Beta é uma medida do risco de um título em relação ao risco de todo o mercado de ações. Reflete a variabilidade do retorno de um único título em relação ao retorno do mercado como um todo. Beta é um dos principais indicadores (juntamente com o rácio preço/lucro, rácio de capital próprio, rácio dívida/capital próprio e outros) que os analistas de ações consideram ao selecionar títulos para carteiras de investimento. Este artigo explica como encontrar o beta e usá-lo para calcular o retorno de um título.

Passos

Cálculo beta. Fórmula simples

Encontre a taxa livre de risco. Esta é a taxa de retorno que um investidor pode esperar ao investir em ativos seguros, como títulos do Tesouro dos EUA ou títulos do governo alemão. Este valor é geralmente expresso como uma porcentagem.

Determine os retornos correspondentes do título e do mercado ou índice. Esses números também são expressos como porcentagens. Normalmente, os retornos são calculados ao longo de um período de vários meses.

• Um ou ambos os valores podem ser negativos; isso significa que um investimento no título ou no mercado (índice) como um todo resultará em perdas. Se um dos dois indicadores for negativo, o beta será negativo.

1. Subtraia a taxa livre de risco do rendimento do título. Se o rendimento de um título for de 7% e a taxa livre de risco for de 2%, a diferença será de 5%.

   Subtraia a taxa livre de risco do retorno do mercado (ou índice). Se o retorno do mercado for de 8% e a taxa livre de risco for novamente de 2%, então a diferença será de 6%.

   Divida o valor da primeira diferença pelo valor da segunda. Este é o beta, que é expresso como uma fração decimal. Para o exemplo acima, beta = 5/6 = 0,833.

   Usando beta para determinar o retorno de um título

   1. Encontre a taxa livre de risco (descrita na seção “Cálculo do Beta” acima). Nesta seção usaremos o mesmo valor – 2%.

      Determine o retorno de um mercado ou índice. Nesta seção usaremos os mesmos 8%.

      Multiplique o beta pela diferença entre o retorno do mercado e a taxa livre de risco. Nesta seção usaremos uma versão beta de 1.5. Então: (8 – 2)*1,5 = 9%.

      Some o resultado e a taxa livre de risco. 9+2=11% - este é o retorno esperado do título.

      • Quanto maior o valor beta de um título, maior será o seu retorno esperado. Contudo, quanto maior for o retorno esperado, maior será o risco; Portanto, antes de tomar uma decisão de investimento, também é necessário analisar outros indicadores críticos do título.

   Usando gráficos do Excel para determinar o beta

   1. Crie três colunas de números no Excel. A primeira coluna conterá datas. No segundo – o preço do índice (mercado). O terceiro é o preço do título para o qual o beta precisa ser calculado.

      Insira os dados na tabela. Comece com intervalos de um mês. Selecione uma data - por exemplo, o início ou o final do mês - e insira o valor do preço correspondente para um índice do mercado de ações (tente usar o S&P500) e, em seguida, o valor do preço do título em questão. Insira valores para 15 ou 30 datas, possivelmente remontando a um ou dois anos.

      • Quanto maior o período selecionado, mais preciso será o cálculo do beta.

   2. Crie duas colunas à direita das colunas de preço. Uma coluna é para o retorno do índice, a outra é para o retorno do título. Use uma fórmula do Excel para determinar sua lucratividade.

      Primeiro, vamos encontrar o retorno do índice de ações. Na segunda célula da coluna de retorno do índice, insira "=" (sinal de igual). Em seguida, clique em segundo célula na coluna com preços de índice, digite "-" (menos), clique em primeiro célula na coluna de preço do índice, insira "/" (sinal de divisão) e clique em primeiro célula na coluna com preços de índice. Pressione “Return” ou “Enter”.

      • Nada é calculado na primeira célula, pois são necessários pelo menos dois valores para calcular o rendimento; então você começará na segunda célula.
      • Para calcular sua lucratividade, você subtrai o preço antigo do novo e depois divide o resultado pelo preço antigo. Isso fornece o aumento ou diminuição do preço (em%) durante um determinado período de tempo.
      • Sua fórmula na coluna de rendimento pode ser semelhante a esta: = (B3 -B2)/B2

   3. Copie a fórmula para repeti-la em todas as outras células da coluna de retorno do índice. Para fazer isso, clique no canto inferior direito da célula com a fórmula e arraste-a até o final da coluna (até o último valor). Dessa forma, o Excel repetirá a mesma fórmula, mas utilizando os dados apropriados.

      Repita o mesmo algoritmo para calcular o rendimento do título em questão. Após concluir os cálculos, você receberá duas colunas com o retorno (em%) do índice de ações e do título.

      Cronograma de construção. Selecione todos os dados nas colunas de retorno e clique no ícone do gráfico no Excel. Selecione um gráfico de dispersão. Rotule o eixo X como o índice que você está usando (por exemplo, S&P500) e o eixo Y como o título em questão.

      Adicione uma linha de tendência a um gráfico de dispersão. Você pode fazer isso selecionando Layout Trendline ou clicando com o botão direito no gráfico e selecionando Add Trendline. Certifique-se de que a equação e o valor de R 2 apareçam no gráfico.

      • Certifique-se de selecionar uma tendência linear em vez de uma média polinomial ou móvel.
      • A exibição da equação e do valor R2 no gráfico depende da versão do Excel que você está usando. Nas versões recentes, clique em Layout e encontre o display R 2.
      • Em versões mais antigas do Excel, isso pode ser feito clicando em Layout - Trendline - Mais opções de Trendline e marcando as caixas apropriadas.

