Niveli i hyrjes

mesatare. Guidë vizuale (2019)

1. Çfarë është mesatarja?

Është shumë e thjeshtë!

Merrni një trekëndësh:

Shënoni mesin në njërën nga anët e saj.

Dhe lidheni me kulmin e kundërt!

Linja që rezulton dhe ka një mesatare.

2. Vetitë e medianës.

Çfarë veti të mira ka mediana?

1) Le të imagjinojmë se trekëndëshi është drejtkëndëshe. Ka gjëra të tilla, apo jo?

Pse??? Çfarë lidhje ka një kënd i drejtë me të?

Le të shikojmë me kujdes. Vetëm jo një trekëndësh, por... një drejtkëndësh. Pse, ju pyesni?

Por ju ecni në Tokë - a e shihni se është e rrumbullakët? Jo, sigurisht, për ta bërë këtë ju duhet të shikoni Tokën nga hapësira. Pra, ne shikojmë trekëndëshin tonë të drejtë "nga hapësira".

Le të vizatojmë një diagonale:

A ju kujtohet se diagonalet e një drejtkëndëshi të barabartë Dhe ndajnë pikë kryqëzimi në gjysmë? (Nëse nuk ju kujtohet, shikoni temën)

Kjo do të thotë se gjysma e diagonales së dytë është e jona mesatare. Diagonalet janë të barabarta, dhe gjysmat e tyre, natyrisht, gjithashtu. Kjo është ajo që ne do të marrim

Ne nuk do ta vërtetojmë këtë pohim, por për ta besuar, mendoni vetë: a ka ndonjë paralelogram tjetër me diagonale të barabarta përveç një drejtkëndëshi? Sigurisht që jo! Epo, kjo do të thotë se mesatarja mund të jetë e barabartë me gjysmën e anës vetëm brenda trekëndësh kënddrejtë.

Le të shohim se si kjo pronë ndihmon në zgjidhjen e problemeve.

Këtu, detyrë:
Në anët; . Vizatuar nga lart mesatare. Gjeni nëse.

Hora! Ju mund të aplikoni teoremën e Pitagorës! E shihni sa e mrekullueshme është? Nëse nuk do ta dinim mesatare e barabartë me gjysmën e anës

Ne zbatojmë teoremën e Pitagorës:

2) Dhe tani le të mos kemi një, por të tërë tre mediana! Si sillen?

Mbani mend shumë fakt i rëndësishëm:

E veshtire? Shikoni foton:

Medianat dhe kryqëzohen në një pikë.

Dhe….(ne e vërtetojmë këtë, por tani për tani mbaj mend!):

• - dy herë më shumë se;
• - dy herë më shumë se;
• - dy herë më shumë se.

Jeni lodhur akoma? A do të jeni mjaft të fortë për shembullin tjetër? Tani do të zbatojmë gjithçka për të cilën folëm!

Detyrë: Në një trekëndësh ka ndërmjetëse dhe që priten në një pikë. Gjeni nëse

Le të gjejmë duke përdorur teoremën e Pitagorës:

Tani le të zbatojmë njohuritë për pikën e kryqëzimit të medianave.

Le ta përcaktojmë. Segmenti, a. Nëse gjithçka nuk është e qartë, shikoni foton.

Ne e kemi gjetur tashmë atë.

Mjetet, ; .

Në problem pyetemi për një segment.

Në shënimin tonë.

Përgjigju: .

Ju pëlqeu? Tani përpiquni të zbatoni vetë njohuritë tuaja për mesataren!

MEDIANE. NIVELI I MESËM

1. Mesatarja e ndan anën në gjysmë.

Kjo është e gjitha? Apo ndoshta ajo ndan diçka tjetër në gjysmë? Imagjinoni atë!

2. Teorema: Mediana e ndan sipërfaqen përgjysmë.

Pse? Le të kujtojmë formën më të thjeshtë të sipërfaqes së një trekëndëshi.

