이제 이야기 해 봅시다 평균을 계산하는 방법.
고전적인 방식으로 일반 이론통계는 평균값을 선택하는 규칙의 한 가지 버전을 제공합니다.
먼저, 평균값(AFV)을 계산하기 위한 올바른 논리 공식을 만들어야 합니다. 각 평균값에는 계산을 위한 논리 공식이 항상 하나만 있으므로 여기서 실수하기는 어렵습니다. 하지만 우리는 분자(분수의 맨 위에 있는 것)가 모든 현상의 합을 포함하고 분모(분수의 맨 아래에 있는 것)가 전체 요소의 수를 포함한다는 것을 항상 기억해야 합니다.

논리 공식이 컴파일된 후에는 규칙을 사용할 수 있습니다(이해를 돕기 위해 규칙을 단순화하고 단축하겠습니다).
1. 소스 데이터(빈도에 따라 결정됨)에 논리식의 분모가 포함된 경우 가중 산술 평균 공식을 사용하여 계산이 수행됩니다.
2. 원본 데이터에 논리식의 분자가 있는 경우 가중 조화 평균 공식을 사용하여 계산이 수행됩니다.
3. 문제가 논리식의 분자와 분모를 모두 나타내는 경우(이런 일은 거의 발생하지 않음) 이 공식이나 간단한 산술 평균 공식을 사용하여 계산을 수행합니다.
이것은 평균을 계산하기 위해 올바른 공식을 선택하는 고전적인 아이디어입니다. 다음으로 평균값 계산 문제를 해결할 때의 일련의 작업을 제시합니다.

평균값 계산 문제를 해결하기 위한 알고리즘

A. 평균값 계산 방법 결정 - 단순 또는 가중치 . 데이터가 표로 표현된 경우에는 가중치 방식을 사용하고, 데이터가 단순 열거형으로 표현된 경우에는 단순 계산 방법을 사용합니다.

B. 결정 또는 주선 기호 – 엑스 - 옵션, 에프 - 빈도 . 옵션은 평균값을 구하려는 현상입니다. 테이블의 나머지 데이터는 빈도가 됩니다.

B. 평균값 계산 형식을 결정합니다. 산술 또는 조화 . 결정은 빈도 열을 사용하여 수행됩니다. 빈도가 명시적인 수량으로 지정되는 경우 산술 형식이 사용됩니다(조건부로 단어 조각, 요소 수 "조각"으로 대체 가능). 주파수가 명시적인 수량으로 지정되지 않고 복잡한 표시기(평균 수량과 주파수의 곱)로 지정되는 경우 고조파 형식이 사용됩니다.

가장 어려운 것은 특히 그러한 문제에 경험이 없는 학생의 경우 어디에 얼마만큼의 양이 제공되는지 추측하는 것입니다. 이러한 상황에서는 다음 방법 중 하나를 사용할 수 있습니다. 일부 작업(경제적)의 경우 수년간의 실무를 통해 개발된 설명이 적합합니다(포인트 B.1). 다른 상황에서는 B.2 지점을 사용해야 합니다.

B.1 주파수가 화폐 단위(루블)로 제공되면 조화 평균이 계산에 사용됩니다. 이 진술은 항상 참입니다. 식별된 주파수가 화폐로 제공되면 다른 상황에서는 이 규칙이 적용되지 않습니다.

B.2 이 기사 위에 표시된 평균값 선택 규칙을 사용하십시오. 빈도가 평균값을 계산하기 위한 논리식의 분모로 주어지면 산술 평균 형식을 사용하여 계산합니다. 빈도가 평균값을 계산하기 위한 논리식의 분자로 주어지면 다음을 사용하여 계산합니다. 조화 평균 형태.

이 알고리즘을 사용하는 예를 살펴보겠습니다.

A. 데이터가 일렬로 표시되기 때문에 간단한 계산 방식을 사용합니다.

B.V. 우리는 연금 금액에 대한 데이터만 가지고 있으며 이는 우리의 선택이 될 것입니다 - x. 데이터는 단순 숫자(12명)로 표시되며 계산에는 단순 산술 평균을 사용합니다.

연금 수급자의 평균 연금은 9208.3 루블입니다.

B. 우리는 찾아야 하기 때문에 엠자녀당 지불액이 있는 경우 옵션은 첫 번째 열에 있으며 거기에 x를 지정하면 두 번째 열은 자동으로 빈도 f가 됩니다.

B. 빈도(어린이 수)는 명시적인 수량으로 제공됩니다(러시아어 관점에서 볼 때 이것은 조각이라는 단어로 대체할 수 있지만 실제로는 매우 편리합니다. 확인), 이는 가중 산술 평균이 계산에 사용됨을 의미합니다.

동일한 문제는 공식적 방법이 아닌 테이블 형식, 즉 중간 계산의 모든 데이터를 테이블에 입력하여 해결할 수 있습니다.