   4. Encontre o coeficiente de “x” na equação da linha de tendência. Sua equação de tendência será escrita na forma: y = βx + uma. O coeficiente de x é o coeficiente beta desejado.

   Significado de beta

   1. Aprenda a interpretar o coeficiente beta. Beta mede o risco de um título (em relação ao mercado de ações como um todo) assumido pelo investidor que o possui. É por isso que você deve comparar o retorno de um título com o retorno de um índice que é o benchmark. O risco do índice padrão é 1. Um valor beta menor que 1 significa que o título é menos arriscado do que o índice ao qual é comparado. Um beta maior que 1 significa que o título é mais arriscado do que o índice ao qual é comparado.

      • Por exemplo, o beta da empresa GIN = 0,5. Comparado ao S&P500 (o benchmark), o título JIN tem metade do risco. Se o S&P cair 10%, o preço das ações da GIN tenderá a cair apenas 5%.
      • Como outro exemplo, imagine que a FRANK Company tenha um beta de 1,5 (comparado ao S&P). Se o S&P cair 10%, espera-se que o preço dos títulos FRANK caia 15% (uma vez e meia mais que o S&P).

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Os métodos dinâmicos de avaliação de projetos de investimento baseiam-se no princípio do desconto dos fluxos de caixa. A operação de desconto é baseada na taxa de desconto. A taxa de desconto é uma medida não apenas de rentabilidade, mas também de risco. A justificação da taxa de desconto é em grande parte determinada pelo cálculo do coeficiente beta. O coeficiente beta para cálculo da taxa de desconto em relação aos investimentos em ativos reais é um indicador calculado para o tipo planejado de atividade operacional do empreendimento que surgirá em decorrência do projeto de investimento. É uma medida de risco de mercado, que reflete a variabilidade da rentabilidade das atividades operacionais de uma empresa em relação à rentabilidade média de mercado deste tipo de atividade no país ou região.

avaliação de projetos de investimento

métodos de avaliação dinâmica

taxa de desconto

coeficiente beta de investimento em ativos reais

1. Roche J. Valor da empresa: Do desejado ao real / Julian Roche; faixa do inglês E.I. Nedbalskaia; científico Ed. P. V. Lebedev. – Minsk: “Editora Grevtsov”, 2008 – 352 p.

2. Qual é o coeficiente beta de uma ação // URL: http://www.homearchive.ru/business/in0042.html.

3. Podkopaev O.A. Sobre a questão das deficiências dos métodos dinâmicos de avaliação de projetos de investimento // Avanços na ciência moderna. – 2014. – Nº 7. – P. 144–147.

4. Coeficiente Sokolov D. Beta para uma empresa não negociada. Como usar empresas pares? // URL: http://p2ib.ru/beta_koefficient.

Como sabem, os investimentos caracterizam-se sempre não só por uma determinada rentabilidade, mas também por um nível de risco correspondente a essa rentabilidade. Neste sentido, a taxa de desconto é uma medida não só de rentabilidade, mas também de risco. Uma abordagem baseada no modelo de precificação de retorno sobre ativos (CAPM) tornou-se difundida na determinação da taxa de desconto. Segundo este modelo, a rentabilidade de um ativo financeiro dependerá da taxa livre de risco, do “beta” e dos retornos de mercado, ou seja, A taxa de retorno exigida (taxa de desconto, custo de oportunidade) para qualquer tipo de investimento depende do risco associado a esses investimentos e é determinada pela expressão:

Rtotal = R0 + R1 = R0 + Rm - R0) * β (1)

● R0 - retorno dos ativos livres de risco;

● R1 – prêmio de risco;

● Rm - taxa média de retorno do mercado;

● β - coeficiente beta que caracteriza o nível de risco sistemático de um projeto de investimento (medidor de risco de investimento).

Recordemos que, com base na teoria clássica do “portfólio”, os ativos financeiros apresentam riscos inerentes que podem ser determinados por métodos quantitativos. Em primeiro lugar, este é o risco específico das ações da empresa. Por outro lado, é chamado de assistemático. Este risco pode ser reduzido diversificando os ativos da carteira. Em segundo lugar, ao comprar uma ação, o investidor assume o risco de todo o sistema. O risco sistemático é um risco que não pode ser reduzido radicalmente aumentando o número de ativos na carteira, ou seja, o método de diversificação não “funciona”. Utilizando o coeficiente beta, esse risco não diversificável é avaliado. Beta descreve a relação entre o desempenho de um ativo específico e o mercado como um todo. O coeficiente beta é necessário para determinar a taxa de desconto em vários modelos de análise fundamental, inclusive no cálculo do preço justo de uma ação usando o método de fluxo de caixa descontado.

Beta mede a sensibilidade de uma variável (como o retorno de uma determinada ação) a outra variável (o retorno médio do mercado ou o retorno do portfólio). O fator beta no modelo CAPM, utilizado para calcular a taxa de desconto para investimentos em títulos, é uma medida calculada para um título ou carteira de títulos. É uma medida de risco de mercado, que reflete a variabilidade do retorno de um título (carteira) em relação ao retorno da carteira (mercado) em média (a carteira média de mercado).

O coeficiente beta mostra a variação do preço de um título em comparação com a dinâmica de todo o mercado de ações:

● para o índice composto Standard & Poor’s 500, o coeficiente beta é 1;

● para ações mais voláteis, o coeficiente beta é maior que 1;

● Para ações menos voláteis, o beta é menor que 1.