Dhe ne e aplikojmë këtë formulë dy herë!

Shikoni, mediana është e ndarë në dy trekëndësha: dhe. Por! Ata kanë të njëjtën lartësi - ! Vetëm në këtë lartësi bie anash, dhe në - në anën e vazhdimit. Çuditërisht, edhe kjo ndodh: trekëndëshat janë të ndryshëm, por lartësia është e njëjtë. Dhe tani do ta zbatojmë formulën dy herë.

Çfarë do të thotë kjo? Shikoni foton. Në fakt, ka dy pohime në këtë teoremë. E keni vënë re këtë?

Deklarata e parë: mesataret kryqëzohen në një pikë.

Deklarata e dytë: Pika e kryqëzimit të medianës ndahet në një raport, duke llogaritur nga kulmi.

Le të përpiqemi të zbulojmë sekretin e kësaj teoreme:

Le të lidhim pikat dhe. Çfarë ndodhi?

Tani le të vizatojmë një vijë tjetër të mesme: shënoni mesin - vendosni një pikë, shënoni mesin - vendosni një pikë.

Tani - vija e mesme. Kjo është

1. paralele;

Keni vënë re ndonjë rastësi? Të dyja dhe janë paralele. Dhe, dhe.

Çfarë rrjedh nga kjo?

1. paralele;

Sigurisht, vetëm për një paralelogram!

Kjo do të thotë se është një paralelogram. Pra, çfarë? Le të kujtojmë vetitë e një paralelogrami. Për shembull, çfarë dini për diagonalet e një paralelogrami? Kjo është e drejtë, ato ndahen në gjysmë nga pika e kryqëzimit.

Le të shohim përsëri vizatimin.

Kjo do të thotë, mediana ndahet me pika në tre pjesë të barabarta. Dhe saktësisht e njëjta gjë.

Kjo do të thotë që të dy medianat u ndanë nga një pikë në raport, domethënë dhe.

Çfarë do të ndodhë me mesataren e tretë? Le të kthehemi në fillim. O tmerr?! Jo, tani gjithçka do të jetë shumë më e shkurtër. Le të hedhim jashtë mesataren dhe të bëjmë median dhe.

Tani imagjinoni që ne kemi kryer saktësisht të njëjtin arsyetim si për mesataret dhe. Çfarë atëherë?

Rezulton se mediana do ta ndajë mesataren në të njëjtën mënyrë: në një raport, duke numëruar nga pika.

Por sa pikë mund të ketë në një segment që e ndajnë atë në një raport, duke llogaritur nga pika?

Sigurisht, vetëm një! Dhe ne e kemi parë tashmë - kjo është çështja.

Çfarë ndodhi në fund?

Mesatarja definitivisht kaloi! Të tre mediat kaluan nëpër të. Dhe të gjithë ishin të ndarë në qëndrim, duke llogaritur nga lart.

Pra e zgjidhëm (provuam) teoremën. Zgjidhja doli të ishte një paralelogram i ulur brenda një trekëndëshi.

4. Formula për gjatësinë mesatare

Si të gjeni gjatësinë e mesatares nëse dihen anët? Jeni i sigurt që keni nevojë për këtë? Le të zbulojmë një sekret të tmerrshëm: kjo formulë nuk është shumë e dobishme. Por prapëseprapë, ne do ta shkruajmë, por nuk do ta vërtetojmë (nëse ju intereson prova, shihni nivelin tjetër).

Si mund ta kuptojmë pse ndodh kjo?

Le të shikojmë me kujdes. Jo vetëm një trekëndësh, por një drejtkëndësh.

Pra, le të shqyrtojmë një drejtkëndësh.

A e keni vënë re se trekëndëshi ynë është saktësisht gjysma e këtij drejtkëndëshi?

