كمنتج؛ ويسمى هذا الإجراء بتحليل كثيرات الحدود.

الكسور العقلانية (الجبرية).

في الصف الثامن تبدأ دراسة التعبيرات التي تحتوي على القسمة على تعبير ذي متغيرات. وأول هذه التعبيرات هي الكسور العقلانية، وهو ما يسميه بعض المؤلفين الكسور الجبرية.

تعريف.

الكسر العقلاني (الجبري).هو الكسر الذي بسطه ومقامه كثيرات الحدود، وخاصة وحيدات الحد والأعداد.

فيما يلي بعض الأمثلة على الكسور المنطقية: و . بالمناسبة، أي كسر عادي هو كسر نسبي (جبري).

يتم تقديم عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة والأسي على مجموعة متنوعة من الكسور الجبرية. يتم شرح كيفية القيام بذلك في المقالة الإجراءات مع الكسور الجبرية.

غالبًا ما يكون من الضروري إجراء تحويلات الكسور الجبرية، وأكثرها شيوعًا هو الاختزال والاختزال إلى مقام جديد.

التعبيرات العقلانية

تعريف.

التعبيرات ذات القوى (تعبيرات القوة)هي تعبيرات تحتوي على درجات في تدوينها.

فيما يلي بعض الأمثلة على التعبيرات ذات القوى. ولا يجوز أن تحتوي على متغيرات، على سبيل المثال، 2 3 , . تحدث أيضًا تعبيرات القوة مع المتغيرات: إلخ.

لن يضر أن تتعرف على كيفية القيام بذلك. تحويل التعبيرات مع القوى.

التعبيرات غير العقلانية، التعبيرات ذات الجذور

تعريف.

تسمى التعبيرات التي تحتوي على اللوغاريتمات التعبيرات اللوغاريتمية.

من أمثلة التعبيرات اللوغاريتمية log 3 9+lne , log 2 (4 a b) , .

في كثير من الأحيان، تحتوي التعبيرات على كل من القوى واللوغاريتمات، وهو أمر مفهوم، لأن اللوغاريتم حسب التعريف هو الأس. ونتيجة لذلك، تبدو التعبيرات مثل هذه طبيعية: .

لمواصلة الموضوع، راجع المادة تحويل التعبيرات اللوغاريتمية.

الكسور

في هذا القسم سوف ننظر إلى تعبيرات من نوع خاص - الكسور.

الكسر يوسع المفهوم. تحتوي الكسور أيضًا على بسط ومقام يقع أعلى وأسفل خط الكسر الأفقي (على يسار ويمين خط الكسر المائل)، على التوالي. فقط، على عكس الكسور العادية، يمكن أن يحتوي البسط والمقام ليس فقط على أرقام طبيعية، ولكن أيضًا على أي أرقام أخرى، بالإضافة إلى أي تعبيرات.

لذلك، دعونا نحدد الكسر.

تعريف.

جزءهو تعبير يتكون من بسط ومقام يفصل بينهما خط كسري، ويمثل بعض التعبيرات أو الأرقام العددية أو الأبجدية.

يتيح لك هذا التعريف إعطاء أمثلة على الكسور.

لنبدأ بأمثلة على الكسور التي بسطها ومقامها أرقام: 1/4، , (−15)/(−2) . يمكن أن يحتوي بسط ومقام الكسر على تعبيرات رقمية وأبجدية. فيما يلي أمثلة على هذه الكسور: (أ+1)/3، (أ+ب+ج)/(أ 2 +ب 2)، .

لكن التعبيرات 2/5−3/7 ليست كسورًا، على الرغم من أنها تحتوي على كسور في رموزها.