O significado económico do coeficiente beta: quanto maior for o coeficiente beta de um ativo, maior será o risco de investir nesse ativo. Se o beta for maior que um, significa que quando o mercado está em alta, o título em análise está apresentando desempenho superior. Em condições de declínio, pelo contrário, “puxa” para baixo mais rapidamente. Quanto maior o beta de um ativo, maior será sua volatilidade. Assim, por exemplo, se o coeficiente beta de uma ação LTD for 1,5, isso significa que essa ação é 1,5 vezes mais volátil que o “mercado”: ​​se o “mercado” subir 10%, então as ações da empresa em questão aumentará 15%. Por outro lado, se o “mercado” cair 10%, as ações dessa empresa cairão 15%.

Investidores cautelosos preferem ações com betas baixos. Assim, por exemplo, se o coeficiente beta das ações RCM for 0,5, isso significa que esta ação é 50% menos volátil que o “mercado”: ​​se o “mercado” subir 10%, então as ações da empresa em questão aumentará apenas 5%. Por outro lado, se o “mercado” cair 10%, o preço das ações cairá apenas 5%.

O valor do coeficiente beta pode mudar com o tempo. Portanto, seu cálculo é baseado em pelo menos 60 indicadores de rendimento mensal (o rendimento semanal é considerado aceitável “somente se as ações forem líquidas e negociadas todos os dias”). No entanto, isso apresenta muitos problemas. Em primeiro lugar, uma empresa de capital fechado pode ter dificuldade em encontrar empresas públicas comparáveis, especialmente aquelas com o mesmo rácio dívida/capital próprio. E com diferentes índices de capital próprio e capital alheio, o recálculo do coeficiente beta pode ser errôneo. Em segundo lugar, diferentes fontes fornecem valores beta completamente diferentes para períodos passados ​​e futuros. Por exemplo, o BARRA beta da IBM de 1999 era 1,18/1,39; segundo Bloomberg - 1,16; de acordo com S&P - 1,24; e de acordo com ValueLine - 1,15.

Muitas fontes oferecem informações sobre coeficientes beta; o problema é que eles se contradizem. As mesmas questões surgem em relação aos prazos: os betas devem ser diários, semanais ou mensais? Durante que período e com que erro estatístico? Os ajustes devem ser feitos de acordo com o teorema de Bayes? Deverão ser tidas em conta circunstâncias especiais? Será necessário fazer alterações para reflectir a falta de liquidez em determinadas acções? Como lidar com as mudanças que ocorrem ao longo do tempo? Como devem ser tidas em conta as sucursais estrangeiras? Além disso, usar o beta para avaliar o desempenho de um investimento ou empresa em uma aquisição nem sempre é correto. Talvez o licitante esteja adquirindo uma empresa com grau de risco diferente. Pode haver benefícios em uma fusão, reduzindo o nível de custos fixos na empresa adquirente e na empresa-alvo. Podem haver transações envolvendo instrumentos de dívida, como contratos de arrendamento ou acordos de compartilhamento de riscos, ou projetos envolvendo termos de opções. As justificativas teóricas para a escolha do período de estudo do coeficiente beta são bastante controversas. Por um lado, se recolhermos dados durante um período de tempo demasiado curto, os resultados obtidos serão distorcidos por factores de mercado de curto prazo. Por exemplo, “o coeficiente beta das ações da Mosenergo teria sido negativo em maio. Afinal, quando o mercado caiu, os títulos da empresa, ao contrário, cresceram. É só que alguém os estava comprando ativamente naquela época.” Assim, o coeficiente beta pode variar muito dependendo do período selecionado. O mercado é imprevisível em curtos períodos de tempo e, por outro lado, o horizonte de cálculo do coeficiente beta não deve ser muito longo, uma vez que o mercado financeiro russo é caracterizado por uma elevada volatilidade.

Os investimentos em ativos reais estão associados à criação de novas atividades operacionais ou ao desenvolvimento de atividades operacionais existentes de uma empresa. Lembramos que as atividades operacionais de uma empresa significam suas atividades principais. São as atividades operacionais a principal fonte de receita (lucro operacional, EBIT) e caixa para uma empresa em funcionamento normal.

Os investimentos em ativos reais, assim como os investimentos financeiros, apresentam riscos que podem ser determinados por métodos quantitativos. Esses riscos incluem: riscos não sistemáticos (específicos de uma determinada empresa) e riscos sistemáticos (riscos inerentes a todo o mercado). Em primeiro lugar, o risco específico dos investimentos reais é o risco das atividades operacionais decorrentes de investimentos inerentes a um determinado empreendimento. Este risco também é denominado assistemático e está em grande parte relacionado ao ambiente interno da empresa. Um investidor cujos interesses, por exemplo, estejam relacionados com a produção e venda de móveis, pode diversificar o seu capital investindo em diferentes empresas do ramo moveleiro para reduzir o risco assistemático. Em segundo lugar, ao escolher uma atividade operacional (por exemplo, produção e venda de móveis), o investidor assume o risco de todo o mercado (mercado de móveis). Assim, o risco sistemático (não diversificável) é o risco inerente a todo o mercado. Os riscos sistemáticos incluem risco de taxa de juros, risco cambial, risco de inflação e risco político. Os riscos sistemáticos estão associados à situação económica do país, ao aumento dos preços dos recursos, ao aumento da inflação, às mudanças nas políticas monetárias e de crédito, etc. Neste sentido, um risco que não pode ser radicalmente reduzido através do aumento do número de activos (investimentos em diferentes empresas do ramo moveleiro) na carteira de investimentos reais, é chamada de sistemática. É precisamente este risco não diversificável do investimento real que é avaliado através do coeficiente beta. Neste caso, o coeficiente beta descreve a relação entre o comportamento de uma determinada empresa e o mercado como um todo. O coeficiente beta ajusta o prêmio de mercado igual à diferença entre o retorno médio de mercado e o retorno livre de risco, dependendo do grau de exposição da investida a riscos não diversificáveis.