Le të vizatojmë një diagonale

A ju kujtohet se diagonalet e një drejtkëndëshi janë të barabarta dhe përgjysmojnë pikën e kryqëzimit? (Nëse nuk ju kujtohet, shikoni temën)
Por një nga diagonalet është hipotenuza jonë! Kjo do të thotë se pika e kryqëzimit të diagonaleve është mesi i hipotenuzës. Quhej e jona.

Kjo do të thotë se gjysma e diagonales së dytë është mediana jonë. Diagonalet janë të barabarta, dhe gjysmat e tyre, natyrisht, gjithashtu. Kjo është ajo që ne do të marrim

Për më tepër, kjo ndodh vetëm në një trekëndësh kënddrejtë!

Ne nuk do ta vërtetojmë këtë pohim, por për ta besuar, mendoni vetë: a ka ndonjë paralelogram tjetër me diagonale të barabarta, përveç një drejtkëndëshi? Sigurisht që jo! Epo, kjo do të thotë se mesatarja mund të jetë e barabartë me gjysmën e brinjës vetëm në një trekëndësh kënddrejtë. Le të shohim se si kjo pronë ndihmon në zgjidhjen e problemeve.

Këtu është detyra:

Në anët; . Mediana është tërhequr nga kulmi. Gjeni nëse.

Hora! Ju mund të aplikoni teoremën e Pitagorës! E shihni sa e mrekullueshme është? Nëse nuk do ta dinim që mediana është gjysma e anës vetëm në një trekëndësh kënddrejtë, nuk ka si ta zgjidhim këtë problem. Dhe tani ne mundemi!

Ne zbatojmë teoremën e Pitagorës:

MEDIANE. SHKURTËZIM PËR GJËRAT KRYESORE

1. Mesatarja e ndan anën në gjysmë.

2. Teorema: mediana e ndan sipërfaqen përgjysmë

4. Formula për gjatësinë mesatare

Teorema e kundërt: nëse mediana është e barabartë me gjysmën e brinjës, atëherë trekëndëshi është kënddrejtë dhe kjo medianë tërhiqet në hipotenuzë.

Epo, tema mbaroi. Nëse po i lexoni këto rreshta, do të thotë se jeni shumë i lezetshëm.

Sepse vetëm 5% e njerëzve janë në gjendje të zotërojnë diçka vetë. Dhe nëse lexoni deri në fund, atëherë jeni në këtë 5%!

Tani gjëja më e rëndësishme.

Ju e keni kuptuar teorinë për këtë temë. Dhe, e përsëris, kjo... kjo është thjesht super! Ju jeni tashmë më mirë se shumica dërrmuese e bashkëmoshatarëve tuaj.

Problemi është se kjo mund të mos jetë e mjaftueshme ...

Për çfarë?

Për të suksesshme dhënien e Provimit të Unifikuar të Shtetit, për pranim në kolegj me një buxhet dhe, MË E RËNDËSISHME, për gjithë jetën.

Unë nuk do t'ju bind për asgjë, do të them vetëm një gjë ...

Njerëzit që kanë marrë një arsim të mirë fitojnë shumë më tepër se ata që nuk e kanë marrë atë. Kjo është statistika.

Por kjo nuk është gjëja kryesore.

Kryesorja është se ata janë MË TË LËZUAR (ka studime të tilla). Ndoshta sepse shumë më tepër mundësi hapen para tyre dhe jeta bëhet më e ndritshme? nuk e di...

Por mendoni vetë...

Çfarë duhet për t'u siguruar që të jesh më i mirë se të tjerët në Provimin e Unifikuar të Shtetit dhe në fund të fundit të jesh... më i lumtur?

FITO DORA TUAJ DUKE ZGJIDHUR PROBLEMET NË KËTË TEMË.

Nuk do t'ju kërkohet teori gjatë provimit.

Do t'ju duhet zgjidh problemet me kohën.

Dhe, nëse nuk i keni zgjidhur ato (SHUMË!), patjetër që do të bëni një gabim budalla diku ose thjesht nuk do të keni kohë.

Është si në sport - duhet ta përsërisni shumë herë për të fituar me siguri.

