Сега нека поговорим за как да изчислим средно.
По класически начин обща теориястатистиката ни предлага една версия на правилата за избор на средната стойност.
Първо, трябва да създадете правилната логическа формула за изчисляване на средната стойност (AFV). За всяка средна стойност винаги има само една логическа формула за изчисляването й, така че тук е трудно да се направи грешка. Но винаги трябва да помним, че числителят (това е в горната част на дробта) съдържа сумата от всички явления, а знаменателят (това е в долната част на дробта) съдържа общия брой елементи.

След като логическата формула е съставена, можете да използвате правилата (за по-лесно разбиране ще ги опростим и съкратим):
1. Ако изходните данни (определени от честотата) съдържат знаменателя на логическа формула, тогава изчислението се извършва с помощта на формулата за средноаритметично претеглено.
2. Ако числителят на логическа формула е представен в изходните данни, тогава изчислението се извършва с помощта на формулата за претеглена хармонична средна стойност.
3. Ако проблемът представя както числителя, така и знаменателя на логическа формула (това се случва рядко), тогава извършваме изчислението, използвайки тази формула или простата формула за средно аритметично.
Това е класическата идея за избор на правилната формула за изчисляване на средната стойност. След това представяме последователността от действия при решаване на задачи за изчисляване на средната стойност.

Алгоритъм за решаване на задачи за изчисляване на средната стойност

A. Определете метода за изчисляване на средната стойност - прости или претеглени . Ако данните са представени в таблица, тогава използваме претеглен метод, ако данните са представени чрез просто изброяване, тогава използваме прост метод на изчисление.

B. Определете или подредете символи – х – опция, f – честота . Опцията е явлението, за което искате да намерите средната стойност. Останалите данни в таблицата ще бъдат честотата.

Б. Определяме формата за изчисляване на средната стойност - аритметичен или хармоничен . Определянето се извършва с помощта на честотната колона. Аритметичната форма се използва, ако честотите са определени с изрично количество (условно можете да замените думата парчета, броя на елементите „парчета“). Хармоничната форма се използва, ако честотите са определени не чрез изрично количество, а чрез сложен показател (произведението на осредненото количество и честотата).

Най-трудно е да се познае къде и какво количество се дава, особено за студент без опит в подобни въпроси. В такава ситуация можете да използвате един от следните методи. За някои задачи (икономически) е подходящо изявление, разработено в продължение на години практика (точка B.1). В други ситуации ще трябва да използвате точка B.2.

B.1 Ако честотата е дадена в парични единици (в рубли), тогава хармоничната средна стойност се използва за изчисление, това твърдение винаги е вярно, ако идентифицираната честота е дадена в пари, в други ситуации това правило не се прилага.

B.2 Използвайте правилата за избор на средната стойност, посочени по-горе в тази статия. Ако честотата е дадена от знаменателя на логическата формула за изчисляване на средната стойност, тогава изчисляваме с помощта на средноаритметичната форма, ако честотата е дадена с числителя на логическата формула за изчисляване на средната стойност, тогава изчисляваме с помощта на средна хармонична форма.

Нека да разгледаме примери за използване на този алгоритъм.

A. Тъй като данните са представени в ред, ние използваме прост метод за изчисление.

Б. В. Имаме данни само за размера на пенсиите и те ще ни бъдат вариант - х. Данните са представени като просто число (12 души), за изчисление използваме просто средно аритметично.

Средната пенсия на пенсионер е 9208,3 рубли.

Б. Тъй като трябва да намерим среден размерплащания на дете, тогава опциите са в първата колона, там поставете обозначението x, втората колона автоматично става честота f.

Б. Честотата (брой деца) се дава с изрично количество (можете да замените думата парчета деца, от гледна точка на руския език това е неправилна фраза, но всъщност е много удобно да проверка), което означава, че среднопретеглената аритметична стойност се използва за изчислението.

Същият проблем може да бъде решен не чрез формулен метод, а чрез табличен метод, тоест въвеждане на всички данни от междинните изчисления в таблица.

В резултат на това всичко, което трябва да се направи сега, е да се разделят двете суми в правилния ред.

Средното плащане на дете на месец е 1910 рубли.

