Video nodarbība “Moduļu lineārās nevienādības grafiskais risinājums. Lineāro nevienādību sistēmu atrisināšana grafiski

Dota lineāra nevienādība ar diviem mainīgajiem un

(1)

Ja vērtības Un uzskata par plaknes punktu koordinātām, tad plaknes punktu kopu, kuru koordinātes apmierina nevienādību (1), sauc par šīs nevienādības atrisinājumu apgabalu. Līdz ar to nevienādības (1) atrisinājumu apgabals ir pusplakne ar robežtaisni
.

1. piemērs.

Risinājums. Taisnas līnijas veidošana
par diviem punktiem, piemēram, pēc krustošanās punktiem ar koordinātu asīm (0; 4) un (6; 0). Šī līnija sadala plakni divās daļās, t.i. divās pusplaknēs. Mēs ņemam jebkuru plaknes punktu, kas neatrodas uz konstruētās līnijas. Ja punkta koordinātas apmierina doto nevienādību, tad risinājuma apgabals ir pusplakne, kurā atrodas šis punkts. Ja iegūstam nepareizu skaitlisko nevienādību, tad atrisinājuma laukums ir pusplakne, kurai šis punkts nepieder. Parasti kontrolei tiek ņemts punkts (0; 0).

Aizstāsim
Un
uz doto nevienlīdzību. Mēs saņemam
. Līdz ar to pusplakne “pret nulli” ir šīs nevienlīdzības atrisinājumu apgabals (1. att. ēnotā daļa).

2. piemērs. Atrodiet nevienādības definēto pusplakni

Risinājums. Taisnas līnijas veidošana
, piemēram, pēc punktiem (0; 0) un (1; 3). Jo taisne iet caur koordinātu sākumpunktu, punktu (0; 0), tad to nevar ņemt kontrolē. Ņemiet, piemēram, punktu (– 2; 0) un aizvietojiet tā koordinātes dotajā nevienādībā. Mēs saņemam
. Tā nav taisnība. Tas nozīmē, ka šīs nevienlīdzības atrisinājumu apgabals būs tā pusplakne, kurai neietilpst kontrolpunkts (2. att. iekrāsotā daļa).

2. Lineāro nevienādību sistēmas risinājuma joma.

Piemērs. Atrodiet nevienādību sistēmas risinājuma apgabalu:

Risinājums. Mēs atrodam pirmās nevienādības (1. att.) un otrās nevienādības (2. att.) atrisinājumu reģionu.

Visi tās plaknes daļas punkti, kurā ir uzlikta izšķilšanās, apmierinās gan pirmo, gan otro nevienādību. Tādējādi tiek iegūts risinājuma laukums dotajai nevienādību sistēmai (3. att.).

Ja dotajai nevienādību sistēmai pievienojam nosacījumus
Un
, tad nevienādību sistēmas risinājuma joma
atradīsies tikai I koordinātu kvartālā (4. att.).

Lineāro nevienādību sistēmas risinājuma atrašanas princips nav atkarīgs no sistēmā iekļauto nevienādību skaita.

Piezīme : Ja pastāv pieļaujamā risinājuma apgabals (ADA), tas ir slēgts vai atvērts izliekts daudzstūris.

3. Algoritms uzdevumu risināšanas grafiskajai metodei

Ja lineārās programmēšanas uzdevums satur tikai divus mainīgos, tad to var atrisināt grafiski, veicot šādas darbības:

Piemērs. Grafiski atrisiniet lineārās programmēšanas uzdevumu

maks

Risinājums. Sistēmas trešais un ceturtais ierobežojums ir dubultnevienlīdzība, pārveidosim tos šādām problēmām pazīstamākā formā
, Šis
Un
, Tas. pirmā no iegūtajām nevienādībām
(vai
) attiecas uz nenegatīvisma nosacījumu, bet otrais
ierobežojumu sistēmai. Tāpat
Šis
Un
.