Assim, o coeficiente beta para cálculo da taxa de desconto em relação aos investimentos em ativos reais é um indicador calculado para o tipo planejado de atividade operacional do empreendimento que surgirá em decorrência do projeto de investimento. É uma medida de risco de mercado, que reflete a variabilidade da rentabilidade das atividades operacionais de uma empresa em relação à rentabilidade média de mercado deste tipo de atividade no país ou região.

Se o beta de uma atividade operacional for igual a um, então essa atividade empresarial tem a mesma quantidade de risco sistemático que o mercado como um todo.

Se o coeficiente beta for superior a um, então as atividades operacionais da empresa em questão são mais arriscadas do que as mesmas atividades económicas, em média, no mercado. Por exemplo, devido à utilização pela empresa de uma parcela maior de recursos emprestados na estrutura de passivos do que a média do mercado. No entanto, o conceito fundamental da relação entre retorno e risco afirma: quanto maior o risco, maior o retorno exigido. Com efeito, uma política agressiva de financiamento de activos, que assume uma grande proporção de fundos emprestados na estrutura das fontes de financiamento, indica um elevado nível de risco financeiro, mas permite um maior retorno sobre o capital próprio devido ao efeito da alavancagem financeira. Ao mesmo tempo, se a situação económica do país piorar, os custos dos juros de captação de capital (WACC) aumentarão devido ao aumento dos juros dos empréstimos e financiamentos (CC), o que reduzirá ainda mais a rentabilidade da empresa (em particular, retorno sobre ativos calculados com base no lucro líquido) do que a média do mercado.

Se o coeficiente for inferior a um, então as atividades operacionais da empresa analisada são menos arriscadas do que as mesmas atividades económicas em média no mercado. Por exemplo, devido à empresa utilizar mais capital próprio e ferramentas de gestão de risco do que a média do mercado. Aplicação de políticas conservadoras de financiamento de ativos, ou seja, a predominância de uma grande participação do capital social nas fontes de financiamento de ativos reduz a capacidade de obter maior rentabilidade e limita o ritmo de desenvolvimento da empresa em comparação com o modelo agressivo mais arriscado de financiamento dos ativos da empresa, mas aumenta a sua estabilidade financeira. A utilização de ferramentas de gestão de risco (seguros, coberturas, factoring, etc.) está associada a custos financeiros adicionais e também reduz a capacidade da empresa de obter retornos elevados em prol da estabilidade económica da empresa. Ao mesmo tempo, se a situação económica do país piorar, a rentabilidade deste empreendimento diminuirá em menor medida que a média do mercado.

O coeficiente beta pode ser calculado utilizando métodos estatísticos baseados na observação de mudanças no retorno médio do mercado e na rentabilidade de um ativo específico durante um período suficientemente longo. O método pericial para determinação do valor do coeficiente β baseia-se na análise do grau de influência dos vários tipos de risco sistemático no objeto de investimento para posterior avaliação ponderada. Como indicadores de rentabilidade, pode-se considerar o retorno dos ativos calculado com base no lucro líquido. Encontrar um valor de risco global realista em termos relativos é uma tarefa trabalhosa e muito difícil para implementação prática utilizando o conhecimento da teoria das probabilidades e da estatística matemática. O cálculo do coeficiente β exige também a disponibilidade de dados estatísticos sobre a rentabilidade e os riscos que afetam o tipo específico de atividade operacional da empresa. Portanto, o modelo pode ser aplicado por empreendedores já engajados em negócios e apenas para os tipos de atividades operacionais que pretendem desenvolver ou expandir. Encontrar o coeficiente β não é possível para empreendedores iniciantes que iniciam seu próprio negócio. Ou seja, este método não pode ser aplicado por empresas que não possuem estatísticas suficientes para calcular o seu coeficiente β, bem como por aquelas que não têm a oportunidade de encontrar uma empresa análoga cujo coeficiente β possam utilizar nos seus próprios cálculos. ” Para determinar a taxa de desconto, tais empresas devem utilizar outros métodos de cálculo ou aprimorar a metodologia para atender às suas necessidades.

O coeficiente beta é calculado como a razão entre a covariância de duas variáveis ​​e a variância da segunda variável. Assim, o coeficiente beta da rentabilidade prevista das atividades operacionais de uma empresa em relação à rentabilidade média do mercado de um determinado tipo de atividade é o rácio entre a covariância dos valores considerados e a dispersão do mercado, respetivamente:

● ra - o valor estimado para o qual é calculado o coeficiente beta: a rentabilidade prevista das atividades operacionais que surgirá como resultado da implementação do projeto de investimento;

● rp - valor de referência com o qual é feita a comparação: a rentabilidade média do mercado do tipo de atividade prevista para implementação no país ou região;

● Cov - covariância do valor estimado e de referência;

● Var - dispersão do valor de referência.

Na prática, também é utilizado o método de cálculo do coeficiente beta, baseado na comparação com o desempenho de empresas pares. Tais empresas são empresas do mesmo setor, cujo negócio é o mais semelhante possível ao negócio da empresa em análise. No cálculo do coeficiente beta, é necessário fazer uma série de ajustes, nomeadamente, pela diferença na estrutura de capital da empresa que pretende implementar um projeto de investimento em ativos reais (ou na estrutura das fontes de financiamento do projeto) e empresas análogas (rácio entre dívida e capital próprio). Embora o beta dos ativos seja a variabilidade dos fluxos de caixa gerados por esses ativos, o beta do patrimônio depende do nível de endividamento na estrutura de propriedade.