التعبيرات العامة

في المدرسة الثانوية، وخاصة في المسائل ذات الصعوبة المتزايدة ومسائل المجموعة C في امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات، سوف تصادف تعبيرات ذات شكل معقد تحتوي في تدوينها في نفس الوقت على الجذور والقوى واللوغاريتمات والوظائف المثلثية وما إلى ذلك. على سبيل المثال، أو . يبدو أنها تناسب عدة أنواع من التعبيرات المذكورة أعلاه. لكن عادة لا يتم تصنيفهم كواحد منهم. يعتبرون تعبيرات عامة، وعند الوصف يقولون ببساطة عبارة، دون إضافة توضيحات إضافية.

في ختام المقال، أود أن أقول إنه إذا كان تعبير معين مرهقًا، وإذا لم تكن متأكدًا تمامًا من النوع الذي ينتمي إليه، فمن الأفضل أن تسميه مجرد تعبير بدلاً من أن تسميه تعبيرًا ليس كذلك .

مراجع.

• الرياضيات: الكتاب المدرسي للصف الخامس. التعليم العام المؤسسات / N. Ya Vilenkin، V. I. Zhokhov، A. S. Chesnokov، S. I. Shvartsburd. - الطبعة الحادية والعشرون، محذوفة. - م: منيموسين، 2007. - 280 ص: مريض. ردمك 5-346-00699-0.
• الرياضيات.الصف السادس: تعليمي. للتعليم العام المؤسسات / [ن. يا فيلينكين وآخرون]. - الطبعة 22، المراجعة. - م: منيموسين، 2008. - 288 ص: مريض. ردمك 978-5-346-00897-2.
• الجبر:كتاب مدرسي للصف السابع التعليم العام المؤسسات / [يو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ تم تحريره بواسطة إس إيه تيلياكوفسكي. - الطبعة 17. - م: التربية، 2008. - 240 ص. : سوف. -ردمك 978-5-09-019315-3.
• الجبر:كتاب مدرسي للصف الثامن. التعليم العام المؤسسات / [يو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ تم تحريره بواسطة إس إيه تيلياكوفسكي. - الطبعة السادسة عشرة. - م: التربية، 2008. - 271 ص. : سوف. - ردمك 978-5-09-019243-9.
• الجبر:الصف التاسع: تعليمي. للتعليم العام المؤسسات / [يو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ تم تحريره بواسطة إس إيه تيلياكوفسكي. - الطبعة السادسة عشرة. - م: التربية، 2009. - 271 ص. : سوف. -ردمك 978-5-09-021134-5.
• الجبروبداية التحليل: بروك. للصفوف 10-11. التعليم العام المؤسسات / A. N. Kolmogorov، A. M. Abramov، P. Dudnitsyn وآخرون؛ إد. أ.ن.كولموجوروف – الطبعة الرابعة عشرة – م: التعليم، 2004. – 384 صفحة: مريض – ISBN 5-09-013651-3.
• غوسيف ف.أ.، موردكوفيتش أ.ج.الرياضيات (دليل للملتحقين بالمدارس الفنية): بروك. بدل.- م. أعلى المدرسة، 1984.-351 ص، مريض.

التعابير العددية والجبرية. تحويل التعبيرات.

ما هو التعبير في الرياضيات؟ لماذا نحتاج إلى تحويلات التعبير؟

السؤال كما يقولون مثير للاهتمام... والحقيقة هي أن هذه المفاهيم هي أساس كل الرياضيات. تتكون جميع الرياضيات من التعبيرات وتحولاتها. ليس واضحا جدا؟ اسمحوا لي أن أشرح.

لنفترض أن لديك مثالًا شريرًا أمامك. كبيرة جدًا ومعقدة جدًا. لنفترض أنك جيد في الرياضيات ولست خائفًا من أي شيء! هل يمكنك إعطاء إجابة على الفور؟

سوف تضطر إلى ذلك يقررهذا المثال. باستمرار، خطوة بخطوة، هذا المثال تبسيط. وفقا لقواعد معينة، بطبيعة الحال. أولئك. يفعل تحويل التعبير. كلما نجحت في تنفيذ هذه التحولات، أصبحت أقوى في الرياضيات. إذا كنت لا تعرف كيفية إجراء التحويلات الصحيحة، فلن تتمكن من القيام بها في الرياضيات. لا شئ...