Gjeni koleksionin ku të dëshironi, detyrimisht me zgjidhje, analiza të detajuara dhe vendosni, vendosni, vendosni!

Ju mund të përdorni detyrat tona (opsionale) dhe ne, natyrisht, i rekomandojmë ato.

Në mënyrë që të përmirësoheni në përdorimin e detyrave tona, ju duhet të ndihmoni për të zgjatur jetën e librit shkollor YouClever që po lexoni aktualisht.

Si? Ka dy opsione:

1. Zhbllokoni të gjitha detyrat e fshehura në këtë artikull - 299 fshij.
2. Zhbllokoni aksesin në të gjitha detyrat e fshehura në të 99 artikujt e librit shkollor - 999 fshij.

Po, ne kemi 99 artikuj të tillë në librin tonë shkollor dhe qasja në të gjitha detyrat dhe të gjitha tekstet e fshehura në to mund të hapen menjëherë.

Në rastin e dytë ne do t'ju japim simulator "6000 probleme me zgjidhje dhe përgjigje, për secilën temë, në të gjitha nivelet e kompleksitetit." Do të jetë padyshim e mjaftueshme për të marrë duart për zgjidhjen e problemeve për çdo temë.

Në fakt, ky është shumë më tepër sesa thjesht një imitues - një program i tërë trajnimi. Nëse është e nevojshme, mund ta përdorni edhe FALAS.

Qasja në të gjitha tekstet dhe programet ofrohet për TË GJITHË periudhën e ekzistencës së sajtit.

Dhe në përfundim ...

Nëse nuk ju pëlqejnë detyrat tona, gjeni të tjera. Vetëm mos u ndalni në teori.

"Kuptuar" dhe "Unë mund të zgjidh" janë aftësi krejtësisht të ndryshme. Ju duhen të dyja.

Gjeni problemet dhe zgjidhni ato!

1. Mediana ndan një trekëndësh në dy trekëndësha me sipërfaqe të barabartë.

2. Medianat e trekëndëshit priten në një pikë, e cila e ndan secilën prej tyre në një raport 2:1, duke llogaritur nga kulmi. Kjo pikë quhet qendra e gravitetit trekëndëshi.

3. I gjithë trekëndëshi ndahet me anësoret e tij në gjashtë trekëndësha të barabartë.

Vetitë e përgjysmuesve të trekëndëshit

1. Përgjysmuesja e një këndi është vendndodhja e pikave të barabarta nga anët e këtij këndi.

2. Përgjysmuesja e këndit të brendshëm të trekëndëshit e ndan anën e kundërt në segmente proporcionale me brinjët ngjitur: .

3. Pika e prerjes së përgjysmuesve të një trekëndëshi është qendra e rrethit të brendashkruar në këtë trekëndësh.

Vetitë e lartësive të trekëndëshit

1. Në një trekëndësh kënddrejtë, lartësia e tërhequr nga kulmi i këndit të drejtë e ndan atë në dy trekëndësha të ngjashëm me atë origjinal.

2. Në një trekëndësh akut, dy nga lartësitë e tij prenë të ngjashme prej tij trekëndëshat.

Vetitë e përgjysmuesve pingulë të një trekëndëshi

1. Çdo pikë e përgjysmuesit pingul me një segment është në distancë të barabartë nga skajet e këtij segmenti. E kundërta është gjithashtu e vërtetë: çdo pikë e barabartë nga skajet e një segmenti shtrihet në përgjysmuesin pingul me të.

2. Pika e prerjes së përgjysmuesve pingulë të tërhequr në brinjët e trekëndëshit është qendra e rrethit të rrethuar rreth këtij trekëndëshi.

Vetia e vijës së mesit të një trekëndëshi

Vija e mesit të një trekëndëshi është paralele me njërën nga brinjët e tij dhe e barabartë me gjysmën e asaj brinjë.