Tas. problēma būs formā

maks

Aizstājot nevienlīdzības zīmes ar precīzām vienādības zīmēm, mēs izveidojam pieļaujamo risinājumu apgabalu, izmantojot taisnās līnijas vienādojumus:

;
;
;
.

Nevienādību atrisinājuma apgabals ir piecstūris ABCDE.

Izveidosim vektoru
. Caur sākumpunktu perpendikulāri vektoram zīmējiet līmeņa līniju . Un tad mēs to pārvietosim paralēli sev vektora virzienā līdz izejas punktam no iespējamo risinājumu reģiona. Tas būs galvenais AR. Atradīsim šī punkta koordinātas, atrisinot sistēmu, kas sastāv no pirmās un ceturtās rindas vienādojumiem:

Aizstāsim punkta koordinātas AR mērķa funkcijā un atrodiet tās maksimālo vērtību
Piemērs. Veidojiet līmeņa līnijas
Un
lineārās programmēšanas problēmai:

maks (min)

Risinājums. Iespējamo risinājumu reģions ir atvērts reģions (6. att.). Līmeņa līnija
iet caur punktu IN. Funkcija Zšajā brīdī ir minimums. Līmeņa līnija
nevar konstruēt, jo nav izejas punkta no iespējamo risinājumu reģiona, tas nozīmē, ka
.

Uzdevumi patstāvīgam darbam.

Atrodiet nevienādību sistēmas risinājuma apgabalu:

A) b)

Grafiski atrisiniet lineārās programmēšanas uzdevumu

min

Izveidot ekonomiski matemātisko modeli un grafiski atrisināt lineārās programmēšanas uzdevumu

Uzņēmums ražo divu veidu A un B produkciju. Katra veida produkti tiek apstrādāti divās iekārtās (I un II). Katra veida viena produkta apstrādes laiks uz mašīnām, mašīnu darbības laiks darba maiņā, uzņēmuma peļņa no viena A un B tipa produkta pārdošanas ir norādīti tabulā:

Pārdošanas tirgus pētījums parādīja, ka ikdienas pieprasījums pēc B tipa produktiem nekad nepārsniedz pieprasījumu pēc A veida produktiem vairāk nekā par 40 vienībām, bet pieprasījums pēc A veida produktiem nepārsniedz 90 vienības dienā.

Nosakiet produktu ražošanas plānu, kas nodrošina vislielāko peļņu.

skatiet arī Lineārās programmēšanas problēmas risināšana grafiski, Lineārās programmēšanas uzdevumu kanoniskā forma

Šādas problēmas ierobežojumu sistēma sastāv no nevienlīdzībām divos mainīgajos:
un mērķa funkcijai ir forma F = C 1 x + C 2 y kas ir jāpalielina.

Atbildēsim uz jautājumu: kādi skaitļu pāri ( x; y) vai nevienādību sistēmas risinājumi, tas ir, vai tie apmierina katru no nevienādībām vienlaicīgi? Citiem vārdiem sakot, ko nozīmē grafiski atrisināt sistēmu?
Vispirms jums ir jāsaprot, kāds ir vienas lineāras nevienādības ar diviem nezināmiem risinājums.
Lineāras nevienlīdzības atrisināšana ar diviem nezināmiem nozīmē noteikt visus nezināmo vērtību pārus, kuriem šī nevienlīdzība ir spēkā.
Piemēram, nevienlīdzība 3 x – 5y≥ 42 apmierinoši pāri ( x , y) : (100, 2); (3, –10) utt. Uzdevums ir atrast visus šādus pārus.
Apskatīsim divas nevienlīdzības: cirvis + autors≤ c, cirvis + autors≥ c. Taisni cirvis + autors = c sadala plakni divās pusplaknēs tā, lai vienas no tām punktu koordinātas apmierinātu nevienlīdzību cirvis + autors >c, un otra nevienlīdzība cirvis + +autors <c.
Patiešām, ņemsim punktu ar koordinātu x = x 0 ; tad punkts, kas atrodas uz līnijas un kam ir abscisa x 0, ir ordināta