لتجنب مثل هذا المستقبل غير المريح (أو الحاضر...)، لا يضر فهم هذا الموضوع.)

أولا، دعونا معرفة ذلك ما هو التعبير في الرياضيات. ماذا حدث التعبير الرقميوما هو التعبير الجبري.

ما هو التعبير في الرياضيات؟

التعبير في الرياضيات- هذا مفهوم واسع جدًا. كل ما نتعامل معه في الرياضيات تقريبًا هو عبارة عن مجموعة من التعبيرات الرياضية. أي أمثلة، وصيغ، وكسور، ومعادلات، وما إلى ذلك - كلها تتكون من التعبيرات الرياضية.

3+2 هو تعبير رياضي. ق 2 - د 2- وهذا أيضًا تعبير رياضي. كل من الكسر السليم وحتى رقم واحد كلها تعبيرات رياضية. على سبيل المثال، المعادلة هي:

5س + 2 = 12

يتكون من تعبيرين رياضيين متصلين بعلامة يساوي. تعبير واحد على اليسار، والآخر على اليمين.

في منظر عامشرط " التعبير الرياضي"يستخدم في أغلب الأحيان لتجنب الطنين. سوف يسألونك ما هو الكسر العادي مثلا؟ وكيف تجيب؟!

الجواب الأول: "هذا... مممممم... شيء من هذا القبيل... فيه... هل يمكنني كتابة الكسر بشكل أفضل؟ أي واحد تريد؟"

الجواب الثاني: الكسر العادي هو (بكل سرور وبهجة!) التعبير الرياضي والذي يتكون من البسط والمقام!"

سيكون الخيار الثاني أكثر إثارة للإعجاب إلى حد ما، أليس كذلك؟)

وهذا هو الغرض من العبارة " التعبير الرياضي "جيد جدًا. صحيح ومتين. لكن التطبيق العملييجب أن تكون على دراية جيدة أنواع محددة من التعبيرات في الرياضيات .

النوع المحدد هو مسألة أخرى. هذا إنها مسألة مختلفة تمامًا!كل نوع من التعبير الرياضي لديه مِلكِيمجموعة من القواعد والتقنيات التي يجب استخدامها عند اتخاذ القرار. للعمل مع الكسور - مجموعة واحدة. للعمل مع التعبيرات المثلثية - الثانية. للعمل مع اللوغاريتمات - الثالث. وهكذا. في مكان ما تتزامن هذه القواعد، في مكان ما تختلف بشكل حاد. لكن لا تخافوا من هذه الكلمات المخيفة. سوف نتقن اللوغاريتمات وعلم المثلثات والأشياء الغامضة الأخرى في الأقسام المناسبة.

هنا سوف نتقن (أو - نكرر، اعتمادًا على من...) نوعين رئيسيين من التعبيرات الرياضية. التعبيرات العددية والتعابير الجبرية.

التعبيرات الرقمية.

ماذا حدث التعبير الرقمي؟ هذا هو مفهوم بسيط جدا. يشير الاسم نفسه إلى أن هذا تعبير يحتوي على أرقام. نعم، هذا هو الحال. يسمى التعبير الرياضي المكون من أرقام وأقواس ورموز حسابية بالتعبير العددي.

7-3 هو تعبير رقمي.

(8+3.2) 5.4 هو أيضًا تعبير عددي.

وهذا الوحش:

أيضا تعبير رقمي، نعم ...

رقم عادي، كسر، أي مثال على الحساب بدون X والأحرف الأخرى - كل هذه تعبيرات رقمية.