Ngjashmëria e trekëndëshave

Dy trekëndësha të ngjashme nëse quhet një nga kushtet e mëposhtme Shenjat e ngjashmërisë:

· dy kënde të një trekëndëshi janë të barabartë me dy kënde të një trekëndëshi tjetër;

· dy brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me dy brinjët e një trekëndëshi tjetër dhe këndet e formuara nga këto brinjë janë të barabarta;

· tre brinjët e një trekëndëshi janë përkatësisht proporcionale me tre brinjët e një trekëndëshi tjetër.

Në trekëndëshat e ngjashëm, vijat përkatëse (lartësitë, medianat, përgjysmuesit, etj.) janë proporcionale.

Teorema e sinuseve

Teorema e kosinusit

a 2= b 2+ c 2- 2para Krishtit cos

Formulat e sipërfaqes së trekëndëshit

1. Trekëndëshi i lirë

a, b, c - anët; - këndi midis anëve a Dhe b; - gjysmë-perimetri; R- rrezja e rrethuar e rrethuar; r- rrezja e rrethit të brendashkruar; S- katror; h a - lartësia e tërhequr në anësor a.

S = ah a

S = ab mëkat

S = pr

2. Trekëndësh kënddrejtë

a, b - këmbët; c- hipotenuzë; h c - lartësia e tërhequr anash c.

S = ch c S = ab

3. Trekëndësh barabrinjës

Katërkëndëshat

Vetitë e një paralelogrami

· anët e kundërta janë të barabarta;

· këndet e kundërta janë të barabarta;

· diagonalet ndahen përgjysmë nga pika e kryqëzimit;

· shuma e këndeve ngjitur me njërën anë është 180°;

Shuma e katrorëve të diagonaleve është e barabartë me shumën e katrorëve të të gjitha anëve:

d 1 2 +d 2 2 =2(a 2 +b 2).

Një katërkëndësh është një paralelogram nëse:

1. Dy anët e tij të kundërta janë të barabarta dhe paralele.

2. Brinjët e kundërta janë të barabarta në çifte.

3. Këndet e kundërta janë të barabartë në çifte.

4. Diagonalet ndahen përgjysmë me pikën e prerjes.

Vetitë e një trapezi

· vija e mesme e saj është paralele me bazat dhe e barabartë me gjysmën e shumës së tyre;

· nëse trapezi është dykëndor, atëherë diagonalet e tij janë të barabarta dhe këndet në bazë janë të barabarta;

· nëse trapezi është dykëndor, atëherë rreth tij mund të përshkruhet një rreth;

· nëse shuma e bazave është e barabartë me shumën e brinjëve, atëherë në të mund të futet një rreth.

Vetitë e drejtkëndëshit

Diagonalet janë të barabarta.

Një paralelogram është një drejtkëndësh nëse:

1. Një nga këndet e tij është i drejtë.

2. Diagonalet e tij janë të barabarta.

Vetitë e rombit

· të gjitha vetitë e një paralelogrami;

Diagonalet janë pingule;

Diagonalet janë përgjysmuesit e këndeve të saj.

1. Një paralelogram është një romb nëse:

2. Dy brinjët e tij ngjitur janë të barabarta.

3. Diagonalet e tij janë pingule.

4. Njëra nga diagonalet është përgjysmuesja e këndit të saj.

Vetitë e një katrori

· të gjitha cepat e sheshit janë të drejta;

· Diagonalet e një katrori janë të barabarta, reciproke pingule, pika e kryqëzimit përgjysmon dhe përgjysmon këndet e katrorit.

Një drejtkëndësh është një katror nëse ka ndonjë karakteristikë të një rombi.

Formulat bazë

1. Çdo katërkëndësh konveks
d 1,d 2 - diagonale; - këndi ndërmjet tyre; S- katrore.