A. Тъй като данните са представени в таблицата, използваме претеглената форма за изчисление.

Б. Честотата (производствените разходи) се дава от имплицитно количество (честотата е дадена в рубли точка на алгоритъм B1), което означава, че за изчислението се използва среднопретеглената хармонична стойност. Като цяло, по същество себестойността на продукцията е комплексен показател, който се получава чрез умножаване на себестойността на единица продукт по броя на такива продукти, това е същността на хармоничната средна стойност.

За да се реши този проблем с помощта на формулата за средно аритметично е необходимо вместо себестойността на продукцията да има броя на продуктите със съответната себестойност.

Моля, обърнете внимание, че получената след изчисленията сума в знаменателя е 410 (120+80+210) това е общият брой произведени продукти.

Средната цена на единица продукт е 314,4 рубли.

A. Тъй като данните са представени в таблицата, използваме претеглената форма за изчисление.

B. Тъй като трябва да намерим средната цена на единица продукт, опциите са в първата колона, там поставяме обозначението x, втората колона автоматично става честотата f.

Б. Честотата (общ брой отсъствия) се дава чрез имплицитно количество (това е произведението на два показателя за броя на отсъствията и броя на учениците с този брой отсъствия), което означава, че се използва претеглената хармонична средна стойност за изчислението. Ще използваме точка от алгоритъм B2.

За да се реши тази задача по формулата за средно аритметично е необходимо вместо общия брой отсъствия да има броя на учениците.

Създаваме логическа формула за изчисляване на средния брой отсъствия на ученик.

Честота по условие на задачата Общ брой пропуски. В логическата формула този показател е в числителя, което означава, че използваме формулата за хармонична средна стойност.

Обърнете внимание, че сумата в знаменателя, получена след изчисления 31 (18+8+5), е общият брой ученици.

Средният брой отсъствия на ученик е 13,8 дни.

Дисциплина: Статистика

Вариант №2

Средни стойности, използвани в статистиката

Въведение…………………………………………………………………………………….3

Теоретична задача

Средна стойност в статистиката, нейната същност и условия за прилагане.

1.1. Същността на средния размер и условията на използване………….4

1.2. Видове средни стойности…………………………………………………………8

Практическа задача

Задача 1,2,3……………………………………………………………………………………14

Заключение…………………………………………………………………………………….21

Списък с референции…………………………………………………………...23

Въведение

това тестсе състои от две части – теоретична и практическа. В теоретичната част ще бъде разгледана подробно такава важна статистическа категория като средната стойност, за да се идентифицират нейната същност и условия на приложение, както и да се подчертаят видовете средни стойности и методите за тяхното изчисляване.

Статистиката, както знаем, изучава масови обществено-икономически явления. Всяко от тези явления може да има различен количествен израз на една и съща характеристика. Например заплати на работници от една и съща професия или пазарни цени за същия продукт и др. Средните стойности характеризират качествените показатели на търговската дейност: разходи за дистрибуция, печалба, рентабилност и др.

За да изследва всяка популация според различни (количествено променящи се) характеристики, статистиката използва средни стойности.

Средно голямо образувание

Средната стойност е обобщаваща количествена характеристика на набор от сходни явления, основана на една варираща характеристика. В икономическата практика се използват широк набор от показатели, изчислени като средни стойности.

Най-важното свойство на средната стойност е, че тя представя стойността на дадена характеристика в цялата съвкупност с едно число, независимо от нейните количествени различия в отделните единици на съвкупността, и изразява това, което е общо за всички единици на изследваната съвкупност. . По този начин, чрез характеристиките на единица от съвкупността, тя характеризира цялата популация като цяло.

Средните стойности са свързани със закона за големите числа. Същността на тази връзка е, че по време на осредняването случайните отклонения на отделните стойности, дължащи се на действието на закона за големите числа, се компенсират взаимно и основната тенденция на развитие, необходимост и модел се разкриват в средната стойност. Средните стойности ви позволяват да сравнявате показатели, свързани с популации с различен брой единици.

В съвременните условия на развитие на пазарните отношения в икономиката средните стойности служат като инструмент за изследване на обективните закономерности на социално-икономическите явления. В икономическия анализ обаче не можете да се ограничите само до средни показатели, тъй като общите благоприятни средни стойности могат да скрият големи сериозни недостатъци в дейността на отделните икономически субекти и кълновете на нови, прогресивни. Например, разпределението на населението по доходи дава възможност да се идентифицира формирането на нови социални групи. Следователно, наред със средните статистически данни, е необходимо да се вземат предвид характеристиките на отделните единици от съвкупността.