العلامة الرئيسية عدديالتعبيرات - فيه لا رسائل. لا أحد. الأرقام والرموز الرياضية فقط (إذا لزم الأمر). انها بسيطة، أليس كذلك؟

وماذا يمكنك أن تفعل بالتعبيرات العددية؟ يمكن عادة حساب التعبيرات الرقمية. للقيام بذلك، يحدث أنه يتعين عليك فتح الأقواس، وتغيير العلامات، والاختصار، ومبادلة المصطلحات - أي. يفعل تحويلات التعبير. ولكن المزيد عن ذلك أدناه.

سنتعامل هنا مع مثل هذه الحالة المضحكة عندما يتعلق الأمر بتعبير رقمي لا تحتاج إلى القيام بأي شيء.حسنا، لا شيء على الإطلاق! هذه العملية اللطيفة - لا تفعل شيئا)- يتم تنفيذه عند التعبير لا معنى له.

متى يكون التعبير العددي غير منطقي؟

من الواضح أننا إذا رأينا نوعًا من التعويذة أمامنا، مثل

ثم لن نفعل أي شيء. لأنه ليس من الواضح ما يجب فعله حيال ذلك. نوع من الهراء. ربما احسب عدد الإيجابيات ...

ولكن هناك تعبيرات لائقة تمامًا ظاهريًا. على سبيل المثال هذا:

(2+3) : (16 - 2 8)

ومع ذلك، هذا التعبير أيضا لا معنى له! لسبب بسيط وهو أنه بين القوسين الثانيين - إذا حسبت - تحصل على صفر. لكن لا يمكنك القسمة على صفر! هذه عملية محظورة في الرياضيات. لذلك، ليست هناك حاجة لفعل أي شيء مع هذا التعبير أيضًا. بالنسبة لأية مهمة بها مثل هذا التعبير، ستكون الإجابة هي نفسها دائمًا: "التعبير ليس له معنى!"

لإعطاء مثل هذه الإجابة، بالطبع، كان علي أن أحسب ما سيكون بين قوسين. وأحيانًا يكون هناك الكثير من الأشياء بين قوسين... حسنًا، لا يوجد شيء يمكنك فعله حيال ذلك.

لا يوجد الكثير من العمليات المحظورة في الرياضيات. هناك واحد فقط في هذا الموضوع. القسمة على صفر. وتناقش القيود الإضافية الناشئة في الجذور واللوغاريتمات في المواضيع ذات الصلة.

لذا، فكرة عما هو عليه التعبير الرقمي- تلقى. مفهوم التعبير الرقمي لا معنى له- أدركت. دعونا نمضي قدما.

التعبيرات الجبرية.

إذا ظهرت الحروف في تعبير عددي يصبح هذا التعبير... يصبح التعبير... نعم! يصبح التعبير الجبري. على سبيل المثال:

5 أ 2؛ 3x-2y؛ 3(ض-2); 3.4 م/ن؛ × 2 +4x-4؛ (أ+ب) 2; ...

وتسمى هذه التعبيرات أيضًا التعبيرات الحرفية.أو التعبيرات مع المتغيرات.إنه نفس الشيء عمليا. تعبير 5 أ + جعلى سبيل المثال، كل من التعبيرات الحرفية والجبرية، والتعبيرات ذات المتغيرات.

مفهوم التعبير الجبري -أوسع من الرقمية. هو - هي يشملوجميع التعبيرات العددية. أولئك. التعبير العددي هو أيضًا تعبير جبري، فقط بدون أحرف. كل رنجة سمكة، ولكن ليس كل سمكة رنجة...)

لماذا أبجدي- انها واضحة. حسنا، بما أن هناك حروف... عبارة التعبير مع المتغيراتكما أنها ليست محيرة للغاية. إذا فهمت أن الأرقام مخفية تحت الحروف. يمكن إخفاء جميع أنواع الأرقام تحت الحروف... و5، و-18، وأي شيء آخر. وهذا يعني أن الرسالة يمكن أن تكون يستبدللأعداد مختلفة. ولهذا السبب تسمى الحروف المتغيرات.