Assim, o coeficiente beta dos ativos pode ser representado matematicamente da seguinte forma:

bAct = bDívida∙wDívida + bAK∙wAK, (3)

● bAct - beta dos ativos da empresa;

● bDebt - beta da dívida da empresa;

● bAK - beta do capital social da empresa;

● wDebt - parcela da dívida na estrutura acionária;

● wAK - participação no capital social (capital social) na estrutura acionária.

Vale ressaltar que quanto maiores os níveis de endividamento de uma empresa, maior será o seu beta de patrimônio. Se uma empresa tiver níveis elevados de endividamento, então uma parte significativa dos seus lucros irá para os credores, pelo que os restantes fluxos de caixa para os accionistas irão flutuar grandemente – a sua variabilidade será significativamente maior do que a dispersão dos lucros. Se o nível de endividamento for baixo, os pagamentos dos empréstimos não terão praticamente nenhum efeito sobre o que vai para os acionistas, ou seja, sobre o que vai para os acionistas. a variabilidade do lucro líquido e a variabilidade do fluxo de caixa para os acionistas serão aproximadamente as mesmas.

No cálculo dos pesos da dívida e do patrimônio líquido, um ponto importante deve ser levado em consideração - os juros dos empréstimos são deduzidos do lucro antes do cálculo do imposto de renda, portanto o nível da dívida é ajustado pelo valor (1-t), onde t é a renda taxa de imposto. Ou seja, a dívida contraída para financiamento “custa” um pouco menos do que o seu valor nominal.

Como resultado, a fórmula se parece com:

onde D e E são o valor da dívida e do capital próprio, respectivamente.

É padrão assumir que bDebt = 0, ou seja, os pagamentos dos empréstimos não dependem de fatores gerais de mercado. Embora isto nem sempre seja verdade (por exemplo, a probabilidade de falência aumenta durante uma crise na economia e o correspondente colapso no mercado), mas na prática esta suposição é aceite na maioria dos casos.

Assim, os estudiosos discordam sobre quão precisa é a previsão de risco-retorno do modelo CAPM; O cálculo prático do coeficiente beta parece ser um processo complexo e demorado, mas estes factos por si só não provam a inconsistência da teoria na prática.

Link bibliográfico

Podkopaev O.A. MÉTODOS E ABORDAGENS PARA CÁLCULO DO COEFICIENTE BETA PARA DETERMINAÇÃO DA TAXA DE DESCONTO DE INVESTIMENTOS FINANCEIROS E REAIS // International Journal of Applied and Fundamental Research. – 2015. – Nº 3-2. – págs. 245-249;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=6523 (data de acesso: 25/02/2020). Chamamos a sua atenção revistas publicadas pela editora "Academia de Ciências Naturais"

O modelo Sharpe examina a relação entre o retorno de cada título e o retorno do mercado como um todo.

Pressupostos básicos do modelo Sharpe:

Como rentabilidade segurança é aceita expectativa matemática de rentabilidade;

Há um certo taxa de retorno livre de risco, ou seja, o rendimento de um determinado título, cujo risco Sempre mínimo em comparação com outros títulos;

Relação desvios rendimento de um título a partir da taxa de retorno livre de risco(avançar: desvio de rendimento de segurança) Com desvios rentabilidade do mercado como um todo a partir da taxa de retorno livre de risco(avançar: desvio de retorno de mercado) é descrito função de regressão linear ;

Risco de segurança significa grau de dependência alterações no rendimento de um título decorrentes de alterações na rentabilidade do mercado como um todo;

Acredita-se que os dados passado períodos utilizados no cálculo da rentabilidade e do risco refletem integralmente futuro valores de rentabilidade.

De acordo com o modelo Sharpe, os desvios nos retornos dos títulos estão associados aos desvios nos retornos do mercado usando uma função de regressão linear da forma:

onde está o desvio do rendimento do título em relação ao rendimento livre de risco;

Desvio dos retornos de mercado dos retornos livres de risco;

Coeficientes de regressão.

A principal desvantagem do modelo é a necessidade de prever os retornos do mercado de ações e a taxa de retorno livre de risco. O modelo não leva em consideração flutuações nos retornos livres de risco. Além disso, se a relação entre o retorno sem risco e o retorno do mercado de ações mudar significativamente, o modelo fica distorcido. Assim, o modelo Sharpe é aplicável quando se considera um grande número de títulos que descrevem b Ó a maior parte do mercado de ações relativamente estável.

41.Prêmio de risco de mercado e coeficiente beta.

Prêmio de risco de mercado- a diferença entre o retorno esperado da carteira de mercado e a taxa livre de risco.

Coeficiente beta(fator beta) - indicador calculado para títulos ou uma carteira de títulos. É uma medida risco de mercado, refletindo a variabilidade rentabilidade título (carteira) em relação ao retorno da carteira ( mercado) em média (carteira média de mercado). Para empresas que não possuem ações negociadas em bolsa, um beta pode ser calculado com base na comparação com o desempenho de empresas pares. Os análogos são retirados da mesma indústria, cujos negócios são tão semelhantes quanto possível aos negócios de uma empresa privada. No cálculo é necessário fazer alguns ajustes, nomeadamente, pela diferença na estrutura de capital das empresas comparadas (rácio dívida / capital próprio).

Coeficiente beta para um ativo em uma carteira de títulos ou um ativo (carteira) em relação ao mercado é uma relação covariâncias das quantidades em consideração variações portfólio ou mercado de referência, respectivamente :

onde é o valor estimado para o qual o coeficiente Beta é calculado: o retorno do ativo ou carteira em avaliação, - o valor de referência com o qual é feita a comparação: o retorno da carteira ou mercado de títulos, - covariância valor estimado e de referência, - dispersão valor de referência.