Ļaujiet skaidrībai a< 0, b>0, c>0. Visi punkti ar abscisu x 0 guļ augstāk P(piemēram, punkts M), ir y M>y 0 , un visi punkti zem punkta P, ar abscisu x 0, ir y N<y 0 . Kopš x 0 ir patvaļīgs punkts, tad vienā līnijas pusē vienmēr būs punkti, kuriem cirvis+ autors > c, veidojot pusplakni, un otrā pusē - punkti, kuriem cirvis + autors< c.

1. attēls

Nevienlīdzības zīme pusplaknē ir atkarīga no skaitļiem a, b , c.
Tas nozīmē šādu metodi, lai grafiski atrisinātu divu mainīgo lineāro nevienādību sistēmas. Lai atrisinātu sistēmu, jums ir nepieciešams:

Katrai nevienādībai uzrakstiet šai nevienādībai atbilstošu vienādojumu.
Izveidojiet taisnas līnijas, kas ir vienādojumos norādīto funkciju grafiki.
Katrai līnijai nosakiet pusplakni, ko dod nevienādība. Lai to izdarītu, ņemiet patvaļīgu punktu, kas neatrodas uz taisnes, un aizstājiet tā koordinātas ar nevienlīdzību. ja nevienādība ir patiesa, tad pusplakne, kas satur izvēlēto punktu, ir sākotnējās nevienādības atrisinājums. Ja nevienādība ir nepatiesa, tad pusplakne taisnes otrā pusē ir šīs nevienlīdzības atrisinājumu kopa.
Lai atrisinātu nevienādību sistēmu, ir jāatrod visu pusplakņu krustošanās laukums, kas ir katras sistēmas nevienādības risinājums.

Šī joma var izrādīties tukša, tad nevienlīdzību sistēmai nav risinājumu un tā ir nekonsekventa. IN citādi sistēma esot kooperatīva.
Var būt ierobežots skaits vai bezgalīgs atrisinājumu skaits. Apgabals var būt slēgts daudzstūris vai neierobežots.

Apskatīsim trīs atbilstošus piemērus.

1. piemērs. Atrisiniet sistēmu grafiski:
x + y – 1 ≤ 0;
–2x – 2y + 5 ≤ 0.

aplūkosim nevienādībām atbilstošos vienādojumus x+y–1=0 un –2x–2y+5=0;
Konstruēsim taisnas līnijas, ko dod šie vienādojumi.

2. attēls

Definēsim ar nevienādībām definētās pusplaknes. Ņemsim patvaļīgu punktu, pieņemsim (0; 0). Apsvērsim x+ y- 1 0, aizstājiet punktu (0; 0): 0 + 0 – 1 ≤ 0. Tas nozīmē, ka pusplaknē, kurā atrodas punkts (0; 0), x + y – 1 ≤ 0, t.i. pusplakne, kas atrodas zem līnijas, ir pirmās nevienlīdzības risinājums. Aizvietojot šo punktu (0; 0) ar otro, iegūstam: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, t.i. pusplaknē, kurā atrodas punkts (0; 0), –2 x – 2y+ 5≥ 0, un mums jautāja, kur –2 x – 2y+ 5 ≤ 0, tāpēc otrā pusplaknē - virs taisnes.
Atradīsim šo divu pusplakņu krustpunktu. Taisnes ir paralēlas, tāpēc plaknes nekur nekrustojas, kas nozīmē, ka šo nevienādību sistēmai nav atrisinājumu un tā ir nekonsekventa.