S = d 1 d 2 mëkat

Kur studion një temë kursi shkollorështë e mundur të zgjidhni një minimum të caktuar problemesh, pasi të keni zotëruar metodat e zgjidhjes së të cilave, studentët do të jenë në gjendje të zgjidhin çdo problem në nivelin e kërkesave të programit për temën që studiohet. Unë propozoj të merren parasysh problemet që do t'ju lejojnë të shihni ndërlidhjet e temave individuale në kursin e matematikës shkollore. Prandaj, sistemi i përpiluar i detyrave është mjete efektive përsëritje, përgjithësim dhe sistemim material edukativ gjatë përgatitjes së studentëve për provim.

Për të kaluar provimin, do të jetë e dobishme të keni informacion shtesë për disa nga elementët e trekëndëshit. Le të shqyrtojmë vetitë e medianës së një trekëndëshi dhe problemet në zgjidhjen e të cilave mund të përdoren këto veti. Detyrat e propozuara zbatojnë parimin e diferencimit të nivelit. Të gjitha detyrat ndahen me kusht në nivele (niveli tregohet në kllapa pas çdo detyre).

Le të kujtojmë disa veti të medianës së një trekëndëshi

Prona 1. Vërtetoni se mediana e një trekëndëshi ABC, i nxjerrë nga kulmi A, më pak se gjysma e shumës së anëve AB Dhe A.C..

Dëshmi

https://pandia.ru/text/80/187/images/image002_245.gif" alt="$\displaystyle (\frac(AB + AC)(2))$" width="90" height="60">.!}

Prona 2. Mediana e pret trekëndëshin në dy zona të barabarta.

Dëshmi

Le të nxjerrim nga kulmi B i trekëndëshit ABC mesoren BD dhe lartësinë BE..gif" alt="Sipërfaqja" width="82" height="46">!}

Meqenëse segmenti BD është mesatarja, atëherë

Q.E.D.

https://pandia.ru/text/80/187/images/image008_96.gif" alt="Medianë" align="left" width="196" height="75 src=">!} Prona 4. Medianat e një trekëndëshi e ndajnë trekëndëshin në 6 trekëndësha të barabartë.

Dëshmi

Le të vërtetojmë se sipërfaqja e secilit prej gjashtë trekëndëshave në të cilin mediat ndajnë trekëndëshin ABC është e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit ABC. Për ta bërë këtë, merrni parasysh, për shembull, trekëndëshin AOF dhe hidhni një pingul AK nga kulmi A në drejtëzën BF.

Për shkak të pronës 2,

https://pandia.ru/text/80/187/images/image013_75.gif" alt="Medianë" align="left" width="105" height="132 src=">!}

Prona 6. Mesatarja në një trekëndësh kënddrejtë e tërhequr nga kulmi i këndit të drejtë është e barabartë me gjysmën e hipotenuzës.

Dëshmi

https://pandia.ru/text/80/187/images/image015_62.gif" alt="Medianë" width="273" height="40 src="> что и требовалось доказать.!}

Pasojat:1. Qendra e një rrethi të rrethuar rreth një trekëndëshi kënddrejtë shtrihet në mes të hipotenuzës.

2. Nëse në një trekëndësh gjatësia e mesores është e barabartë me gjysmën e gjatësisë së brinjës në të cilën është tërhequr, atëherë ky trekëndësh është kënddrejtë.

DETYRAT

Kur zgjidhet çdo problem pasues, përdoren vetitë e provuara.

№1 Temat: Dyfishimi i mesatares. Vështirësia: 2+

Shenjat dhe vetitë e paralelogramit Notat: 8,9

gjendja

Në vazhdim të mesatares A.M. trekëndëshi ABC për pikë M segmenti i shtyrë M.D., të barabartë A.M.. Vërtetoni se katërkëndëshi ABDC- paralelogram.

Zgjidhje

Le të përdorim një nga shenjat e një paralelogrami. Diagonalet e një katërkëndëshi ABDC kryqëzohen në një pikë M dhe e ndajmë përgjysmë, pra katërkëndëshin ABDC- paralelogram.