Coeficiente betaé uma unidade de medida que dá uma relação quantitativa entre o movimento do preço de uma determinada ação e o movimento do mercado de ações como um todo. Não deve ser confundido com variabilidade.

O coeficiente beta é um indicador do grau de risco em relação a uma carteira de investimentos ou títulos específicos; reflete o grau de estabilidade do preço dessas ações em comparação com o resto do mercado de ações; estabelece uma relação quantitativa entre as flutuações no preço de uma determinada ação e a dinâmica dos preços de mercado como um todo. Se este rácio for superior a 1, então a ação é instável; com coeficiente beta menor que 1 – mais estável; É por isso que os investidores conservadores estão principalmente interessados ​​neste rácio e preferem ações com um nível baixo.

O risco associado à posse de um ativo pode ser dividido em duas partes: risco de mercado e risco não de mercado. O risco de mercado também é denominado sistêmico (sistemático) ou não diversificável ou inespecífico.

Está associado a factores geralmente significativos que afectam todos os activos, por exemplo, a dinâmica do ciclo económico, guerra, revolução. Quando a economia está em expansão, a grande maioria dos ativos obtém retornos mais elevados. Se houver uma recessão, a rentabilidade dos instrumentos financeiros também cai. Este risco não pode ser excluído, pois é um risco para todo o sistema.

O risco não de mercado ou risco específico ou diversificável está associado às características individuais de um determinado ativo, e não ao estado do mercado como um todo. Por exemplo, o proprietário de uma participação numa determinada empresa está exposto ao risco de perdas devido a uma greve nesta empresa, à incompetência da sua gestão, etc. Este risco é diversificável porque pode ser reduzido a quase zero através da diversificação da carteira. Como demonstraram estudos de cientistas ocidentais, nas condições modernas, uma carteira de 50 ações é caracterizada apenas pelo risco de mercado. O risco não de mercado é praticamente reduzido a zero devido ao efeito da diversificação da carteira.

Beta é usado para medir o risco de mercado de um ativo. Mostra a relação entre o retorno de um ativo e o retorno de um índice de mercado. Esse índice é geralmente considerado um índice de ações que inclui um grande número de ações. Geralmente é chamada de carteira de mercado. Ao mesmo tempo, tal dependência, ou seja, o coeficiente beta para qualquer ativo, pode ser determinada em relação a qualquer índice de ações. O coeficiente beta é calculado com base nas estatísticas históricas de retorno do ativo e do índice em períodos anteriores. Vamos ilustrar graficamente a determinação do coeficiente beta para as ações da empresa A.

Digamos que pegamos dados sobre o preço de fechamento de uma ação para períodos anteriores de n + 1 dia: S0, S(, S2, etc. S„, onde S0 é o preço de fechamento da ação

Para mais detalhes sobre esta questão, consulte o livro de A.N. Burenin “Securities Portfolio Management”, M., Scientific and Technical Society em homenagem. acadêmico. SI Vavilova, 2008, parágrafo 3.1.2.

tii no final do dia zero, *S\\- o preço de fechamento da ação no final do primeiro dia, etc. Com base nisso, a rentabilidade da ação para cada dia foi determinada usando a fórmula:

Então o retorno da ação no primeiro dia é

etc. Recebemos uma série de retornos de ações que consistem em n observações

determinar o retorno do índice. No primeiro dia é igual a

O eixo horizontal representa o retorno do índice e o eixo vertical representa o retorno da ação. Cada ponto mostra a rentabilidade da ação e

Capítulo 5. Cobertura de uma carteira de ações com contrato futuro no índice RTS

dex para uma observação. Utilizando esses pontos, encontraremos a linha de melhor aproximação, que mostra a relação entre o retorno do índice e o retorno da ação. Na Fig. 5.1 é uma linha reta ascendente. O coeficiente angular de inclinação desta linha em relação ao eixo horizontal é o coeficiente beta. Assim, o beta informa como, em média, o retorno da ação inflacionará o retorno do índice.

A linha de melhor ajuste é uma linha de regressão do retorno das ações sobre o retorno do índice. O coeficiente beta é um dos parâmetros da linha de regressão. É calculado usando as fórmulas:

onde P1 é o beta do índice de mercado.

O valor p de uma ação indica quanto risco ela apresenta a mais ou a menos.

risco de índice de mercado. As ações com um beta superior a um têm maior risco do que o índice, ou seja, a sua rentabilidade e valor de mercado mudam em maior medida do que a rentabilidade e o valor de mercado do índice quando as condições de mercado mudam. As ações com um beta inferior a um são menos arriscadas do que o índice de mercado, ou seja, a sua rentabilidade e valor de mercado mudam menos do que a rentabilidade e o valor de mercado do índice quando as condições de mercado mudam. Se o beta de uma ação for igual a um, então o seu risco é igual ao risco do índice de mercado.

Beta pode ser positivo ou negativo. Um valor beta positivo indica que os retornos da ação e do índice mudam na mesma direção quando as condições de mercado mudam. Um beta negativo indica que os retornos das ações e dos índices estão se movendo em direções opostas.

instruções. Na Fig. A Figura 5.1 mostra a relação positiva entre os retornos de uma ação e de um índice.

O beta de uma ação indica até que ponto os seus lucros e, portanto, o seu preço respondem às forças do mercado. Conhecendo o beta de uma ação, você pode estimar quanto seu retorno deve mudar quando os retornos do mercado mudam. Por exemplo, o beta de um artigo é +2. Isso significa que com um aumento no retorno do índice de mercado em 1%, em média, devemos esperar um aumento no retorno da ação em 2%, e vice-versa, com uma diminuição no retorno do índice de mercado em 1%, deveríamos, em média, esperar uma diminuição no retorno do título em 2%. Como o beta de um título é maior que um, ele é mais arriscado que a carteira de mercado.