2. piemērs. Atrodiet grafiskus risinājumus nevienādību sistēmai:

3. attēls
1. Izrakstīsim nevienādībām atbilstošos vienādojumus un konstruēsim taisnes.
x + 2y– 2 = 0

x	2	0
y	0	1

y – x – 1 = 0

x	0	2
y	1	3

y + 2 = 0;
y = –2.
2. Izvēloties punktu (0; 0), nosaka nevienādību zīmes pusplaknēs:
0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, t.i. x + 2y– 2 ≤ 0 pusplaknē zem taisnes;
0 – 0 – 1 ≤ 0, t.i. y –x– 1 ≤ 0 pusplaknē zem taisnes;
0 + 2 =2 ≥ 0, t.i. y+ 2 ≥ 0 pusplaknē virs taisnes.
3. Šo trīs pusplakņu krustpunkts būs apgabals, kas ir trīsstūris. Nav grūti atrast apgabala virsotnes kā atbilstošo līniju krustošanās punktus

Tādējādi A(–3; –2), IN(0; 1), AR(6; –2).

Apskatīsim vēl vienu piemēru, kurā iegūtais sistēmas risinājuma domēns nav ierobežots.

Sistēma sastāv no nevienlīdzībām divos mainīgajos:

Lai atrisinātu sistēmu, jums ir nepieciešams:

1. Katrai nevienādībai pierakstiet šai nevienādībai atbilstošo vienādojumu.

2. Konstruēt taisnes, kas ir vienādojumos norādīto funkciju grafiki.

3. Katrai taisnei nosakiet pusplakni, ko dod nevienādība. Lai to izdarītu, ņemiet patvaļīgu punktu, kas neatrodas uz taisnes, un aizstājiet tā koordinātas ar nevienlīdzību. ja nevienādība ir patiesa, tad pusplakne, kas satur izvēlēto punktu, ir sākotnējās nevienādības atrisinājums. Ja nevienādība ir nepatiesa, tad pusplakne taisnes otrā pusē ir šīs nevienlīdzības atrisinājumu kopa.

4. Lai atrisinātu nevienādību sistēmu, ir jāatrod visu pusplakņu krustošanās laukums, kas ir katras sistēmas nevienādības risinājums.

Šī joma var izrādīties tukša, tad nevienlīdzību sistēmai nav risinājumu un tā ir nekonsekventa. Pretējā gadījumā sistēma tiek uzskatīta par konsekventu. Var būt ierobežots skaits vai bezgalīgs atrisinājumu skaits. Apgabals var būt slēgts daudzstūris vai neierobežots.

3. piemērs. Atrisiniet sistēmu grafiski:

Aplūkosim vienādojumus x + y–1 = 0 un –2x – 2y + 5 = 0, kas atbilst nevienādībām. Konstruēsim taisnes, kas dotas ar šiem vienādojumiem (3. att.).

3. attēls – taisnu līniju attēls

Definēsim ar nevienādībām definētās pusplaknes. Ņemsim patvaļīgu punktu, pieņemsim (0; 0). Apsveriet x+ y– 1 ≤ 0, aizvietojiet punktu (0; 0): 0 + 0 – 1 ≤ 0. Tas nozīmē, ka pusplaknē, kurā atrodas punkts (0; 0), x + y – 1 ≤ 0 , t.i. pusplakne, kas atrodas zem līnijas, ir pirmās nevienlīdzības risinājums. Aizvietojot šo punktu (0; 0) ar otro, iegūstam: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, t.i. pusplaknē, kurā atrodas punkts (0; 0), –2x – 2y + 5≥ 0, un mums jautāja, kur –2x – 2y + 5 ≤ 0, tātad otrā pusplaknē – vienā virs taisnās līnijas.

Atradīsim šo divu pusplakņu krustpunktu. Taisnes ir paralēlas, tāpēc plaknes nekur nekrustojas, kas nozīmē, ka šo nevienādību sistēmai nav atrisinājumu un tā ir nekonsekventa.

