तारों का प्रभावी तापमान निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है। प्रश्न: स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम का उपयोग तारों के प्रभावी तापमान को निर्धारित करने के लिए किया जाता है

इरादा करना प्रभावी तापमानतारे स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मैन नियम का उपयोग करते हैं, जिसके अनुसार किसी गर्म पिंड की विकिरण शक्ति, वाट में मापी जाती है, सीधे उसके सतह क्षेत्र और तापमान की चौथी शक्ति के समानुपाती होती है:, जहां, स्थिर, क्षेत्र को मापा जाता है वर्ग मीटर, और तापमान डिग्री केल्विन में है। यह ज्ञात है कि एक निश्चित तारे का एक क्षेत्र होता है और उससे निकलने वाली शक्ति W होती है। इस तारे का तापमान ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्री केल्विन में दें।

समस्या समाधान

यह पाठ स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मैन कानून का उपयोग करके तारों के प्रभावी तापमान को निर्धारित करने के एक उदाहरण पर चर्चा करता है, जिसके अनुसार वाट में गर्म शरीर की विकिरण शक्ति सीधे उसके सतह क्षेत्र और तापमान की चौथी शक्ति के समानुपाती होती है:। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस समस्या के समाधान का उपयोग गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी के रूप में किया जा सकता है।

समस्या के समाधान के लिए अज्ञात मात्रा को इस सूत्र से व्यक्त किया जाता है। ऐसा करने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को विभाजित किया जाता है और परिणामी समीकरण से चौथा मूल निकाला जाता है। स्थानापन्न ज्ञात मूल्यपरिणामी समीकरण में, भिन्न के अंश और हर में सामान्य गुणनखंड मूल अभिव्यक्ति में कम हो जाते हैं। फिर शक्तियों को समान आधारों से विभाजित करने का गुण लागू किया जाता है। अभिव्यक्ति के मूल्यांकन का परिणाम ही समस्या का उत्तर है।

तारों के तापमान और ऊर्जा की समस्या सबसे कठिन में से एक मानी जाती है। लेकिन इसकी जटिलता स्थिति में इतनी अधिक नहीं है (यहां सब कुछ स्पष्ट है: हम संख्याओं को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और परिणामी समीकरण को हल करते हैं), लेकिन आगे की गणना में। कई छात्र बड़ी संख्याएं देखकर भ्रमित हो जाते हैं। खैर, 10 25 हर तरह की चीज़ें हैं :)

तो: तरकीब यह है कि बड़ी संख्याओं के साथ भी काम करना आसानछोटों की तुलना में. बस याद रखें: घातों को गुणा करते समय, घातांक जोड़े जाते हैं, और विभाजित करते समय, उन्हें घटाया जाता है। तारों की ऊर्जा से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए आपको बस इतना ही चाहिए! नज़र रखना:

काम। तारों के प्रभावी तापमान को निर्धारित करने के लिए स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम का उपयोग किया जाता है, जिसके अनुसार किसी गर्म पिंड की विकिरण शक्ति उसके सतह क्षेत्र और तापमान की चौथी शक्ति के सीधे आनुपातिक होती है: पी = σ अनुसूचित जनजाति 4, जहां σ = 5.7 10 −8 एक स्थिरांक है, क्षेत्रफल वर्ग मीटर में मापा जाता है, तापमान केल्विन में है, और बिजली वाट में है।

यह ज्ञात है कि किसी तारे का एक क्षेत्र होता है एस= (1/128) 10 20 मीटर 2, और इसके द्वारा उत्सर्जित शक्ति पीकम से कम 1.14 · 10 25 वॉट है। इस तारे का न्यूनतम संभव तापमान निर्धारित करें। अपना उत्तर डिग्री केल्विन में दें।

तारों के प्रभावी तापमान को निर्धारित करने के लिए, स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन कानून का उपयोग किया जाता है, जिसके अनुसार गर्म शरीर की विकिरण शक्ति की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: P=cST^4, जहां c=5.7 * 10^-8 एक संख्यात्मक है गुणांक, क्षेत्रफल वर्ग मीटर में मापा जाता है, तापमान - डिग्री केल्विन में, और शक्ति - वाट में मापा जाता है। यह ज्ञात है कि एक निश्चित तारे का क्षेत्रफल S=1/81 * 10^16 m^2 है, और इसकी उत्सर्जित शक्ति P कम से कम 9.12 * 10^21 W है। इस तारे का न्यूनतम संभव तापमान निर्धारित करें (डिग्री केल्विन में)

उत्तर:

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