Средната стойност е резултат от всички фактори, влияещи върху изследваното явление. Тоест, когато се изчисляват средните стойности, влиянието на случайни (смущения, индивидуални) фактори се отменя и по този начин е възможно да се определи моделът, присъщ на изследваното явление. Адолф Кетле подчертава, че значението на метода на средните е възможността за преход от индивидуалното към общото, от случайното към закономерното, а наличието на средни е категория на обективната реалност.

Статистиката изучава масови явления и процеси. Всяко от тези явления има както общи за целия набор, така и специални, индивидуални свойства. Разликата между отделните явления се нарича вариация. Друго свойство на масовите явления е присъщото им сходство на характеристиките на отделните явления. И така, взаимодействието на елементите на едно множество води до ограничаване на вариацията на поне част от техните свойства. Тази тенденция обективно съществува. Именно в неговата обективност се крие причината за най-широкото използване на средните стойности на практика и на теория.

Средната стойност в статистиката е общ показател, който характеризира типичното ниво на явление в конкретни условия на място и време, като отразява стойността на вариращ признак за единица от качествено хомогенна съвкупност.

В икономическата практика се използват широк набор от показатели, изчислени като средни стойности.

Използвайки метода на средните стойности, статистиката решава много проблеми.

Основното значение на средните се крие в тяхната обобщаваща функция, тоест замяната на много различни индивидуални стойности на характеристика със средна стойност, която характеризира целия набор от явления.

Ако средната стойност обобщава качествено хомогенни стойности на характеристика, тогава тя е типична характеристика на характеристиката в дадена популация.

Въпреки това е неправилно да се намали ролята на средните стойности само до характеризиране на типични стойности на характеристики в популации, хомогенни за дадена характеристика. На практика много по-често съвременната статистика използва средни стойности, които обобщават ясно хомогенни явления.

Средният национален доход на глава от населението, средният добив на зърно в цялата страна, средното потребление на различни хранителни продукти - това са характеристиките на държавата като единна национална икономическа система, това са така наречените системни средни стойности.

Системните средни стойности могат да характеризират както пространствени или обектни системи, които съществуват едновременно (държава, индустрия, регион, планета Земя и т.н.), така и динамични системи, разширени във времето (година, десетилетие, сезон и т.н.).

Най-важното свойство на средната стойност е, че тя отразява това, което е общо за всички единици от изследваната съвкупност. Стойностите на атрибутите на отделните единици от популацията се колебаят в една или друга посока под влияние на много фактори, сред които могат да бъдат както основни, така и случайни. Например цената на акциите на една корпорация като цяло се определя от нейните финансово положение. В същото време, в определени дни и на определени борси, тези акции, поради преобладаващите обстоятелства, могат да бъдат продадени на по-висок или по-нисък курс. Същността на средната стойност се състои в това, че тя отменя отклоненията на характерните стойности на отделните единици от съвкупността, причинени от действието на случайни фактори, и отчита промените, причинени от действието на основните фактори. Това позволява средното да отразява типичното ниво на чертата и да се абстрахира от индивидуалните характеристики, присъщи на отделните единици.

Изчисляването на средната стойност е една от най-разпространените техники за обобщение; средният показател отразява общото (типично) за всички единици от изследваната съвкупност, като в същото време игнорира различията на отделните единици. Във всяко явление и неговото развитие има комбинация от случайност и необходимост.

Средната е обобщена характеристика на закономерностите на процеса в условията, в които протича.

Всяка средна стойност характеризира изследваната популация според всяка една характеристика, но за да се характеризира всяка популация, да се опишат нейните типични характеристики и качествени характеристики, е необходима система от средни показатели. Следователно в практиката на вътрешната статистика за изучаване на социално-икономическите явления като правило се изчислява система от средни показатели. Така например показателят за средната работна заплата се оценява заедно с показателите за средна производителност, съотношението капитал-труд и съотношението енергия-труд, степента на механизация и автоматизация на труда и др.