4. piemērs. Atrodiet grafiskus risinājumus nevienlīdzību sistēmai:

1. Izrakstīsim nevienādībām atbilstošos vienādojumus un konstruēsim taisnes (4. att.).

x + 2y–2 = 0 x 20

y – x – 1 = 0 x 0 2

y + 2 = 0; y = –2.

4. attēls – taisnu līniju attēls

2. Izvēloties punktu (0; 0), nosaka nevienādību zīmes pusplaknēs:

0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, t.i. x + 2y– 2 ≤ 0 pusplaknē zem taisnes;

0 – 0 – 1 ≤ 0, t.i. y –x– 1 ≤ 0 pusplaknē zem taisnes;

0 + 2 =2 ≥ 0, t.i. y + 2 ≥ 0 pusplaknē virs taisnes.

3. Šo trīs pusplakņu krustpunkts būs apgabals, kas ir trīsstūris. Nav grūti atrast apgabala virsotnes kā atbilstošo līniju krustošanās punktus

Tādējādi A(–3; –2), B(0; 1), C(6; –2).

Apskatīsim vēl vienu piemēru, kurā iegūtais sistēmas risinājuma domēns ir neierobežots.

5. piemērs. Atrisiniet sistēmu grafiski

Izrakstīsim nevienādībām atbilstošos vienādojumus un konstruēsim taisnes (5. att.).

5. attēls – taisnu līniju attēls

x + y – 1 = 0 x 0 1

y – x – 1 = 0 x 0–1

Definēsim zīmes pusplaknēs. Izvēlamies punktu (0; 0):

0 – 0 – 1 ≤ 0, t.i. y – x – 1 ≤ 0 zem taisnes;

0 + 0 – 1 ≤ 0, t.i. x + y – 1 ≤ 0 zem taisnes.

Divu pusplakņu krustpunkts ir leņķis ar tā virsotni punktā A(0;1). Šis neierobežotais reģions ir sākotnējās nevienlīdzību sistēmas risinājums.

Ļaujiet f(x,y) Un g(x, y)- divas izteiksmes ar mainīgajiem X Un plkst un darbības jomu X. Tad formas nevienādības f(x, y) > g(x, y) vai f(x, y) < g(x, y) sauca nevienādība ar diviem mainīgajiem .

Mainīgo nozīme x, y no daudziem X, pie kuras nevienādība pārvēršas patiesā skaitliskā nevienādībā, to sauc lēmumu un ir norādīts (x, y). Atrisiniet nevienlīdzību - tas nozīmē atrast daudzus šādus pārus.

Ja katrs skaitļu pāris (x, y) no risinājumu kopas līdz nevienādībai, saskaņojiet punktu M(x, y), mēs iegūstam punktu kopu plaknē, ko nosaka šī nevienādība. Viņi viņu sauc šīs nevienlīdzības grafiks . Nevienādības grafiks parasti ir plaknes laukums.

Attēlot nevienlīdzības risinājumu kopu f(x, y) > g(x, y), rīkojieties šādi. Vispirms nomainiet nevienlīdzības zīmi ar vienādības zīmi un atrodiet līniju, kurā ir vienādojums f(x,y) = g(x,y). Šī līnija sadala plakni vairākās daļās. Pēc tam katrā daļā pietiek paņemt vienu punktu un pārbaudīt, vai šajā punktā ir izpildīta nevienlīdzība f(x, y) > g(x, y). Ja tas tiek izpildīts šajā punktā, tad tas tiks izpildīts visā daļā, kurā atrodas šis punkts. Apvienojot šādas detaļas, mēs iegūstam daudz risinājumu.

Uzdevums. y > x.

Risinājums. Pirmkārt, mēs aizvietojam nevienlīdzības zīmi ar vienādības zīmi un taisnstūra koordinātu sistēmā izveidojam līniju, kurai ir vienādojums y = x.