결과적으로 지금 해야 할 일은 두 합계를 올바른 순서로 분리하는 것뿐입니다.

한 달에 어린이 당 평균 지불액은 1,910 루블이었습니다.

A. 데이터를 표로 제시하였기 때문에 가중치를 적용하여 계산하였습니다.

B. 빈도(생산 비용)는 암시적 수량으로 제공됩니다(빈도는 루블 알고리즘 B1)의 포인트는 가중 조화 평균이 계산에 사용된다는 것을 의미합니다. 일반적으로 생산 비용은 본질적으로 제품 단위 비용에 해당 제품 수를 곱하여 얻은 복잡한 지표이며 이것이 조화 평균의 본질입니다.

산술평균 공식을 사용하여 이 문제를 해결하려면 생산 비용 대신 해당 비용을 갖는 제품 수가 있어야 합니다.

계산 후 얻은 분모의 합은 410(120+80+210)이며 이는 생산된 총 제품 수입니다.

제품 단위당 평균 비용은 314.4 루블이었습니다.

A. 데이터를 표로 제시하였기 때문에 가중치를 적용하여 계산하였습니다.

B. 제품 단위당 평균 비용을 찾아야하므로 옵션은 첫 번째 열에 있으며 거기에 x를 지정하고 두 번째 열은 자동으로 빈도 f가됩니다.

B. 빈도(총 결석 횟수)는 암묵적 양(결석 횟수와 해당 결석 횟수를 나타내는 학생 수의 두 지표의 곱)으로 제공되며, 이는 가중 조화 평균이 사용됨을 의미합니다. 계산을 위해. 우리는 알고리즘 B2의 포인트를 사용할 것입니다.

산술평균 공식을 이용하여 이 문제를 풀기 위해서는 총 결석 횟수 대신 학생 수가 있어야 한다.

학생당 평균 결석 횟수를 계산하기 위한 논리 공식을 만듭니다.

작업 조건별 빈도 총 누락 횟수입니다. 논리식에서 이 표시는 분자에 있습니다. 즉, 조화 평균 공식을 사용한다는 의미입니다.

31(18+8+5)을 계산한 후 분모의 합이 전체 학생 수임을 참고하시기 바랍니다.

학생 1인당 평균 결석일수는 13.8일입니다.

훈련: 통계

옵션 2번

통계에 사용되는 평균값

소개..........................................................................................................................3

이론적 과제

통계의 평균값, 본질 및 적용 조건.

1.1. 평균사이즈와 사용조건의 본질.........4

1.2. 평균의 종류..........................................................................8

실제적인 작업

작업 1,2,3..........................................................................................14

결론..........................................................................................................21

참고문헌 목록................................................................................23

소개

이것 시험이론과 실무의 두 부분으로 구성됩니다. 이론적 부분에서는 평균값과 같은 중요한 통계 범주를 자세히 조사하여 그 본질과 적용 조건을 식별하고 평균 유형 및 계산 방법을 강조합니다.

우리가 알고 있듯이 통계는 대규모 사회 경제적 현상을 연구합니다. 이러한 각 현상은 동일한 특성에 대해 서로 다른 정량적 표현을 가질 수 있습니다. 예를 들어, 같은 직업에 종사하는 근로자의 임금이나 같은 제품의 시장 가격 등입니다. 평균값은 유통 비용, 이익, 수익성 등 상업 활동의 질적 지표를 나타냅니다.

다양한(양적으로 변화하는) 특성에 따라 모집단을 연구하기 위해 통계에서는 평균값을 사용합니다.

중간 규모의 법인

평균값은 하나의 다양한 특성을 기반으로 하는 일련의 유사한 현상의 일반화하는 정량적 특성입니다. 경제 실무에서는 평균값으로 계산되는 다양한 지표가 사용됩니다.

평균값의 가장 중요한 속성은 인구 개별 단위의 양적 차이에도 불구하고 전체 인구의 특정 특성 값을 하나의 숫자로 나타내고 연구 대상 인구의 모든 단위에 공통되는 것을 표현한다는 것입니다. . 따라서 인구 단위의 특성을 통해 전체 인구를 전체적으로 특성화합니다.

평균값은 대수의 법칙과 관련이 있습니다. 이 연결의 본질은 평균화 중에 대수의 법칙의 작용으로 인해 개별 값의 무작위 편차가 서로 상쇄되고 주요 개발 추세, 필요성 및 패턴이 평균에서 드러난다는 것입니다. 평균값을 사용하면 다양한 단위 수의 인구와 관련된 지표를 비교할 수 있습니다.

경제의 시장 관계 발전의 현대 조건에서 평균은 사회 경제적 현상의 객관적인 패턴을 연구하는 도구로 사용됩니다. 그러나 경제 분석에서는 일반적으로 유리한 평균이 개별 경제 주체 활동의 심각한 결점과 새롭고 진보적 인 기업의 싹을 숨길 수 있기 때문에 평균 지표에만 자신을 국한시킬 수 없습니다. 예를 들어, 소득에 따른 인구 분포를 통해 새로운 유형의 형성을 식별할 수 있습니다. 사회 단체. 따라서 평균 통계 데이터와 함께 인구 개별 단위의 특성을 고려할 필요가 있습니다.