Средната стойност трябва да се изчисли, като се вземе предвид икономическото съдържание на изследвания показател. Следователно за конкретен показател, използван в социално-икономическия анализ, може да се изчисли само една истинска средна стойност въз основа на научния метод на изчисление.

Средната стойност е един от най-важните обобщаващи статистически показатели, характеризиращи съвкупност от сходни явления по някакъв количествено вариращ признак. Средните стойности в статистиката са общи показатели, числа, изразяващи типичните характерни измерения на социалните явления по един количествено вариращ признак.

Видове средни стойности

Видовете средни стойности се различават предимно по това какво свойство, какъв параметър от първоначалната варираща маса от отделни стойности на атрибута трябва да се запази непроменен.

Средно аритметично

Средната аритметична стойност е средната стойност на характеристика, при изчисляването на която общият обем на характеристиката в съвкупността остава непроменен. В противен случай можем да кажем, че средноаритметичното е средният член. При изчисляването му общият обем на атрибута се разпределя мислено поравно между всички единици на съвкупността.

Средната аритметична стойност се използва, ако са известни стойностите на усреднената характеристика (x) и броят на единиците от съвкупността с определена характерна стойност (f).

Средната аритметична стойност може да бъде проста или претеглена.

Средно просто аритметично

Simple се използва, ако всяка стойност на атрибут x се среща веднъж, т.е. за всяко x стойността на атрибута е f=1, или ако изходните данни не са подредени и не е известно колко единици имат определени стойности на атрибут.

Формулата за средната аритметична е проста:

,

За целите на анализа и получаването на статистически заключения въз основа на резултатите от обобщаването и групирането се изчисляват обобщаващи показатели - средни и относителни стойности.

Проблем със средните стойности – характеризират всички единици от статистическа съвкупност с една характерна стойност.

Средните стойности характеризират показателите за качество предприемаческа дейност: разходи за дистрибуция, печалба, рентабилност и др.

Средна стойност- това е обобщаваща характеристика на единици от съвкупността по някакъв вариращ признак.

Средните стойности ви позволяват да сравнявате нивата на една и съща черта в различни популации и да намерите причините за тези несъответствия.

При анализа на изследваните явления ролята на средните стойности е огромна. Английският икономист У. Пети (1623-1687) широко използва средните стойности. V. Petty искаше да използва средни стойности като мярка за разходите за средната дневна храна на един работник. Стабилността на средната стойност е отражение на закономерността на изследваните процеси. Той вярваше, че информацията може да се трансформира, дори ако няма достатъчно оригинални данни.

Английският учен Г. Кинг (1648-1712) използва средни и относителни стойности, когато анализира данните за населението на Англия.

Теоретичните разработки на белгийския статистик А. Кетле (1796-1874) се основават на противоречивия характер на социалните явления - силно устойчиви в масите, но чисто индивидуални.

Според A. Quetelet постоянните причини действат еднакво върху всяко изследвано явление и правят тези явления подобни един на друг, създавайки модели, общи за всички тях.

Следствие от учението на A. Quetelet беше идентифицирането на средните стойности като основна техника за статистически анализ. Той каза, че средните статистически стойности не представляват категория на обективната реалност.

A. Quetelet изрази възгледите си за средното в своята теория за средния човек. Средният човек е човек, който притежава всички качества в среден размер (средна смъртност или раждаемост, среден ръсти тегло, средна скорост на бягане, средна склонност към брак и самоубийство, към добри дела и др.). За А. Кетле среден човек- Това е идеалът за човек. Несъстоятелността на теорията на А. Кетле за средния човек е доказана в руската статистическа литература в края на 19-20 век.

Известният руски статистик Ю. Е. Янсон (1835-1893) пише, че А. Кетле приема съществуването в природата на тип среден човек като нещо дадено, от което животът е отклонил средните хора на дадено общество и дадено време , и това го води до напълно механичен възглед и до законите на движение на социалния живот: движението е постепенно увеличаване на средните свойства на човек, постепенно възстановяване на типа; следователно, такова изравняване на всички прояви на живота на социалното тяло, отвъд което престава всяко движение напред.