في التعبير ص+5، على سبيل المثال، في- قيمة متغيرة. أو يقولون فقط " عامل"، بدون كلمة "العظمة". على عكس خمسة، وهي قيمة ثابتة. أو ببساطة - ثابت.

شرط التعبير الجبرييعني أنه للعمل مع هذا التعبير تحتاج إلى استخدام القوانين والقواعد الجبر. لو الحسابيعمل مع أرقام محددة، ثم الجبر- مع جميع الأرقام في وقت واحد. مثال بسيط للتوضيح.

في الحساب يمكننا أن نكتب ذلك

لكن إذا كتبنا مثل هذه المساواة من خلال التعبيرات الجبرية:

أ + ب = ب + أ

سنقرر على الفور الجميعأسئلة. ل جميع الأرقامفي ضربة واحدة. لكل شيء لا نهاية له. لأنه تحت الحروف أو بضمني الجميعأرقام. وليس فقط الأرقام، ولكن حتى التعبيرات الرياضية الأخرى. هذه هي الطريقة التي يعمل بها الجبر.

متى يكون التعبير الجبري غير منطقي؟

كل شيء يتعلق بالتعبير العددي واضح. لا يمكنك القسمة على صفر هناك. وبالحروف هل يمكن معرفة ما نقسم عليه؟!

لنأخذ على سبيل المثال هذا التعبير مع المتغيرات:

2: (أ - 5)

هل هذا منطقي؟ من يعرف؟ أ- أي رقم...

أي، أي... ولكن هناك معنى واحد أ، الذي من أجله هذا التعبير بالضبطلا معنى له! وما هو هذا الرقم؟ نعم! هذا هو 5! إذا كان المتغير أاستبدل (يقولون "بديل") بالرقم 5، بين قوسين تحصل على صفر. والتي لا يمكن تقسيمها. لذلك اتضح أن تعبيرنا لا معنى له، لو أ = 5. ولكن لقيم أخرى أهل هذا منطقي؟ هل يمكنك استبدال أرقام أخرى؟

بالتأكيد. في مثل هذه الحالات يقولون ببساطة أن هذا التعبير

2: (أ - 5)

من المنطقي لأي القيم أ, باستثناء أ = 5 .

المجموعة الكاملة من الأرقام التي يستطيعيسمى الاستبدال في تعبير معين نطاق القيم المقبولةهذا التعبير.

كما ترون، لا يوجد شيء صعب. دعونا نلقي نظرة على التعبير ذو المتغيرات ونكتشف: ما هي قيمة المتغير التي يتم الحصول على العملية المحظورة (القسمة على صفر)؟

ثم تأكد من إلقاء نظرة على سؤال المهمة. ماذا يسألون؟

لا معنى لهسيكون معنانا المحرم هو الجواب.

إذا سألت عن قيمة المتغير فإن التعبير منطقي(أشعر بالفرق!)، الجواب سيكون جميع الأرقام الأخرىباستثناء ما هو ممنوع.

لماذا نحتاج إلى معنى التعبير؟ هو هناك، هو ليس... ما الفرق؟! النقطة المهمة هي أن هذا المفهوم يصبح مهمًا جدًا في المدرسة الثانوية. مهم للغاية! هذا هو الأساس لهذه المفاهيم الصلبة مثل مجال القيم المقبولة أو مجال الوظيفة. بدون هذا، لن تتمكن من حل المعادلات الجادة أو المتباينات على الإطلاق. مثله.

تحويل التعبيرات. تحولات الهوية

لقد تعرفنا على التعبيرات العددية والجبرية. لقد فهمنا ما تعنيه عبارة "ليس للعبارة معنى". الآن نحن بحاجة لمعرفة ما هو عليه تحويل التعبيرات.الجواب بسيط إلى حد العار.) وهذا أي فعل له لفظ. هذا كل شيء. لقد قمت بهذه التحولات منذ الصف الأول.