평균값은 연구 중인 현상에 영향을 미치는 모든 요인의 결과입니다. 즉, 평균값을 계산할 때 무작위(섭동, 개별) 요인의 영향이 상쇄되므로 연구 중인 현상에 내재된 패턴을 파악할 수 있습니다. Adolphe Quetelet는 평균 방법의 중요성은 개인에서 일반으로, 무작위에서 일반으로의 전환 가능성이며, 평균의 존재는 객관적 현실의 범주임을 강조했습니다.

통계는 대량 현상과 과정을 연구합니다. 이러한 각 현상은 전체 세트에 공통된 속성과 특별하고 개별적인 속성을 모두 가지고 있습니다. 개별 현상의 차이를 변이라고 합니다. 대량 현상의 또 다른 속성은 개별 현상의 특성이 본질적으로 유사하다는 것입니다. 따라서 세트 요소의 상호 작용으로 인해 속성 중 적어도 일부의 변형이 제한됩니다. 이러한 경향은 객관적으로 존재합니다. 실제와 이론에서 평균값을 가장 광범위하게 사용하는 이유는 객관성 때문입니다.

통계의 평균값은 질적으로 동질적인 인구의 단위당 다양한 특성 값을 반영하여 특정 장소 및 시간 조건에서 현상의 일반적인 수준을 특성화하는 일반적인 지표입니다.

경제 실무에서는 평균값으로 계산되는 다양한 지표가 사용됩니다.

통계는 평균 방법을 사용하여 많은 문제를 해결합니다.

평균의 주요 의미는 일반화 기능, 즉 특성의 다양한 개별 값을 전체 현상 집합을 특징짓는 평균 값으로 대체하는 데 있습니다.

평균값이 특성의 질적으로 균질한 값을 일반화하는 경우 이는 특정 모집단의 특성의 전형적인 특성입니다.

그러나 평균값의 역할을 주어진 특성에 대해 균질한 모집단의 일반적인 특성 값의 특성화로만 줄이는 것은 올바르지 않습니다. 실제로 현대 통계에서는 명확하게 균질한 현상을 일반화하는 평균값을 사용하는 경우가 훨씬 더 많습니다.

1인당 평균 국민 소득, 전국 평균 곡물 수확량, 다양한 식품의 평균 소비량-이것이 단일 국가 경제 시스템으로서의 국가의 특징이며 소위 시스템 평균입니다.

시스템 평균은 동시에 존재하는 공간 또는 개체 시스템(주, 산업, 지역, 행성 지구 등)과 시간이 지남에 따라 확장되는 동적 시스템(연도, 10년, 계절 등)을 특성화할 수 있습니다.

평균값의 가장 중요한 속성은 연구 대상 인구의 모든 단위에 공통된 값을 반영한다는 것입니다. 인구의 개별 단위의 속성 값은 여러 요인의 영향을 받아 한 방향 또는 다른 방향으로 변동하며 그 중에는 기본 요인과 무작위 요인이 모두 있을 수 있습니다. 예를 들어, 기업 전체의 주가는 기업의 주가에 의해 결정됩니다. 재정 상황. 동시에 특정 날짜와 특정 거래소에서 이러한 주식은 일반적인 상황으로 인해 더 높거나 낮은 가격으로 판매될 수 있습니다. 평균의 본질은 무작위 요인의 작용으로 인한 인구 개별 단위의 특성 값 편차를 상쇄하고 주요 요인의 작용으로 인한 변화를 고려한다는 사실에 있습니다. 이를 통해 평균은 특성의 일반적인 수준을 반영하고 개별 단위에 내재된 개별 특성을 추상화할 수 있습니다.

평균을 계산하는 것은 가장 일반적인 일반화 기술 중 하나입니다. 평균 지표는 연구 대상 인구의 모든 단위에 대한 공통(전형적)을 반영하는 동시에 개별 단위의 차이를 무시합니다. 모든 현상과 그 발전에는 우연과 필연성이 결합되어 있습니다.

평균은 그것이 발생하는 조건에서 프로세스 법칙의 요약 특성입니다.

각 평균은 하나의 특성에 따라 연구 대상 인구를 특성화하지만 모든 인구를 특성화하고 일반적인 특징과 질적 특징을 설명하려면 평균 지표 시스템이 필요합니다. 따라서 국내 통계에서는 사회 경제적 현상을 연구하기 위해 원칙적으로 평균 지표 시스템이 계산됩니다. 예를 들어, 평균 임금 지표는 평균 생산량, 자본-노동 비율 및 에너지-노동 비율, 기계화 및 작업 자동화 정도 등의 지표와 함께 평가됩니다.