Същността на тази теория е открита по-нататъшно развитиев трудовете на редица теоретици на статистиката като теория на истинските количества. A. Quetelet имаше последователи - немският икономист и статистик V. Lexis (1837-1914), който прехвърли теорията за истинските ценности към икономическите явления на социалния живот. Неговата теория е известна като теория на стабилността. Друга версия на идеалистичната теория за средните стойности се основава на философията

Негов основател е английският статистик А. Боули (1869–1957) - един от най-видните теоретици на новото време в областта на теорията на средните величини. Неговата концепция за средни стойности е очертана в книгата му Елементи на статистиката.

A. Boley разглежда средните стойности само от количествената страна, като по този начин отделя количеството от качеството. Определяйки значението на средните стойности (или „тяхната функция“), А. Болей излага махисткия принцип на мислене. А. Болей пише, че функцията на средните стойности трябва да изразява сложна група

с помощта на няколко прости числа. Статистическите данни трябва да бъдат опростени, групирани и сведени до средни стойности Тези възгледи: споделят Р. Фишер (1890-1968), Дж. Юл (1871 - 1951), Фредерик С. Милс (1892) и др.

През 30-те години ХХ век и следващите години средната стойност се разглежда като социално значима характеристика, чието информационно съдържание зависи от хомогенността на данните.

Най-видните представители на италианската школа Р. Бенини (1862-1956) и К. Джини (1884-1965), считайки статистиката за клон на логиката, разширяват обхвата на приложение на статистическата индукция, но свързват когнитивните принципи на логика и статистика с характера на изучаваните явления, следвайки традициите на социологическата интерпретация на статистиката.

В произведенията на К. Маркс и В. И. Ленин на средните стойности се дава специална роля.

К. Маркс твърди, че средната стойност компенсира индивидуалните отклонения от общото ниво и средно нивосе превръща в обобщаваща характеристика на масово явление, става такава характеристика на масово явление само ако се вземат значителен брой единици и тези единици са качествено хомогенни. Маркс пише, че намерената средна стойност трябва да бъде средната на „...много различни индивидуални стойности от един и същи вид“.

Особено значение в условията придобива средната стойност пазарна икономика. Помага да се определи необходимата и обща тенденция на модела икономическо развитиедиректно чрез единствено число и случаен.

Средни стойностиса общи показатели, в които се изразява действието общи условия, моделът на изучаваното явление.

Средните статистически стойности се изчисляват на базата на масови данни от статистически правилно организирано масово наблюдение. Ако средната статистическа стойност се изчислява от масови данни за качествено хомогенна съвкупност (масови явления), тогава тя ще бъде обективна.

Средната стойност е абстрактна, тъй като характеризира стойността на абстрактна единица.

Средната стойност се абстрахира от разнообразието на признака в отделните обекти. Абстракцията е етапът на научното изследване. В средната стойност се осъществява диалектическото единство на индивидуалното и общото.

Средните стойности трябва да се прилагат въз основа на диалектическо разбиране на категориите индивидуално и общо, индивидуално и масово.

Средният показва нещо общо, което се съдържа в конкретен отделен обект.

За идентифициране на модели в масата социални процесисредното е важно.

Отклонението на индивида от общото е проява на процеса на развитие.

Средната стойност отразява характерното, типично, реално ниво на изследваните явления. Задачата на средните стойности е да характеризират тези нива и техните промени във времето и пространството.

Средният показател е обща величина, тъй като се формира в нормални, естествени, общи условия на съществуване на конкретно масово явление, разглеждано като цяло.

Обективното свойство на даден статистически процес или явление се отразява от средната стойност.

Индивидуалните стойности на изследвания статистически атрибут са различни за всяка единица от съвкупността. Средната стойност на отделните стойности от един тип е продукт на необходимост, който е резултат от комбинираното действие на всички единици от съвкупността, проявяващо се в маса от повтарящи се инциденти.

Някои отделни явления имат характеристики, които съществуват във всички явления, но в различни количества - това е височината или възрастта на човека. Други признаци на отделно явление са качествено различни в различните явления, тоест те присъстват в някои и не се наблюдават в други (човек няма да стане жена). Средната стойност се изчислява за характеристики, които са качествено еднородни и се различават само количествено, които са присъщи на всички явления в дадена съвкупност.

Средната стойност е отражение на стойностите на изследваната характеристика и се измерва в същото измерение като тази характеристика.