Se o beta de uma ação for 0,5, então se o retorno do índice aumentar 1%, o retorno da ação, em média, deverá aumentar apenas 0,5%. Pelo contrário, se o rendimento do mercado diminuir 1%, o rendimento do título diminuirá, em média, apenas 0,5%. Assim, o risco desta ação é menor que o risco do índice.

Se o beta for -2, então se o retorno do índice aumentar 1%, o retorno das ações diminuirá 2% e vice-versa.

Um investidor pode calcular de forma independente o beta de qualquer ação para qualquer período de tempo em relação ao índice RTS. Isso pode ser feito sequencialmente usando as fórmulas acima ou usando o Excel. A técnica de cálculo do coeficiente beta utilizando Excel é apresentada no Apêndice 1 deste capítulo.

Um investidor pode obter o valor beta de uma ação de forma mais simples. A Bolsa de Valores RTS no site http://www.rts.m/?id=7472&tid=402 disponibiliza os valores dos coeficientes beta das ações relativos ao índice RTS. Os betas são calculados para os últimos cinco anos com base nos preços de fechamento das ações e nos valores do índice RTS no momento do fechamento do último pregão da semana.

A Bolsa de Valores RTS também fornece betas de ações relativos aos contratos futuros de índices RTS. Os coeficientes são determinados com base nos valores de fechamento diário das ações e dos correspondentes futuros do índice RTS. Os cálculos são realizados

baseiam-se nos dados do número de dias anteriores, que é igual ao número de dias restantes até a data de vencimento do contrato futuro.

Dados da Bolsa de Valores RTS, Saiga http://www.rts.ru/gi/archive/securityresult s.html

seu dia é 14 de agosto de 2007. O investidor possui uma carteira de ações de cinco empresas. A carteira contém 15.000 ações da Gazprom, 2.000 ações da Lukoil, 2.000 ações da Norilsk Nickel, 20.000 ações da Rosneft e 15.000 ações da Rostelecom. Quando a bolsa fecha, os preços das ações são diferentes: Gazprom $ 10,53, Lukoil $ 76,4, Norilsk Nickel $ 211,5, Rosneft $ 8,175 e Rostelecom $ 9,67 De acordo com o site da Bolsa de Valores R ^ S para este beta do dia das ações em relação ao índice Rg C. é:

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Coeficiente beta no mercado de ações russo

Como usar o fator beta na construção de um portfólio

A eterna questão do mercado de ações: os investidores e gestores de fundos conseguirão vencer o índice? A que custo eles podem conseguir isso? Uma das respostas a essas questões é a utilização dos coeficientes Alfa (estimativa de retorno esperado) e Beta (grau de risco). Como a função protetora dos ativos tornou-se recentemente cada vez mais importante, neste artigo falaremos sobre o que é o coeficiente beta β e como usá-lo ao investir. O artigo pode parecer difícil de entender, mas colocar o beta em prática compensa.

Para que serve o coeficiente beta?

Dirijo este blog há mais de 6 anos. Durante todo esse tempo, publico regularmente relatórios sobre os resultados dos meus investimentos. Agora, a carteira de investimentos públicos é superior a 1.000.000 de rublos.

Especialmente para os leitores, desenvolvi o Curso Investidor Preguiçoso, no qual mostrei passo a passo como colocar ordem nas finanças pessoais e investir efetivamente suas economias em dezenas de ativos. Recomendo que todo leitor complete pelo menos a primeira semana de treinamento (é grátis).

A necessidade dos investidores por indicadores de preços fez com que hoje seja possível calcular quantitativamente não só a rentabilidade dos investimentos, mas também o risco a eles associado. Não é por acaso que o beta (β) é por vezes chamado de “medição do risco de investimento”. É utilizado pelos gestores de carteira ao selecionar ativos para tornar a carteira mais previsível. O coeficiente auxilia na determinação do valor justo de uma ação por meio de estatísticas acumuladas pelo mercado. O Beta pesa a dependência do comportamento do preço do título analisado em comparação com outros ativos similares ou com o mercado mais amplo, ou seja, uma medida de sua estabilidade.

Pela primeira vez, o fator beta foi utilizado como elemento de uma carteira. Foi considerado um índice de risco não diversificado. Depois, pela primeira vez, o preço de um título individual e o desempenho médio do mercado em que foi negociado foram comparados sistematicamente. Além disso, β está presente no CAPM ( Modelo de preços de ativos de capital), que compara o retorno esperado de um ativo com o retorno do mercado para o mesmo período.

O Beta pode ser usado de três maneiras: na avaliação de um título individual, de uma carteira de ativos ou do desempenho de um fundo (fundo mútuo ou mútuo). Com base nos resultados da medição, ficará claro o quanto a gestora de fundos, carteira ou ações dentro dela é capaz de vencer o mercado e quanto pode perder em rentabilidade em caso de crise.

O coeficiente também pode ser usado para comparar 2 títulos separados ou 2 carteiras diferentes. Basta tomar um deles como padrão. Mas normalmente o cálculo é baseado na média do mercado, identificando desvios no sentido de maior ou menor risco em relação ao benchmark – geralmente um índice, menos frequentemente – uma indústria. A opção da indústria é mais frequentemente usada para avaliar empresas privadas que não estão incluídas no índice e não possuem ações em circulação.