평균은 연구 중인 지표의 경제적 내용을 고려하여 계산되어야 합니다. 따라서 사회 경제적 분석에 사용되는 특정 지표에 대해서는 과학적인 계산 방법을 기반으로 평균의 실제 값 중 하나만 계산할 수 있습니다.

평균값은 양적으로 변화하는 특성에 따라 일련의 유사한 현상을 특성화하는 가장 중요한 일반화 통계 지표 중 하나입니다. 통계의 평균은 일반적인 지표로, 양적으로 변하는 하나의 특성에 따라 사회 현상의 전형적인 특성 차원을 표현하는 숫자입니다.

평균의 종류

평균값의 유형은 주로 어떤 속성, 속성의 개별 값의 초기 변화 질량 중 어떤 매개변수를 변경하지 않고 유지해야 하는지에 따라 다릅니다.

산술 평균

산술 평균은 특성의 평균 값으로, 계산 중에 집계된 특성의 총량이 변경되지 않은 상태로 유지됩니다. 그렇지 않으면 산술 평균이 평균 항이라고 말할 수 있습니다. 이를 계산할 때 속성의 총량은 인구의 모든 단위에 정신적으로 균등하게 분배됩니다.

산술 평균은 평균화되는 특성 값(x)과 특정 특성 값(f)을 갖는 모집단 수를 알고 있는 경우에 사용됩니다.

산술 평균은 단순 평균이거나 가중 평균일 수 있습니다.

단순 산술 평균

Simple은 x 속성의 각 값이 한 번 발생하는 경우에 사용됩니다. 각 x에 대해 속성 값은 f=1입니다. 또는 소스 데이터가 정렬되지 않았고 특정 속성 값을 가진 단위 수를 알 수 없는 경우입니다.

산술 평균의 공식은 간단합니다.

,

요약 및 그룹화 결과를 기반으로 분석하고 통계적 결론을 얻기 위해 평균 및 상대 값과 같은 일반 지표가 계산됩니다.

평균 문제 – 하나의 특성 값으로 통계 모집단의 모든 단위를 특성화합니다.

평균값은 품질 지표를 특징 짓습니다. 기업가 활동: 유통비용, 이익, 수익성 등

평균값- 이것은 다양한 특성에 따른 인구 단위의 일반화 특성입니다.

평균값을 사용하면 서로 다른 인구 집단의 동일한 특성 수준을 비교하고 이러한 불일치에 대한 이유를 찾을 수 있습니다.

연구 중인 현상을 분석할 때 평균값의 역할은 엄청납니다. 영국의 경제학자 W. Petty(1623-1687)는 평균값을 널리 사용했습니다. V. Petty는 한 근로자의 평균 일일 식품 비용의 척도로 평균값을 사용하고 싶었습니다. 평균값의 안정성은 연구 중인 프로세스의 규칙성을 반영합니다. 그는 원본 데이터가 충분하지 않더라도 정보는 변형될 수 있다고 믿었습니다.

영국 과학자 G. King(1648-1712)은 영국 인구에 대한 데이터를 분석할 때 평균값과 상대값을 사용했습니다.

벨기에 통계학자 A. Quetelet(1796-1874)의 이론적 발전은 사회 현상의 모순적인 성격에 기반을 두고 있습니다. 즉, 대중에서는 매우 안정적이지만 순전히 개별적입니다.

A. Quetelet에 따르면, 지속적인 원인은 연구 중인 각 현상에 동일하게 작용하고 이러한 현상을 서로 유사하게 만들어 모든 현상에 공통된 패턴을 만듭니다.

A. Quetelet의 가르침의 결과는 평균값을 통계 분석의 주요 기술로 식별하는 것입니다. 그는 통계적 평균이 객관적 현실의 범주를 나타내지 않는다고 말했습니다.

A. Quetelet은 평균인에 대한 이론에서 평균에 대한 자신의 견해를 표현했습니다. 평균적인 사람이란 평균적인 크기(평균 사망률이나 출생률, 평균 키체중, 평균 달리기 속도, 결혼 및 자살에 대한 평균 성향, 선행에 대한 평균 성향 등). A. Quetelet의 경우 보통 사람- 이것이 사람의 이상입니다. A. Quetelet의 평균인 이론의 불일치는 19~20세기 말 러시아 통계 문헌에서 입증되었습니다.

유명한 러시아 통계학자 Yu. E. Yanson(1835-1893)은 A. Quetelet이 평범한 사람 유형의 본질적인 존재를 주어진 것으로 가정하며, 그로부터 삶이 주어진 사회와 주어진 시간의 평균 사람들을 벗어났다고 썼습니다. , 그리고 이것은 그를 완전히 기계적인 관점과 사회 생활의 운동 법칙으로 이끈다. 운동은 사람의 평균 속성의 점진적인 증가, 유형의 점진적인 복원입니다. 결과적으로 사회 단체의 삶의 모든 표현이 평준화되고 그 이상으로 전진하는 움직임이 중단됩니다.