Теорията на диалектическия материализъм учи, че всичко в света се променя и развива. И също така се променят характеристиките, които се характеризират със средни стойности, и съответно самите средни стойности.

В живота има непрекъснат процес на създаване на нещо ново. Носител на ново качество са единичните предмети, след това броят на тези обекти се увеличава и новото става масово, типично.

Средната стойност характеризира изследваната популация само по един признак. За пълно и изчерпателно представяне на изследваната популация според редица специфични характеристики е необходимо да има система от средни стойности, които могат да опишат явлението от различни ъгли.

2. Видове средни стойности

При статистическата обработка на материала възникват различни проблеми, които трябва да бъдат решени, поради което в статистическата практика се използват различни средни стойности. Математическата статистика използва различни средни величини, като: средно аритметично; средно геометрично; хармонична средна; среден квадрат.

За да се приложи един от горните видове средна стойност, е необходимо да се анализира изследваната популация, да се определи материалното съдържание на изследваното явление, всичко това се прави въз основа на изводи, извлечени от принципа за значимост на резултатите, когато претегляне или сумиране.

При изследването на средните стойности се използват следните показатели и обозначения.

Знакът, по който се намира средната стойност, се нарича осреднена характеристика и се означава с x; се нарича стойността на осреднената характеристика за всяка единица от статистическа съвкупност неговото индивидуално значение,или опции,и се обозначава като х 1 , X 2 , х 3 ,… X п ; честотата е повторяемостта на отделните стойности на характеристика, обозначена с буквата f.

Средно аритметично

Един от най-често срещаните видове носители е средно аритметично, който се изчислява, когато обемът на осреднената характеристика се формира като сума от нейните стойности в отделни единици от изследваната статистическа популация.

За да се изчисли средноаритметичното, сумата от всички нива на атрибута се разделя на техния брой.

Ако някои опции се срещат няколко пъти, тогава сумата от нивата на атрибута може да бъде получена чрез умножаване на всяко ниво по съответния брой единици в съвкупността и след това добавяне на получените продукти, изчислени по този начин, се нарича претеглено средно аритметично.

Формулата за среднопретеглената аритметична е следната:

където х i са опции,

f i – честоти или тегла.

Трябва да се използва среднопретеглена стойност във всички случаи, когато опциите имат различни числа.

Средноаритметичното като че ли разпределя поравно между отделните обекти общата стойност на атрибута, която в действителност варира за всеки от тях.

Изчисляването на средните стойности се извършва с помощта на данни, групирани под формата на интервални разпределителни серии, когато вариантите на характеристиката, от която се изчислява средната стойност, са представени под формата на интервали (от - до).

Свойства на средното аритметично:

1) средноаритметичната стойност на сумата от вариращите количества е равна на сумата от средните аритметични величини: Ако x i = y i +z i, тогава

Това свойство показва в кои случаи е възможно да се обобщят средни стойности.

2) алгебричната сума на отклоненията на отделните стойности на различна характеристика от средната е равна на нула, тъй като сумата от отклоненията в една посока се компенсира от сумата от отклоненията в другата посока:

Това правило показва, че средната е резултатната.

3) ако всички опции в серия се увеличат или намалят с едно и също число?, средната стойност ще се увеличи или намали със същото число?:

4) ако всички варианти на серията се увеличат или намалят с A пъти, тогава средната също ще се увеличи или намали с A пъти:

5) петото свойство на средната ни показва, че тя не зависи от размера на скалите, а зависи от връзката между тях. Като скали могат да се приемат не само относителни, но и абсолютни стойности.

Ако всички честоти от серия се разделят или умножат по едно и също число d, тогава средната стойност няма да се промени.

Средно хармонично.За да се определи средноаритметичната стойност, е необходимо да има редица опции и честоти, т.е. XИ f.

Да приемем, че индивидуалните стойности на характеристиката са известни Xи работи X/,и честоти fса неизвестни, тогава за да изчислим средната стойност, означаваме произведението = X/;където:

Средната стойност в тази форма се нарича хармонична среднопретеглена и се обозначава x вреда. нагоре

Съответно средната хармонична е идентична със средната аритметична. Приложимо е, когато действителните тегла са неизвестни f, а работата се знае fx = z

Когато работи fxединиците са еднакви или равни (m = 1), използва се хармоничната проста средна, изчислена по формулата:

Къде X– отделни опции;

п- номер.