Një mesatare është një segment i tërhequr nga kulmi i një trekëndëshi në mes të anës së kundërt, domethënë e ndan atë në gjysmë në pikën e kryqëzimit. Pika në të cilën mediana pret anën përballë kulmit nga e cila del quhet bazë. Çdo medianë e trekëndëshit kalon nëpër një pikë, e quajtur pikë kryqëzimi. Formula për gjatësinë e saj mund të shprehet në disa mënyra.

Formulat për të shprehur gjatësinë e medianës

• Shpesh në problemet e gjeometrisë, nxënësit duhet të merren me një segment të tillë si mediana e një trekëndëshi. Formula për gjatësinë e saj shprehet në anët:

ku a, b dhe c janë anët. Për më tepër, c është ana në të cilën bie mediana. Kështu duket formulë e thjeshtë. Medianat e një trekëndëshi kërkohen ndonjëherë për llogaritjet ndihmëse. Ka formula të tjera.

• Nëse gjatë llogaritjes njihen dy brinjë të një trekëndëshi dhe një kënd i caktuar α i vendosur ndërmjet tyre, atëherë gjatësia e mesatares së trekëndëshit, e ulur në anën e tretë, do të shprehet si më poshtë.

Vetitë themelore

• Të gjitha medianat kanë një pikë të përbashkët të kryqëzimit O dhe ndahen me të në një raport prej dy me një, nëse numërohen nga kulmi. Kjo pikë quhet qendra e gravitetit të trekëndëshit.
• Mediana e ndan trekëndëshin në dy të tjerë sipërfaqet e të cilëve janë të barabarta. Trekëndësha të tillë quhen me sipërfaqe të barabartë.
• Nëse vizatoni të gjitha medianat, trekëndëshi do të ndahet në 6 figura të barabarta, të cilat gjithashtu do të jenë trekëndësha.
• Nëse të tre brinjët e një trekëndëshi janë të barabarta, atëherë secila prej ndërmjetësve do të jetë gjithashtu një lartësi dhe një përgjysmues, domethënë pingul me anën në të cilën është tërhequr dhe përgjysmon këndin nga i cili del.
• Në një trekëndësh dykëndësh, mesatarja e tërhequr nga kulmi që është përballë anës që nuk është e barabartë me asnjë tjetër do të jetë gjithashtu lartësia dhe përgjysmimi. Medianat e zbritura nga kulmet e tjera janë të barabarta. Ky është gjithashtu një kusht i domosdoshëm dhe i mjaftueshëm për izosceles.
• Nëse një trekëndësh është baza e një piramide të rregullt, atëherë lartësia e rënë në këtë bazë projektohet në pikën e kryqëzimit të të gjitha medianeve.

• Në një trekëndësh kënddrejtë, mesatarja e tërhequr në anën më të gjatë është e barabartë me gjysmën e gjatësisë së saj.
• Le të jetë O pika e kryqëzimit të ndërmjetësve të trekëndëshit. Formula e mëposhtme do të jetë e vërtetë për çdo pikë M.

• Medianaja e një trekëndëshi ka një veçori tjetër. Formula për katrorin e gjatësisë së tij përmes katrorëve të brinjëve është paraqitur më poshtë.

Vetitë e anëve në të cilat është tërhequr mediana

• Nëse lidhni çdo dy pika të kryqëzimit të ndërmjetësve me anët në të cilat ato janë hedhur, atëherë segmenti që rezulton do të jetë vija e mesme e trekëndëshit dhe gjysma e anës së trekëndëshit me të cilën nuk ka pika të përbashkëta.
• Bazat e lartësive dhe medianave në një trekëndësh, si dhe mesi i segmenteve që lidhin kulmet e trekëndëshit me pikën e kryqëzimit të lartësive, shtrihen në të njëjtin rreth.

Si përfundim, është logjike të thuhet se një nga segmentet më të rëndësishme është mediana e trekëndëshit. Formula e saj mund të përdoret për të gjetur gjatësinë e anëve të tjera të saj.