이 이론의 본질은 다음과 같습니다. 추가 개발실제 양의 이론으로서 많은 통계 이론가들의 작업에서. A. Quetelet에는 진정한 가치 이론을 사회 생활의 경제 현상으로 옮긴 독일 경제학자이자 통계학자인 V. Lexis (1837-1914)의 추종자가있었습니다. 그의 이론은 안정성 이론으로 알려져 있습니다. 이상적인 평균 이론의 또 다른 버전은 다음과 같은 철학에 기초합니다.

창립자는 최근 평균 이론 분야에서 가장 저명한 이론가 중 한 명인 영국 통계학자 A. Bowley(1869-1957)입니다. 평균에 대한 그의 개념은 그의 저서 Elements of Statistics에 요약되어 있습니다.

A. Boley는 양적 측면에서만 평균값을 고려하여 양과 품질을 분리합니다. A. Boley는 평균값(또는 "그 기능")의 의미를 결정하면서 Machian 사고 원리를 제시합니다. A. Boley는 평균값의 함수가 복잡한 그룹을 표현해야 한다고 썼습니다.

몇몇의 도움으로 소수. 통계 데이터는 단순화되고, 그룹화되고, 평균으로 축소되어야 합니다. 이러한 견해는 R. Fisher(1890-1968), J. Yule(1871-1951), Frederick S. Mills(1892) 등이 공유합니다.

30대 XX세기 이후 몇 년 동안 평균값은 사회적으로 중요한 특성으로 간주되며, 그 정보 내용은 데이터의 동질성에 따라 달라집니다.

이탈리아 학파의 가장 저명한 대표자인 R. Benini(1862-1956)와 C. Gini(1884-1965)는 통계를 논리학의 한 분야로 간주하여 통계적 귀납의 적용 범위를 확장했지만, 그들은 다음과 같은 인지 원리를 연결했습니다. 통계의 사회학적 해석 전통에 따라 연구되는 현상의 성격을 지닌 논리 및 통계.

K. Marx와 V. I. Lenin의 작업에서는 평균값에 특별한 역할이 부여됩니다.

K. Marx는 평균이 일반 수준에서 개인의 편차를 보상하고 중급평균값은 상당한 수의 단위를 취하고 이러한 단위가 질적으로 균질한 경우에만 질량 현상의 특성이 됩니다. 마르크스는 발견된 평균값이 "...동일한 종류의 다양한 개별 값"의 평균이어야 한다고 썼습니다.

평균값은 조건에서 특별한 의미를 갖습니다. 시장경제. 패턴의 필요하고 일반적인 경향을 결정하는 데 도움이 됩니다. 경제 발전단수 및 무작위를 통해 직접.

평균값행동이 표현되는 일반적인 지표입니다. 일반 조건, 연구되는 현상의 패턴.

통계적 평균은 통계적으로 정확하게 정리된 질량 관찰로부터 얻은 질량 데이터를 기반으로 계산됩니다. 질적으로 균질한 인구(대량 현상)에 대한 대량 데이터로부터 통계 평균을 계산하면 이는 객관적입니다.

평균값은 추상적 단위의 가치를 나타내기 때문에 추상적입니다.

평균은 개별 개체의 특성의 다양성에서 추출됩니다. 추상화는 과학 연구의 단계입니다. 평균값에서는 개인과 일반의 변증법적 통일성이 구현된다.

평균값은 개인과 일반, 개인과 집단의 범주에 대한 변증법적 이해를 바탕으로 적용되어야 합니다.

가운데에는 특정 단일 개체에 포함된 공통 항목이 표시됩니다.

대량의 패턴을 식별하려면 사회적 과정평균이 중요해요.

일반에서 개인의 이탈은 개발 과정의 표현입니다.

평균값은 연구 중인 현상의 특징적이고 일반적인 실제 수준을 반영합니다. 평균값의 임무는 이러한 수준과 시간과 공간의 변화를 특성화하는 것입니다.

평균 지표는 전체적으로 고려되는 특정 질량 현상의 정상적이고 자연스럽고 일반적인 존재 조건에서 형성되기 때문에 공통 값입니다.

통계 과정이나 현상의 객관적인 속성은 평균값으로 반영됩니다.

연구 중인 통계 속성의 개별 값은 인구 단위마다 다릅니다. 한 유형의 개별 가치의 평균값은 반복되는 사고로 나타나는 인구의 모든 단위의 결합 된 행동의 결과 인 필요성의 산물입니다.

일부 개별 현상은 모든 현상에 존재하지만 양이 다른 특성을 가지고 있습니다. 이는 사람의 키나 나이입니다. 개별 현상의 다른 징후는 다양한 현상에서 질적으로 다릅니다. 즉, 어떤 현상에는 존재하고 다른 현상에서는 관찰되지 않습니다(남자는 여자가 되지 않습니다). 평균값은 질적으로 동질적이고 양적으로만 다른 특성에 대해 계산되며, 이는 주어진 세트의 모든 현상에 내재되어 있습니다.