Šī līnija sadala plakni divās daļās. Pēc tam katrā daļā paņemiet vienu punktu un pārbaudiet, vai šajā punktā ir izpildīta nevienlīdzība y > x.

Uzdevums. Grafiski atrisiniet nevienādību
X 2 + plkst 2 25 £.

Rīsi. 18.

Risinājums. Vispirms nomainiet nevienlīdzības zīmi ar vienādības zīmi un novelciet līniju X 2 + plkst 2 = 25. Šis ir aplis, kura centrs ir sākuma punktā un rādiuss ir 5. Iegūtais aplis sadala plakni divās daļās. Nevienlīdzības apmierināmības pārbaude X 2 + plkst 2 £ 25 katrā daļā, mēs atklājam, ka grafiks ir apļa punktu kopa un plaknes daļas apļa iekšpusē.

Dotas divas nevienādības f 1(x, y) > g 1(x, y) Un f 2(x, y) > g 2(x, y).

Nevienādību kopu sistēmas ar diviem mainīgajiem

Nevienlīdzību sistēma pārstāv sevi šo nevienlīdzību savienojums. Sistēmas risinājums ir katra nozīme (x, y), kas katru no nevienādībām pārvērš patiesā skaitliskā nevienādībā. Daudzi risinājumi sistēmas nevienādības ir nevienādību risinājumu kopu krustpunkts, kas veido noteiktu sistēmu.

Nevienādību kopa pārstāv sevi šo atdalīšana nevienlīdzības Iestatiet risinājumu ir katra nozīme (x, y), kas vismaz vienu no nevienādību kopas pārvērš patiesā skaitliskā nevienādībā. Daudzi risinājumi kopums ir nevienādību risinājumu kopu savienība, kas veido kopu.

Uzdevums. Grafiski atrisiniet nevienādību sistēmu

Risinājums. y = x Un X 2 + plkst 2 = 25. Atrisinām katru sistēmas nevienādību.

Sistēmas grafiks būs plaknes punktu kopa, kas ir pirmās un otrās nevienādības atrisinājumu kopu krustpunkts (dubultā izšķilšanās).

Uzdevums. Grafiski atrisiniet nevienādību kopu

Risinājums. Pirmkārt, nevienlīdzības zīmi aizstājam ar vienādības zīmi un vienā koordinātu sistēmā ievelkam līnijas y = x+ 4 un X 2 + plkst 2 = 16. Atrisiniet katru populācijas nevienādību. Populācijas grafiks būs plaknes punktu kopa, kas ir pirmās un otrās nevienādības atrisinājumu kopu savienība.

Vingrinājumi patstāvīgam darbam

1. Grafiski atrisiniet nevienādības: a) plkst> 2x; b) plkst< 2x + 3;

V) x 2+ y 2 > 9; G) x 2+ y 2 4 £.

2. Grafiski atrisiniet nevienādību sistēmas:

a) b)

Aptuvenais nevienādību risinājums.

Nevienādību ar vienu nezināmo grafisks risinājums.

Nevienādību sistēmu ar diviem nezināmajiem grafiskais risinājums.

Risinājumu krustpunkts.

Funkciju grafiskais attēlojums ļauj aptuveni izlemt nevienlīdzības ar viens nezināmais un nevienādību sistēmas ar viens un divi nezināmie. Grafiski atrisināt nevienādību ar vienu nezināmo, nepieciešams visus tās dalībniekus pārlikt vienā daļā, t.i. e . noved pie:

f ( x ) > 0 ,

un attēlojiet funkciju y = f(x ). Pēc šī Izmantojot izveidoto grafiku, jūs varat atrast funkciju nulles(sk.), kas sadalīs asiX vairākiem intervāliem. x, Tagad, pamatojoties uz to, mēs nosakām intervāluskuras iekšpusē funkcijas zīme atbilst nevienlīdzības zīmei. Piemēram,mūsu funkcijas nulles: a Un b (30. att.). Pēc tam no grafika ir skaidrs, ka intervāli, kuru ietvaros (x ) > 0: x < mūsu funkcijas nulles: a x > Un f (tās ir izceltas ar treknām bultiņām). Skaidrs, ka zīme > < , .