لنأخذ التعبير العددي الرائع 3+5. كيف يمكن تحويلها؟ نعم، بسيط جدا! احسب:

سيكون هذا الحساب هو تحويل التعبير. يمكنك كتابة نفس التعبير بشكل مختلف:

هنا لم نحسب أي شيء على الإطلاق. فقط كتبت التعبير في شكل مختلف.سيكون هذا أيضًا تحولًا في التعبير. يمكنك كتابتها مثل هذا:

وهذا أيضًا تحويل للتعبير. يمكنك إجراء العديد من هذه التحولات كما تريد.

أيالعمل على التعبير أيكتابته في شكل آخر يسمى تحويل التعبير. وهذا كل شيء. انها بسيطة جدا. ولكن هناك شيء واحد هنا قاعدة مهمة جدا.من المهم جدًا أن يتم استدعاؤه بأمان القاعدة الرئيسيةجميع الرياضيات. كسر هذه القاعدة حتمايؤدي إلى أخطاء. هل ندخل فيه؟)

لنفترض أننا قمنا بتحويل تعبيرنا بشكل عشوائي، مثل هذا:

تحويل؟ بالتأكيد. لقد كتبنا التعبير بصيغة مختلفة، ما المشكلة هنا؟

الأمر ليس كذلك.) النقطة المهمة هي أن التحولات "عشوائيا"ليسوا مهتمين بالرياضيات على الإطلاق.) كل الرياضيات مبنية على التحولات التي فيها مظهر, لكن جوهر التعبير لا يتغير.يمكن كتابة ثلاثة زائد خمسة بأي صورة، لكن يجب أن يكون ثمانية.

التحولات, عبارات لا تغير الجوهريتم استدعاؤها تطابق.

بالضبط تحولات الهويةوتسمح لنا، خطوة بخطوة، بتحويل مثال معقد إلى تعبير بسيط، مع الحفاظ على ذلك جوهر المثال.إذا أخطأنا في سلسلة التحويلات، وقمنا بإجراء تحويل غير متطابق، فسنقرر آخرمثال. مع الإجابات الأخرى التي لا علاقة لها بالإجابات الصحيحة.)

هذه هي القاعدة الأساسية لحل أي مهام: الحفاظ على هوية التحولات.

لقد أعطيت مثالاً بالتعبير العددي 3+5 للتوضيح. في التعبيرات الجبرية، يتم إعطاء تحويلات الهوية عن طريق الصيغ والقواعد. لنفترض أن هناك صيغة في الجبر:

أ(ب+ج) = أب + أس

وهذا يعني أنه في أي مثال يمكننا بدلا من التعبير أ(ب+ج)لا تتردد في كتابة التعبير أب + أس. والعكس صحيح. هذا تحول متطابق.الرياضيات تعطينا الاختيار بين هذين التعبيرين. ومن أي واحد أكتب - منه مثال ملموسيعتمد على.

مثال آخر. واحدة من أهم التحولات الضرورية هي الخاصية الأساسية للكسر. يمكنك رؤية المزيد من التفاصيل على الرابط، ولكن هنا سأذكرك بالقاعدة فقط: إذا تم ضرب (قسمة) البسط والمقام لكسر في نفس الرقم، أو بتعبير لا يساوي الصفر، فلن يتغير الكسر.فيما يلي مثال على تحويلات الهوية باستخدام هذه الخاصية:

كما خمنت على الأرجح، يمكن أن تستمر هذه السلسلة إلى أجل غير مسمى...) خاصية مهمة جدًا. وهذا هو الذي يسمح لك بتحويل جميع أنواع الوحوش إلى اللون الأبيض ورقيق.)

هناك العديد من الصيغ التي تحدد التحولات المتطابقة. ولكن الأهم منها هو عدد معقول تماما. أحد التحولات الأساسية هو التخصيم. يتم استخدامه في جميع الرياضيات - من المرحلة الابتدائية إلى المتقدمة. لنبدأ معه. في الدرس القادم.)