평균값은 연구 중인 특성의 값을 반영한 것이며 이 특성과 동일한 차원에서 측정됩니다.

변증법적 유물론 이론은 세상의 모든 것이 변화하고 발전한다고 가르칩니다. 또한 평균값으로 특징 지어지는 특성이 변경되고 그에 따라 평균 자체도 변경됩니다.

인생에는 새로운 것을 창조하는 지속적인 과정이 있습니다. 새로운 품질의 운반자는 단일 개체이며, 이러한 개체의 수가 증가하고 새로운 것이 대량이 됩니다.

평균값은 단 하나의 특성에 따라 연구 대상 인구의 특성을 나타냅니다. 다양한 특정 특성에 따라 연구 대상 인구를 완전하고 포괄적으로 표현하려면 현상을 다양한 각도에서 설명할 수 있는 평균값 시스템이 필요합니다.

2. 평균의 종류

자료의 통계 처리에서는 해결해야 할 다양한 문제가 발생하므로 통계 실무에서는 다양한 평균값이 사용됩니다. 수학적 통계에서는 다음과 같은 다양한 평균을 사용합니다. 산술 평균; 기하평균; 조화 평균; 정사각형을 의미합니다.

위의 평균 유형 중 하나를 적용하려면 연구 중인 인구를 분석하고 연구 중인 현상의 중요한 내용을 결정해야 하며, 이 모든 것은 다음과 같은 경우 결과의 의미성 원칙에서 도출된 결론을 기반으로 수행됩니다. 무게를 달거나 합산합니다.

평균 연구에서는 다음 지표와 표기법이 사용됩니다.

평균을 구하는 기호를 다음과 같이 부릅니다. 평균 특성 x로 표시됩니다. 통계 모집단의 모든 단위에 대한 평균 특성 값을 호출합니다. 그 개인적인 의미는,또는 옵션,그리고 다음과 같이 표시된다. 엑스 1 , 엑스 2 , x 3 ,… X N ; 주파수는 문자로 표시되는 특성의 개별 값의 반복성입니다. 에프.

산술 평균

가장 일반적인 유형의 매체 중 하나는 다음과 같습니다. 산술 평균, 이는 평균 특성의 양이 연구 대상 통계 모집단의 개별 단위 값의 합으로 형성될 때 계산됩니다.

산술 평균을 계산하려면 속성의 모든 수준의 합계를 해당 숫자로 나눕니다.

일부 옵션이 여러 번 발생하는 경우 각 수준에 모집단의 해당 단위 수를 곱한 다음 이러한 방식으로 계산된 산술 평균을 더하여 속성 수준의 합계를 얻을 수 있습니다. 산술 평균.

가중 산술 평균의 공식은 다음과 같습니다.

여기서 х i는 옵션입니다.

f i – 빈도 또는 가중치.

옵션의 숫자가 다른 모든 경우에는 가중 평균을 사용해야 합니다.

산술 평균은 속성의 총 가치를 개별 개체 간에 균등하게 분배하며 실제로는 개체마다 다릅니다.

평균값의 계산은 평균이 계산되는 특성의 변형이 간격(~에서)의 형태로 표시되는 경우 간격 분포 계열의 형태로 그룹화된 데이터를 사용하여 수행됩니다.

산술 평균의 속성:

1) 다양한 값의 합의 산술 평균은 산술 평균 값의 합과 같습니다. x i = y i +z i이면

이 속성은 어떤 경우에 평균값을 요약할 수 있는지 보여줍니다.

2) 한 방향의 편차 합계가 다른 방향의 편차 합계로 보상되기 때문에 평균과 다양한 특성의 개별 값 편차의 대수적 합은 0과 같습니다.

이 규칙은 평균이 결과임을 보여줍니다.

3) 시리즈의 모든 옵션이 같은 숫자만큼 증가하거나 감소하면 평균도 같은 숫자만큼 증가하거나 감소합니까?:

4) 시리즈의 모든 변형이 A배만큼 증가하거나 감소하면 평균 변형도 A배만큼 증가하거나 감소합니다.

5) 평균의 다섯 번째 속성은 척도의 크기에 의존하지 않고 척도 사이의 관계에 의존한다는 것을 보여줍니다. 상대적인 값뿐만 아니라 절대적인 값도 척도로 간주할 수 있습니다.

계열의 모든 빈도를 동일한 수 d로 나누거나 곱하면 평균은 변하지 않습니다.

고조파 평균.산술 평균을 결정하려면 다양한 옵션과 빈도, 즉 값이 필요합니다. 엑스그리고 에프.