Средна геометрична

Ако има n коефициента на растеж, тогава формулата за средния коефициент е:

Това е формулата на средното геометрично.

Средната геометрична е равна на корена на степента пот произведението на коефициентите на растеж, характеризиращи отношението на стойността на всеки следващ период към стойността на предходния.

Ако стойностите, изразени под формата на квадратични функции, подлежат на осредняване, се използва средният квадрат. Например, като използвате средния квадрат, можете да определите диаметрите на тръбите, колелата и т.н.

Простият среден квадрат се определя чрез вземане на корен квадратен от частното от разделянето на сумата от квадратите на отделните стойности на атрибута на техния брой.

Среднопретегленият квадрат е равен на:

3. Структурни средни. Режим и медиана

За характеризиране на структурата на статистическа съвкупност се използват показатели, които се наричат структурни средни.Те включват режим и медиана.

Мода (М О ) - най-често срещаният вариант. Модае стойността на атрибута, който съответства на максималната точка на теоретичната крива на разпределение.

Модата представлява най-често срещаното или типично значение.

Модата се използва в търговската практика за изследване на потребителското търсене и записване на цени.

В дискретна серия режимът е вариантът с най-висока честота. В серия от интервални вариации модата се счита за централен вариант на интервала, който има най-висока честота (особеност).

В рамките на интервала трябва да намерите стойността на атрибута, който е режимът.

Къде X О– долна граница на модалния интервал;

ч– стойността на модалния интервал;

f m– честота на модалния интервал;

f t-1 – честота на интервала, предхождащ модалния;

f m+1 – честота на интервала, следващ модалния.

Режимът зависи от размера на групите и от точното положение на границите на групата.

Мода– числото, което реално се среща най-често (е определена стойност), на практика има най-широко приложение (най-често срещаният тип купувач).

Медиана (М де количество, което разделя броя на подредена вариационна серия на две равни части: едната част има стойности на вариращата характеристика, които са по-малки от средния вариант, а другата има по-големи стойности.

Медиана- елемент, който е по-голям или равен на и в същото време по-малък или равен на равен на половинатаостаналите елементи от разпределителната серия.

Свойството на медианата е, че сумата от абсолютните отклонения на стойностите на атрибута от медианата е по-малка от всяка друга стойност.

Използването на медианата ви позволява да получите по-точни резултати, отколкото използването на други форми на средни стойности.

Редът за намиране на медианата в серия от интервални вариации е следният: подреждаме индивидуалните стойности на характеристиката според класирането; определяме натрупаните честоти за дадена класирана серия; Използвайки натрупаните честотни данни, намираме средния интервал:

Къде x мен– долна граница на медианния интервал;

аз аз– стойността на медианния интервал;

f/2– полусума от честотите на серията;

С аз-1 – сумата от натрупаните честоти, предхождащи медианния интервал;

f аз– честота на медианния интервал.

Медианата разделя броя на серия наполовина, следователно е мястото, където натрупаната честота е половината или повече от половината от общата сума на честотите, а предишната (натрупана) честота е по-малка от половината от броя на популацията.

Средната стойност е най-ценната от аналитична гледна точка и универсална форма за изразяване на статистически показатели. Най-разпространената средна - средната аритметична - има редица математически свойства, които могат да бъдат използвани при нейното изчисляване. В същото време, когато се изчислява конкретна средна стойност, винаги е препоръчително да се разчита на нейната логическа формула, която е съотношението на обема на атрибута към обема на популацията. За всяка средна стойност има само една истинска начална връзка, чието прилагане, в зависимост от наличните данни, може да изисква различни форми на средни стойности. Във всички случаи обаче, когато естеството на осреднената стойност предполага наличието на тегла, е невъзможно да се използват техните непретеглени формули вместо формули за среднопретеглена стойност.

Средната стойност е най-характерната стойност на признака за съвкупността и размерът на признака на съвкупността, разпределен в равни части между единиците на съвкупността.

Характеристиката, за която се изчислява средната стойност, се нарича осреднено .