إذا أعجبك هذا الموقع...

بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

يمكننا كتابة بعض التعابير الرياضية بطرق مختلفة. اعتمادًا على أهدافنا، وما إذا كان لدينا بيانات كافية، وما إلى ذلك. التعبيرات الرقمية والجبريةوهي تختلف في أننا نكتب الأعداد الأولى فقط كأرقام مجمعة باستخدام الرموز الحسابية (الجمع والطرح والضرب والقسمة) والأقواس.

إذا قمت بإدخال الحروف اللاتينية (المتغيرات) في التعبير بدلاً من الأرقام، فسوف يصبح جبريًا. تستخدم التعابير الجبرية الحروف والأرقام وعلامات الجمع والطرح والضرب والقسمة. يمكن أيضًا استخدام علامة الجذر والدرجة والأقواس.

على أية حال، سواء كان التعبير عدديًا أو جبريًا، فلا يمكن أن يكون مجرد مجموعة عشوائية من العلامات والأرقام والحروف - بل يجب أن يكون له معنى. هذا يعني أن الحروف والأرقام والعلامات يجب أن تكون مرتبطة ببعض العلاقة. المثال الصحيح: 7س + 2: (ص + 1). مثال سيء): + 7x - * 1.

لقد وردت كلمة "متغير" أعلاه، فماذا تعني؟ هذا حرف لاتيني، يمكنك استبداله برقم. وإذا كنا نتحدث عن المتغيرات، في هذه الحالة يمكن أن تسمى التعبيرات الجبرية دالة جبرية.

يمكن أن يستغرق المتغير معاني مختلفة. وبالتعويض بعدد ما مكانه، يمكننا إيجاد قيمة التعبير الجبري لهذه القيمة المحددة للمتغير. عندما تكون قيمة المتغير مختلفة، فإن قيمة التعبير ستكون مختلفة.

كيفية حل التعبيرات الجبرية؟

لحساب القيم ما عليك القيام به تحويل التعبيرات الجبرية. ولهذا لا تزال بحاجة إلى مراعاة بعض القواعد.

أولاً، نطاق التعبيرات الجبرية هو كل القيم الممكنة للمتغير الذي يمكن أن يكون التعبير منطقيًا له. ما هو المقصود؟ على سبيل المثال، لا يمكنك استبدال قيمة لمتغير يتطلب منك القسمة على صفر. في التعبير 1/(x – 2)، يجب استبعاد 2 من مجال التعريف.

ثانيًا، تذكر كيفية تبسيط التعبيرات: تحليلها إلى عوامل، ووضع المتغيرات المتطابقة بين قوسين، وما إلى ذلك. على سبيل المثال: إذا قمت بتبديل الحدود، فلن يتغير المجموع (y + x = x + y). وبالمثل، لن يتغير الناتج إذا تم تبديل العوامل (x*y = y*x).

بشكل عام، فهي ممتازة لتبسيط التعبيرات الجبرية. صيغ الضرب المختصرة. يجب على أولئك الذين لم يتعلموها بعد أن يفعلوا ذلك بالتأكيد - فهي ستظل مفيدة أكثر من مرة:

نجد الفرق بين المتغيرات تربيع: x 2 – y 2 = (x – y)(x + y);

نجد المجموع التربيعي: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2؛

نحسب الفرق تربيع: (x – y) 2 = x 2 – 2xy + y 2;

تكعيب المجموع: (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 أو (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy (x + y)؛

تكعيب الفرق: (x – y) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 أو (x – y) 3 = x 3 – y 3 – 3xy (x – y)؛

نجد مجموع المتغيرات مكعبة: x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 – xy + y 2)؛

نحسب الفرق بين المتغيرات مكعب: x 3 – y 3 = (x – y)(x 2 + xy + y 2);

نستخدم الجذور: xa 2 + ua + z = x(a – a 1)(a – a 2)، و1 وa 2 هما جذور التعبير xa 2 + ua + z.