특성의 개별 값이 알려져 있다고 가정합시다. 엑스그리고 작동 엑스/,및 주파수 에프알 수 없는 경우 평균을 계산하기 위해 제품 = 엑스/;어디:

이 형식의 평균을 조화 가중 평균이라고 하며 다음과 같이 표시됩니다. x 피해. 위로

따라서 조화평균은 산술평균과 동일하다. 실제 중량을 알 수 없는 경우에 적용됩니다. 에프, 그리고 그 작품은 알려져 있습니다 FX = 지

작품이 나올 때 FX단위가 같거나 같을 경우(m = 1), 조화 단순 평균이 사용되며 다음 공식으로 계산됩니다.

어디 엑스– 별도의 옵션;

N- 숫자.

기하평균

n개의 성장 계수가 있는 경우 평균 계수에 대한 공식은 다음과 같습니다.

이것이 기하평균 공식입니다.

기하 평균은 거듭제곱의 근과 같습니다. N각 후속 기간의 값과 이전 기간의 값의 비율을 특성화하는 성장 계수의 곱에서.

2차 함수 형태로 표현된 값을 평균화할 경우에는 평균제곱을 사용합니다. 예를 들어, 제곱평균제곱근을 사용하면 파이프, 바퀴 등의 직경을 결정할 수 있습니다.

단순 평균 제곱은 속성의 개별 값의 제곱합을 해당 숫자로 나눈 몫의 제곱근을 취하여 결정됩니다.

가중 평균 제곱은 다음과 같습니다.

3. 구조적 평균. 모드와 중앙값

통계 모집단의 구조를 특성화하기 위해 다음과 같은 지표가 사용됩니다. 구조적 평균.여기에는 모드와 중앙값이 포함됩니다.

패션(M 영형 ) - 가장 일반적인 옵션. 패션이론적인 분포 곡선의 최대점에 해당하는 속성의 값입니다.

패션은 가장 자주 발생하거나 일반적인 의미를 나타냅니다.

패션은 소비자 수요를 연구하고 가격을 기록하기 위해 상업적으로 사용됩니다.

개별 계열에서 모드는 가장 높은 주파수를 갖는 변형입니다. 간격 변화 계열에서 최빈값은 가장 높은 빈도(특수성)를 갖는 간격의 중심 변형으로 간주됩니다.

간격 내에서 모드인 속성의 값을 찾아야 합니다.

어디 엑스 영형– 모달 간격의 하한

시간– 모달 간격의 값;

에프엠– 모달 간격의 빈도;

f t-1 – 모달 이전 간격의 빈도;

에프엠+1 – 모달 다음 간격의 빈도입니다.

모드는 그룹 크기와 그룹 경계의 정확한 위치에 따라 달라집니다.

패션– 실제로 가장 자주 발생하는 숫자(확실한 값)는 실제로 가장 널리 적용됩니다(가장 일반적인 유형의 구매자).

중앙값(M 이자형주문된 변형 시리즈의 수를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 수량입니다. 한 부분은 평균 변형보다 작은 가변 특성 값을 갖고 다른 부분은 더 큰 값을 갖습니다.

중앙값-보다 크거나 같고 동시에 작거나 같은 요소 절반과 같다분포 시리즈의 나머지 요소.

중앙값의 속성은 중앙값과 속성 값의 절대 편차의 합이 다른 값보다 작다는 것입니다.

중앙값을 사용하면 다른 형태의 평균을 사용하는 것보다 더 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.

간격 변화 계열에서 중앙값을 찾는 순서는 다음과 같습니다. 순위에 따라 특성의 개별 값을 정렬합니다. 주어진 순위 시리즈에 대한 누적 빈도를 결정합니다. 누적된 빈도 데이터를 사용하여 중앙값 간격을 찾습니다.

어디 x 나– 중앙값 간격의 하한

나 나– 중앙값 간격의 값;

f/2– 계열 주파수의 절반 합;

에스 나-1 - 중앙값 이전의 누적 빈도의 합입니다.

에프 나– 중앙값 간격의 빈도.

중위수는 계열의 수를 반으로 나누므로 누적빈도가 전체 빈도합의 1/2 이상이고, 이전(누적)빈도가 모집단 수의 1/2 미만인 경우를 말한다.

평균값은 분석적 관점과 통계 지표의 보편적인 표현 형태에서 가장 가치가 높습니다. 가장 일반적인 평균인 산술 평균에는 계산에 사용할 수 있는 여러 가지 수학적 속성이 있습니다. 동시에 특정 평균을 계산할 때 항상 속성의 양과 모집단의 양의 비율인 논리 공식을 사용하는 것이 좋습니다. 각 평균에는 실제 초기 관계가 하나만 있으며, 이를 구현하려면 사용 가능한 데이터에 따라 다양한 형태의 평균이 필요할 수 있습니다. 그러나 평균화되는 값의 특성상 가중치가 있음을 의미하는 모든 경우에는 가중 평균 공식 대신 비가중 공식을 사용하는 것이 불가능합니다.

평균값은 인구에 대한 속성의 가장 특징적인 값이며 인구 단위간에 균등하게 분배되는 인구 속성의 크기입니다.

평균값이 계산되는 특성을 평균 .