Средната стойност е показател, изчислен чрез сравняване на абсолютни или относителни стойности. Означена е средната стойност

Средната стойност отразява влиянието на всички фактори, влияещи върху изследваното явление и е резултатна за тях. С други думи, елиминирайки индивидуалните отклонения и елиминирайки влиянието на случаите, средната стойност, отразяваща общата мярка на резултатите от това действие, действа като общ модел на изследваното явление.

Условия за използване на средни стойности:

Ø хомогенност на изследваната популация. Ако някои елементи от популация, подложени на влиянието на случаен фактор, имат стойности на изследваната характеристика, които са значително различни от останалите, тогава тези елементи ще повлияят на размера на средната стойност за тази популация. В този случай средната стойност няма да изрази най-типичната стойност на признака за съвкупността. Ако изследваното явление е разнородно, е необходимо разделянето му на групи, съдържащи еднородни елементи. IN в този случайизчисляват се групови средни - групови средни, изразяващи най-характерната стойност на явлението във всяка група, след което се изчислява общата средна стойност за всички елементи, характеризиращи явлението като цяло. Изчислява се като средна стойност от средните стойности за групата, претеглени от броя на елементите на съвкупността, включени във всяка група;

Ø достатъчен общ брой единици;

Ø максималните и минималните стойности на характеристиката в изследваната популация.

Средна стойност (индикатор)е обобщена количествена характеристика на характеристика в систематична съвкупност при специфични условия на място и време.

В статистиката се използват следните форми (видове) средни стойности, наречени мощностни и структурни:

Ø средно аритметично(прости и претеглени);

Лекция 5. Средни стойности

Понятието средно в статистиката

Средно аритметично и неговите свойства

Други видове средни мощности

Режим и медиана

Квартили и децили

Средните стойности се използват широко в статистиката. Средните стойности характеризират качествените показатели на търговската дейност: разходи за дистрибуция, печалба, рентабилност и др.

Средно- Това е една от често срещаните техники за обобщение. Правилното разбиране на същността на средната определя нейното специално значение в пазарната икономика, когато средната чрез индивидуалното и случайното позволява да се идентифицира общото и необходимото, да се идентифицира тенденцията на моделите на икономическо развитие.

Средна стойност- това са обобщаващи показатели, в които се изразяват ефектите от общите условия и закономерности на изучаваното явление.

Средна стойност (в статистиката) – общ показател, характеризиращ характерния размер или ниво на социалните явления на единица от населението при равни други условия.

Използвайки метода на средните стойности, може да се реши следното: основни задачи:

1. Характеристики на нивото на развитие на явленията.

2. Сравнение на две или повече нива.

3. Изследване на взаимовръзките на социално-икономическите явления.

4. Анализ на разположението на социално-икономическите явления в пространството.

Средните статистически стойности се изчисляват на базата на масови данни от правилно статистически организирано масово наблюдение (непрекъснато и избирателно). Статистическата средна стойност обаче ще бъде обективна и типична, ако се изчислява от масови данни за качествено хомогенна популация (масови явления). Например, ако изчислите средната стойност заплатив кооперациите и държавните предприятия и резултатът се разпростира върху цялата съвкупност, тогава средната стойност е фиктивна, тъй като е изчислена въз основа на разнородна съвкупност и такава средна стойност губи всякакъв смисъл.

С помощта на средната стойност се изглаждат разликите в стойността на дадена характеристика, които възникват по една или друга причина в отделните единици на наблюдение. Например средната производителност на продавача зависи от много причини: квалификация, трудов стаж, възраст, форма на обслужване, здравословно състояние и др.

Същността на средната стойност се състои в това, че тя отменя отклоненията на характерните стойности на отделните единици от съвкупността, причинени от действието на случайни фактори, и отчита промените, причинени от действието на основните фактори. Това позволява средното да отразява типичното ниво на чертата и да се абстрахира от индивидуалните характеристики, присъщи на отделните единици.

Средната стойност е отражение на стойностите на изследваната характеристика, следователно тя се измерва в същото измерение като тази характеристика.

Всяка средна стойност характеризира изследваната популация според всяка една характеристика. За да се получи пълно и изчерпателно разбиране на изследваната популация според редица основни характеристики, като цяло е необходимо да има система от средни стойности, които могат да опишат явлението от различни ъгли.

Има различни средни стойности:

Средно аритметично;

Средна геометрична;

Средно хармонично;

Среден квадрат;

Средно хронологичен.