Ativos comparáveis ​​estão sujeitos a comparação. Por exemplo, comparar o indicador de risco de uma ação com o de um título será incorreto. Também é incorrecto medir o desempenho do mercado alargado e de um título individual ao longo de diferentes períodos históricos. Afinal, o indicador β será diferente em momentos diferentes. Portanto, o beta é medido durante um longo período, normalmente de 1 a 5 anos. Só então poderemos julgar os dados históricos de forma confiável. No curto prazo, é permitido avaliar apenas as ações mais líquidas, para as quais as negociações são intensas e as estatísticas se acumulam mais rapidamente. Por outro lado, para os títulos russos, o período de tempo não deve ser muito longo, porque muita coisa pode mudar no mercado de ações nacional durante esse período. Pode ser diário, semanal ou mensal – dependendo da frequência com que ocorrem as transações com o ativo.

Como o beta é calculado?

A fórmula pela qual β é calculado é encontrada na literatura em diferentes variações, mas com mais frequência do que outras você pode ver esta:

ri – rentabilidade do ativo que está sendo avaliado;

r m – retorno do índice de referência com o qual o ativo é comparado (índice, carteira ou outro ativo comparável);

Cov – covariância do valor de retorno de referência (uma medida da dependência linear de variáveis ​​aleatórias na teoria das probabilidades);

σ 2 m – dispersão (medida de spread) de uma variável aleatória de retorno de mercado em relação à sua expectativa matemática.

É improvável que cálculos manuais usando esta fórmula inspirem alguém. Você também pode calcular o beta usando o Excel, baixando estatísticas históricas de um título em comparação com um índice retirado do site da sua corretora. No entanto, todas estas manipulações requerem conhecimentos técnicos e são demasiado trabalhosas para um investidor privado. Portanto, a melhor opção é utilizar dados prontos sobre serviços de investimento. Por exemplo, um avaliador de ações em ru.investing.com/stock-screener.

Você pode visualizar os coeficientes alfa e beta para fundos mútuos em serviços como Bloomberg ou Wall Street Journal. A versão beta dos fundos mútuos russos é apresentada no site pif.investfunds.ru/analitics/coefficients.

Às vezes surgem problemas devido a dados beta conflitantes de diferentes agências. Podem ter métodos diferentes de cálculo e recolha de dados públicos. Além disso, acontecem constantemente ao emissor eventos que afetam seus indicadores iniciais. Poderá ocorrer uma emissão/recompra adicional de ações ou colocá-las em circulação, poderá ser concluída uma operação de leasing, será aberta uma sucursal no estrangeiro, etc. Tudo isto altera a relação entre ativos e passivos da empresa, afeta o valor do título e do grau da sua volatilidade. Isto pressupõe que o coeficiente beta muda ao longo do tempo como resultado da introdução de dados de ajustamento na fórmula. Para um investidor privado, as diferenças nos métodos não são tão importantes; os valores atuais de β de 2 a 3 fontes são suficientes; Via de regra, não há grandes discrepâncias entre eles; o valor médio do coeficiente pode ser aceito e utilizado.

Como aplicar o beta

Beta mede a correlação de um título com o mercado. Em outras palavras, o grau de influência do mercado no retorno de um ativo ou fundo. Se β for igual ou próximo de zero, significa que a sensibilidade do ativo às condições de mercado é menor. Se o índice aumentou 12% no período em estudo, tomaremos esse crescimento como unidade base. O desvio mostrará a medida do risco que queremos identificar.

Se um investidor ou gestor prevê um movimento ascendente do mercado, então é do seu interesse comprar títulos com beta elevado (β>1) para a sua carteira. Nesse caso, é mais provável que o título supere o mercado. Caso o mercado preveja aumento da volatilidade, há necessidade de reduzir o beta da carteira incluindo ativos com β<1. Этим самым корреляция с рынком будет ближе к нулю и портфель получит дополнительные защитные функции.

Como podemos ver na tabela, a correlação de um título com o mercado pode ser positiva ou negativa. No primeiro caso, o mercado e o ativo analisado movem-se na mesma direção, no segundo - em direções diferentes. Quanto maior for o fator beta de um, maior será o risco de investir em um determinado ativo. Normalmente a volatilidade das suas cotações também é maior. O mercado (índice) está subindo – as ações estão crescendo em um ritmo mais rápido. A tendência é de queda – o papel também voa mais rápido que o mercado. Quando o coeficiente β é igual a um, os riscos do título podem ser considerados moderados. Se o índice for superior a um, tal ação deve ser considerada um título de alto risco.

Não é por acaso que os investidores conservadores preferem ações com índice inferior a 1. Se for igual a 0,8, a ação é 20% menos volátil que o mercado. Se o índice subjacente cair 30%, deverá perder 24%. Se o beta for 0,4, a perda esperada é de 12%. É claro que todos esses significados são condicionais, porque não sabemos o que realmente acontecerá. O coeficiente não reflete a mudança no valor, mas sim o grau de correlação com o mercado mais amplo. Assim, com um fator beta positivo, um ativo pode perder valor mesmo num mercado em crescimento. Se β estiver abaixo de menos um, também se torna arriscado. Isto significa que a divergência entre o papel e o mercado é demasiado grande e pode levar a uma descida mesmo num mercado em crescimento.

Um beta com valor zero indica que não há correlação com o mercado e que o ativo em si é totalmente livre de risco. Com este indicador, o título analisado não reage às oscilações do mercado. Tal situação é difícil de imaginar, portanto o fator beta zero geralmente é considerado apenas em teoria. Beta 2.0, 3.0 ou superior é o dobro ou o triplo do nível de volatilidade em relação ao benchmark. Eles são arriscados e são recomendados para uso por traders experientes que confiam na precisão de suas previsões sobre a dinâmica do mercado.