평균값은 절대값과 상대값을 비교하여 계산한 지표입니다. 평균값이 표시됩니다.

평균값은 연구 중인 현상에 영향을 미치는 모든 요인의 영향을 반영하며 그 결과입니다. 즉, 개인의 편차를 소멸하고 사례의 영향을 제거하는 평균값은 이 조치의 결과에 대한 일반적인 척도를 반영하여 연구되는 현상의 일반적인 패턴으로 작용합니다.

평균값 사용 조건:

Ø 연구 대상 인구의 동질성. 임의 요인의 영향을 받는 모집단의 일부 요소가 나머지 특성과 크게 다른 연구 특성 값을 갖는 경우 이러한 요소는 이 모집단의 평균 크기에 영향을 미칩니다. 이 경우 평균은 모집단에 대한 속성의 가장 일반적인 값을 표현하지 않습니다. 연구 중인 현상이 이질적이라면 동질적인 요소를 포함하는 그룹으로 나누어야 합니다. 안에 이 경우그룹 평균이 계산됩니다. 그룹 평균은 각 그룹에서 현상의 가장 특징적인 값을 표현한 다음 모든 요소에 대해 전체 평균값을 계산하여 현상을 전체적으로 특성화합니다. 이는 각 그룹에 포함된 모집단 요소의 수에 따라 가중치가 부여된 그룹 평균의 평균으로 계산됩니다.

Ø 총 단위 수가 충분합니다.

Ø 연구 대상 인구의 특성의 최대 및 최소값.

평균값(지표)특정 장소와 시간 조건에서 체계적으로 집합된 특성의 일반화된 정량적 특성입니다..

통계에서는 검정력 및 구조라고 하는 다음과 같은 평균 형태(유형)가 사용됩니다.

Ø 산술 평균(단순하고 가중치가 있음);

강의 5. 평균값

통계에서 평균의 개념

산술 평균과 그 속성

다른 유형의 전력 평균

모드와 중앙값

사분위수 및 십분위수

평균값은 통계에 널리 사용됩니다. 평균값은 유통 비용, 이익, 수익성 등 상업 활동의 질적 지표를 나타냅니다.

평균- 이것은 일반적인 일반화 기술 중 하나입니다. 평균의 본질에 대한 올바른 이해는 평균이 개인과 무작위를 통해 일반적이고 필요한 것을 식별하고 경제 발전 패턴의 추세를 식별할 수 있게 하는 시장 경제에서 그 특별한 중요성을 결정합니다.

평균값- 연구 중인 현상의 일반적인 조건 및 패턴의 효과가 표현되는 일반화 지표입니다.

평균값 (통계에서) – 인구 단위당 사회 현상의 일반적인 규모나 수준을 나타내는 일반적인 지표이며, 다른 모든 조건은 동일합니다.

평균 방법을 사용하면 다음 문제를 해결할 수 있습니다. 주요 업무:

1. 현상 발달 수준의 특징.

2. 둘 이상의 레벨을 비교합니다.

3. 사회 경제적 현상의 상호 관계에 대한 연구.

4. 우주에서의 사회 경제적 현상의 위치 분석.

통계 평균은 정확하게 통계적으로 구성된 질량 관찰(연속 및 선택적)의 질량 데이터를 기반으로 계산됩니다. 그러나 통계 평균은 질적으로 동질적인 인구(대량 현상)에 대한 대량 데이터로부터 계산되는 경우 객관적이고 일반적입니다. 예를 들어 평균을 계산하면 임금협동조합과 국영 기업에서 그 결과가 전체 인구로 확장되면 평균은 이질적인 인구를 기준으로 계산되었기 때문에 허구이며 이러한 평균은 모든 의미를 잃습니다.

평균의 도움으로 개별 관찰 단위에서 어떤 이유로 발생하는 특성 값의 차이가 완화됩니다. 예를 들어, 영업사원의 평균 생산성은 자격, 근무 기간, 연령, 서비스 형태, 건강 등 여러 가지 이유에 따라 달라집니다.

평균의 본질은 무작위 요인의 작용으로 인한 인구 개별 단위의 특성 값 편차를 상쇄하고 주요 요인의 작용으로 인한 변화를 고려한다는 사실에 있습니다. 이를 통해 평균은 특성의 일반적인 수준을 반영하고 개별 단위에 내재된 개별 특성을 추상화할 수 있습니다.

평균값은 연구 중인 특성의 값을 반영하므로 이 특성과 동일한 차원에서 측정됩니다.

각 평균값은 하나의 특성에 따라 연구 대상 인구의 특성을 나타냅니다. 다양한 필수 특성에 따라 연구 대상 인구에 대한 완전하고 포괄적인 이해를 얻으려면 일반적으로 현상을 다양한 각도에서 설명할 수 있는 평균값 시스템이 필요합니다.

다양한 평균이 있습니다.

산술 평균;

기하평균;

조화 평균;

평균 제곱;

평균 연대순.