šeit ir nosacīts; tā vietā var būt jebkurš cits: Uz grafiski atrisināt nevienādību sistēmu Ar e viens nezināms, nepieciešams visus terminus katrā no tiem pārnest vienā daļā, t.i.

. ienesiet nevienlīdzības formā: un veidot funkciju grafikus ( x ), y = f = y (x ) , ... , y = f = g (x). h Katrs no šīm nevienādībām tiek atrisināta ar iepriekš aprakstīto grafisko metodi. Pēc tam vajag atrast risinājumu krustpunkts visas nevienlīdzības, t.i.

to kopīgā daļa.PIEMĒRS Grafiski atrisiniet nevienādību sistēmu: = - 2 / 3 x Risinājums Vispirms uzzīmēsim funkcijas

PIEMĒRS Grafiski atrisiniet nevienādību sistēmu: = x 2 y

+ 2 un- 1 (31. attēls):x> 3, Pirmā lēmumsx < - 1 и xnevienlīdzība ir intervāls

31. attēlā norādīts ar melnu bultiņu; otrās nevienādības risinājums sastāv no diviem intervāliem:> 1, kas norādīts 31. attēlā ar pelēkām bultiņām. No grafika ir skaidrsKasšo divu risinājumu krustpunkts ir intervāls

1) > 3. Šis ir dotās nevienādību sistēmas risinājums. Lai grafiski atrisinātu divu nevienādību sistēmu ar diviem nezināmajiem, jums:

katrā no tiem pārvietot visus terminus vienā daļā, t.i.

2) e. atnest f (formas nevienlīdzības: veidojiet netieši norādīto funkciju grafikus: x, y (formas nevienlīdzības:) = 0;

3) ) = 0 un

g Katrs no šiem grafikiem sadala koordinātu plakni divās daļās: lai izlemtu

grafiski katru no šīm nevienādībām pietiek pārbaudīt

nevienlīdzības derīgums vienā patvaļīgā punktā jebkura iekšienē

lidmašīnas daļas; ja šajā brīdī notiek nevienlīdzība, tad

šī daļa koordinātu plakne ir viņa lēmums, ja nē, tad

risinājums ir plaknes pretējā daļa ;

4) dotās nevienādību sistēmas risinājums ir krustpunkts

(vispārējais laukums) koordinātu plaknes daļu.

PIEMĒRS Atrisiniet nevienādību sistēmu:

Risinājums Vispirms mēs izveidojam lineāro funkciju grafikus: 5x – 7 PIEMĒRS Grafiski atrisiniet nevienādību sistēmu:= - 11 un

2 x + 3 PIEMĒRS Grafiski atrisiniet nevienādību sistēmu:= 10 (32. att.). Katram no viņiem atrodam pusplakni,

kuras ietvaros atbilstošsdota nevienlīdzība

godīgi. Mēs zinām, ka pietiek pārbaudīt godīgumu

Nevienlīdzība vienā patvaļīgā reģiona punktā; šajā

Šajā gadījumā visvieglāk ir izmantot koordinātu izcelsmi O(0, 0 ).

Viņa ierāmēšana tā vietā koordinē mūsu nevienādībāsx Un y = f,

Mēs iegūstam: 5 0 – 7 0 = 0 > - 11, tāpēc zemāks

pusplakne (dzeltena) ir risinājums pirmajam

Nevienlīdzība; 2 0 + 3 0 = 0< 10, поэтому второе nevienlīdzība

Tā risinājumam ir arī apakšējā pusplakne ( zils

krāsas ). Šo pusplakņu krustpunkts ( tirkīza krāsas laukums)

ir risinājums mūsu nevienlīdzības sistēma.