يجب أن يكون لديك أيضًا فهم لأنواع التعبيرات الجبرية. هم:

عقلانية، وهذه بدورها تنقسم إلى:

الأعداد الصحيحة (لا يوجد تقسيم إلى متغيرات ولا استخراج جذور من المتغيرات ولا رفع إلى قوى كسرية): 3a 3 b + 4a 2 b * (a – b). ;

كسور (باستثناء العمليات الحسابية الأخرى، مثل الجمع والطرح والضرب، ففي هذه التعبيرات يتم قسمتها بمتغير ورفعها إلى قوة (بأس طبيعي): (2/ب - 3/أ + ج/4) 2. مجال التعريف - جميع متغيرات القيم التي لا يساوي التعبير عنها صفرًا؛

غير عقلاني - لكي يتم اعتبار التعبير الجبري على هذا النحو، يجب أن يتضمن رفع المتغيرات إلى قوة ذات أس كسري و/أو استخراج جذور من المتغيرات: √a + b 3/4. مجال التعريف هو جميع قيم المتغيرات، باستثناء تلك التي يصبح التعبير تحت جذر قوة زوجية أو تحت قوة كسرية رقما سالبا.

التحويلات المتماثلة للتعبيرات الجبريةهي تقنية مفيدة أخرى لحلها. الهوية هي تعبير يكون صحيحًا بالنسبة لأي متغيرات مدرجة في مجال التعريف والتي يتم استبدالها به.

التعبير الذي يعتمد على بعض المتغيرات يمكن أن يكون مساويا لتعبير آخر إذا كان يعتمد على نفس المتغيرات وإذا كانت قيم كلا التعبيرين متساوية، بغض النظر عن قيم المتغيرات المختارة. وبعبارة أخرى، إذا كان من الممكن التعبير عن تعبير ما بطريقتين مختلفتين (تعابير) لها نفس المعاني، فإن تلك التعبيرات متساوية بشكل متماثل. على سبيل المثال: y + y = 2y، أو x 7 = x 4 * x 3، أو x + y + z = z + x + y.

عند تنفيذ المهام باستخدام التعبيرات الجبرية، يعمل تحويل الهوية على ضمان إمكانية استبدال تعبير واحد بآخر مطابق له. على سبيل المثال، استبدل x 9 بالمنتج x 5 * x 4.

أمثلة على الحلول

ولجعل الأمر أكثر وضوحا، دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة. تحويلات التعبيرات الجبرية. يمكن العثور على مهام هذا المستوى في KIMs لامتحان الدولة الموحدة.

المهمة 1: أوجد قيمة التعبير ((12س) 2 - 12س)/(12س 2 -1).

الحل: ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 – 1) = (12x (12x -1))/x*(12x – 1) = 12.

المهمة الثانية: أوجد قيمة التعبير (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3).

الحل: (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3) = (2x – 3)(2x + 3)(2x + 3 – 2x + 3)/(2x – 3) )(2س + 3) = 6.

خاتمة

عند التحضير للاختبارات المدرسية، وامتحانات الدولة الموحدة، وامتحانات الدولة، يمكنك دائمًا استخدام هذه المادة كتلميح. ضع في اعتبارك أن التعبير الجبري عبارة عن مزيج من الأرقام والمتغيرات المعبر عنها بأحرف لاتينية. وأيضا علامات العمليات الحسابية (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة)، الأقواس، القوى، الجذور.

استخدام صيغ الضرب المختصرة ومعرفة الهويات لتحويل التعبيرات الجبرية.

اكتب لنا تعليقاتك ورغباتك في التعليقات - من المهم بالنسبة لنا أن نعرف أنك تقرأنا.

blog.site، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر الأصلي.